Prerequisiti per imparare le operazioni con gli insiemi
Prerequisiti per imparare le operazioni con gli insiemi:
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Operazioni con gli insiemi: unione e intersezione
Le operazioni con gli insiemi sono l'unione e l'intersezione.
L'unione di due insiemi è un insieme a cui appartengono gli elementi di uno o dell'altro insieme. L'intersezione di due insiemi è un nuovo insieme che contiene gli elementi che hanno in comune i due insiemi iniziali.
Appunti
Un insieme è una collezione di elementi di qualsiasi tipo.
Abbiamo visto cosa significa che un elemento appartiene o non appartiene ad un insieme, qual è la definizione di insieme universo e insieme vuoto.
E se abbiamo due insiemi, cosa possiamo fare? Ogni insieme sarà formato da elementi che hanno una proprietà comune. Possiamo confrontare gli elementi di questi insiemi e fare delle operazioni, proprio come con i numeri!
Le operazioni tra insiemi sono l'unione e l'intersezione.
Attenzione! Unire due insiemi non significa sommare i loro elementi, e fare l'intersezione non significa moltiplicarli!
L'unione tra due insiemi è un nuovo insieme che contiene tutti gli elementi degli insiemi iniziali, ovviamente senza ripetizioni. Si dice quindi che l'insieme unione contiene gli elementi del primo o del secondo insieme di cui facciamo l'unione.
L'intersezione invece è un nuovo insieme formato dagli elementi comuni ai due insiemi che intersechiamo.
In questa lezione trovi video ed esempi svolti per prendere confidenza con il concetto di unione e intersezione tra insiemi. Puoi anche esercitarti con gli esercizi dei tre livelli: ognuno è spiegato così puoi verificare la correttezza delle tue risposte e ripassare la teoria sulle operazioni con gli insiemi.
Contenuti di questa lezione su: Operazioni con gli insiemi: unione e intersezione
Come si fanno le operazioni tra gli insiemi?
Abbiamo ripassato tutte le operazioni con i numeri e con le frazioni. Ora possiamo chiederci: si possono fare le operazioni con gli insiemi? Sono uguali alle operazioni tra numeri?
È possibile svolgere le operazioni con gli insiemi! Gli insiemi non sono oggetti fissi, ma puoi aggiungere o togliere elementi, far "interagire" due o più insiemi... Le operazioni con gli insiemi non sono più addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione, ma si chiamano unione e intersezione.
Unione di insiemi
L’unione di due (o più) insiemi è l’insieme che contiene tutti gli elementi che appartengono ai due insiemi. L’unione dei due insiemi £$ A $£ e £$ B $£ si indica £$ A \cup B $£ e contiene quindi gli elementi che appartengono all’insieme £$ A $£ oppure all’insieme £$ B $£, cioè appartengono almeno ad uno dei due insiemi: £$ A \cup B = \{x | x \in A \text{ oppure } x \in B \} $£.
Esempio: £$ A = \{x | x $£ è un crostaceo£$ \} $£ e £$ B = \{x | x $£ è un mollusco£$\}$£. L’insieme £$ A \cup B = \{x | x $£ è un crostaceo o è un mollusco£$\}$£.
Esempio: se £$C= \{ $£a, b, c, d, e, f, g£$ \} $£ e £$D=\{ $£e, f, g, h, i, l£$ \} $£ allora £$C \cup D= \{ $£a, b, c, d, e, f, g, h, i, l£$ \}$£
Attenzione! Se £$ A \subset B $£, allora £$ A \cup B = B $£.
Trovi la tabella con tutte le formule qui.
Intersezione di insiemi
L’intersezione di due insiemi è l’insieme degli elementi che appartengono sia ad un insieme che all’altro. L’intersezione dei due insiemi £$ A $£ e £$ B $£ si indica £$ A \cap B $£ e contiene gli elementi comuni all’insieme £$ A $£ e all’insieme £$ B $£, cioè che appartengono ad entrambi gli insiemi: £$ A \cap B = \{x | x \in A \text{ e } x \in B\} $£ £$= \{x | x \in A, x \in B\} $£
Esempio: £$ A = \{x | x $£ è una città del Piemonte £$\}$£ e £$ B = \{x | x $£ è un capoluogo di regione£$ \} $£. L’insieme £$ A \cap B = $£ {Torino} contiene Torino perché è il capoluogo del Piemonte e quindi una città del Piemonte.
Attenzione! Se £$ A \subset B $£, allora £$ A \cap B = A $£.
Due insiemi sono disgiunti se la loro intersezione è uguale all’insieme vuoto.
Esempio: £$ A = \{x | x $£ è una città del Piemonte £$\}$£ e £$ C = \{x | x $£ è una città della Lombardia£$ \} $£. L’insieme intersezione è vuoto perché una città non può essere contemporaneamente in Piemonte e in Lombardia: £$ A \cap C = \varnothing $£. £$ A $£ e £$ C $£ sono disgiunti.
Trovi la tabella con tutte le formule qui.
