Operazioni con i polinomi

I polinomi sono formati da due o più monomi. Fare le operazioni con i polinomi, non è così difficile! Ricorda quello che hai già imparato con i monomi e allenati a fare addizioni, sottrazioni e moltiplicazioni anche con i polinomi.

Come si sommano due monomi? Possiamo sommare solo i monomi simili. E come si sommano due polinomi? Non esistono i polinomi simili, ma i polinomi possono essere formati da monomi simili.

Per sommare due polinomi, scriviamoli separandoli con il segno £$ + $£. Poi riduciamo il polinomio somma a forma normale. In che modo? Cerchiamo i monomi simili e sommiamoli! Per sommare due polinomi, basta saper riconoscere i monomi simili. E per sottrarre due polinomi? Facciamo lo stesso! Dobbiamo però fare attenzione al segno meno: messo davanti ad un polinomio (scritto tra parentesi), fa cambiare di segno a tutti i termini che lo compongono.

Il prodotto tra un monomio e un polinomio sfrutta la proprietà distributiva della moltiplicazione sull’addizione. Il prodotto tra due polinomi sfrutta sempre la proprietà distributiva che abbiamo già imparato studiando le quattro operazioni.

Guarda le videolezioni con gli esempi svolti e mettiti alla prova con gli esercizi spiegati!

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Addizione tra polinomi

Anche con i polinomi possiamo fare tutte le operazioni che abbiamo visto con i monomi.

Come facciamo a sommare due polinomi?

Per fare l’addizione tra due polinomi, basta scrivere il segno £$ + $£ tra uno e l’altro. Ricordati di usare le parentesi! Con il segno £$ + $£, puoi togliere la parentesi mantenendo invariati i segni dei monomi.

Quello che otteniamo è ancora un polinomio! Dobbiamo ridurlo a forma normale… Quindi cerchiamo i monomi simili e sommiamoli!

Guarda il video per vedere un esempio!

Sottrazione tra polinomi

Come si fa, invece, a sottrarre due polinomi?

Per fare la sottrazione tra due polinomi, scriviamo il segno £$ - $£ tra uno e l’altro, ricordandoci di mettere i due polinomi tra parentesi.

Per togliere le parentesi, ricordiamoci di cambiare tutti i segni dei monomi che compongono il secondo polinomio, perché era preceduto dal segno £$ - $£.

Otteniamo ancora un polinomio! Possiamo procedere come per la somma riducendo il risultato a forma normale.

Guarda il video per vedere un esempio!

Moltiplicazione tra un monomio e un polinomio

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Iniziamo moltiplicando un monomio per un polinomio.

£$ 2xy \cdot (3 - 5x^2) $£

Utilizziamo la proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto alla somma. La ricordi?

£$ 2 \cdot (3 + 5) = 2\cdot3 + 2\cdot 5$£

Allora “distribuiamo” il monomio su ciascun monomio del polinomio.

£$ (2xy \cdot 3) + (2xy\cdot(-5x^2)) $£

Eseguiamo la moltiplicazione tra monomi:

£$ (2\cdot3)xy + (2\cdot(-5)xyx^2) = \\ = 6xy - 10x^3y $£

Moltiplicazione tra polinomi

E infine come si fa la moltiplicazione tra due polinomi?

Dobbiamo ancora una volta utilizzare la proprietà distributiva, ma più di una volta! Sfruttiamo la proprietà distributiva per ogni monomio che compone uno dei due polinomi.

Distribuiamo ogni monomio che compone il primo polinomio sul secondo polinomio, in modo da moltiplicare tra loro tutti i pezzetti di ciascun polinomio.

Attenzione a non dimenticarne neanche uno!

Guarda il video per vedere un esempio.

Esercizi svolti operazioni con i polinomi

Ecco gli esercizi sulle operazioni con i polinomi in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Monomi e polinomi. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Algebra!

ESERCIZI OPERAZIONI CON I POLINOMI - 1

Ripassa la teoria e le tecniche necessarie per sommare e sottrarre due polinomi. Fai sempre attenzione al segno meno davanti alla parentesi!

ESERCIZI OPERAZIONI CON I POLINOMI - 2

Impara a fare le moltiplicazioni tra polinomi. Per moltiplicare un monomio per un polinomio, occorre ricordare la proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma!

ESERCIZI OPERAZIONI CON I POLINOMI - 3

Mettiti alla prova con questi esercizi del terzo livello e calcola le operazioni con i polinomi. Per risolvere gli esercizi di geometria è utile saper fare le operazioni con i polinomi!

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