Prerequisiti per ripassare i monomi
Prerequisiti per ripassare i monomi sono:
Che cosa sono i monomi? Il monomio è una espressione letterale in cui non compare l'addizione algebrica.
Le espressioni letterali ci aiutano a esprimere formule e concetti matematici in modo univoco, semplificando la spiegazione a parole che risulterebbe più lunga. Scopri cosa sono i monomi e come si calcola il valore di un’espressione letterale.
A cosa servono le espressioni letterali? Prova ad aprire il tuo libro di geometria e cerca le formule delle aree dei poligoni. Come sono scritte? Usando delle lettere! Con le espressioni letterali possiamo scrivere in modo compatto concetti matematici più complessi da spiegare a parole.
Osserviamo per esempio la formula per calcolare l’area di un rettangolo: £$ \text{base } \cdot \text{ altezza} = b \cdot h $£. È un monomio!
I monomi sono composti da coefficiente numerico e parte letterale.
Il monomio è una espressione letterale in cui non compare l'addizione algebrica.
I monomi hanno diverse caratteristiche: una di queste è il grado. Per calcolare il grado di un monomio, ricordati prima di ridurlo in forma normale!
Impara tutto quello che c’è da sapere sui monomi con le nostre videolezioni e mettiti alla prova con gli esercizi spiegati!
Prerequisiti per ripassare i monomi sono:
Nel reparto “frutta & verdura” del supermercato:
È molto più semplice e rapido utilizzare dei simboli per rappresentare il contenuto dei cestini di Mara e Carlo!
Possiamo rappresentare i cestini in una forma ancora più semplificata, senza scrivere il simbolo di moltiplicazione tra numeri e lettere.
Queste sono espressioni letterali, fatte da lettere e numeri “collegati” tra loro con le operazioni che già conosci: somma algebrica, moltiplicazione, divisione, elevamento a potenza.
Anche queste sono espressioni letterali:
£$ \dfrac{1}{2} ab $£, £$\quad -7 x + 5t $£, £$\quad \dfrac{3}{s} $£, £$\quad 8y^3 z^2 $£
E queste sono alcune delle espressioni letterali che hai già incontrato in geometria:
£$ \dfrac{b\cdot h}{2} $£, £$\quad \dfrac{2\cdot A}{b+B} $£, £$\quad \sqrt{a^2+b^2} $£
Forse non lo sai, ma ti è sicuramente già capitato di valutare un’espressione letterale.
Per esempio come si fa a calcolare l’area di un trapezio?
Hai bisogno di conoscere la misura della base maggiore, £$B$£, della base minore, £$b$£ e dell’altezza £$h$£!
Poi calcoli il valore dell’espressione £$\frac{(b + B)\cdot h} {2}$£.
Ad esempio se £$B=10, b=5, h=4$£ allora sostituisci il valore delle lettere nell’espressione e ottieni il valore dell’area:
£$\frac{(5 + 10)\cdot 4} {2}= 30$£
Se conosci il valore delle lettere puoi valutare una qualsiasi espressione letterale, cioè puoi scoprire il valore di un'espressione letterale conoscendo il valore dei suoi termini.
Le espressioni letterali più semplici si chiamano monomi. Il monomio è una espressione letterale in cui non compare l'addizione algebrica.
£$ \frac{1}{2} ab $£, £$ \quad -7 x $£, £$\quad 8y^3 z^2 $£, £$ \quad t^2 $£ sono monomi.
Un monomio è composto da:
Il coefficiente numerico può essere un numero positivo oppure negativo, può essere un numero intero, una frazione o un numero decimale. Può anche essere il numero £$ 0 $£!
£$ 0a^2b^3 $£ è un monomio, equivale a scrivere £$ 0 $£:
£$ 0a^2b^3 = 0 $£
Se il coefficiente numerico è £$ 1 $£ possiamo scrivere £$ x^4y $£ invece di £$ 1x^4y $£. Se il coefficiente numerico è £$ -1 $£ possiamo scrivere £$ -st^2 $£ invece di £$ -1st^2 $£.
La parte letterale è il prodotto di lettere, ognuna con il proprio esponente.
Attenzione! Anche £$ -4 $£ è un monomio: immagina che il numero £$ -4 $£ sia seguito da lettere con esponente £$ 0 $£. Infatti sai che, quando elevi un numero (diverso da zero) o una lettera alla £$ 0 $£, il risultato è £$ 1 $£.
£$ 2^0 = 1 $£ e anche £$ x^0 = 1 $£. Quindi £$ -4= -4x^0$£.
Riconosciamo un monomio perché sono presenti solo moltiplicazioni o divisioni tra coefficiente numerico e parte letterale.
Un monomio può essere:
A scuola userai i monomi scritti in forma normale, ma che cosa vuol dire?
Un monomio in forma normale è composto dal prodotto tra un solo numero e una o più lettere diverse, con un certo esponente.
Per esempio, la forma normale del monomio £$ 3mtvt4m $£ è £$ 12m^2t^2v $£.
I monomi £$ 2x $£ e £$ -\frac{6}{5}x $£ sono monomi simili perché hanno la stessa parte letterale: entrambi infatti sono formati da un numero seguito dalla lettera £$ x $£.
Anche £$ 3x^5y^3 $£ e £$ -3x^5y^3 $£ sono monomi simili perché hanno le stesse lettere e con lo stesso esponente! Ma sono anche opposti! Infatti, hanno la stessa parte letterale e il coefficiente numerico £$ 3 $£ è il numero opposto al coefficiente numerico £$ - 3 $£.
Che cos’è il grado di un monomio?
Prendiamo il monomio £$ 5x^3 $£: il suo grado è £$ 3 $£ perché £$ 3 $£ è l’esponente della lettera £$ x $£.
Ma allora qual è il grado del monomio £$ 2a^2b^4 $£?
Rispetto alla lettera £$ a $£ il grado è £$ 2 $£, perché £$ 2 $£ è l’esponente della lettera £$ a $£.
Rispetto alla lettera £$ b $£ il grado è £$ 4 $£, perché £$ 4 $£ è l’esponente della lettera £$ b $£.
Il grado complessivo del monomio è £$ 2 + 4 = 6 $£. Cioè è uguale alla somma degli esponenti di tutte le lettere che compaiono nel monomio.
Qual è il grado del monomio £$ -11x $£?
Ricorda che £$ x=x^1 $£: allora il grado del monomio è £$ 1 $£.
Qual è il grado del monomio £$ \frac{3}{7} $£?
Ricorda che puoi immaginare che £$ \frac{3}{7} $£ sia seguito da lettere con esponente £$ 0 $£, quindi il grado del monomio è £$ 0 $£. Possiamo pensare a tutti i numeri come monomi di grado £$ 0 $£.