Polinomi: grado e valore di un polinomio

Un polinomio si chiama così perché è formato da più monomi.

Impara a riconoscere binomi, trinomi e altri polinomi.

Scopri come calcolare il grado di un polinomio e il valore di un polinomio.

Un polinomio può essere formato da due o più monomi. Conosceremo i binomi (polinomi formati da due monomi) e i trinomi (polinomi formati da tre monomi).

Diciamo che un polinomio è ridotto a forma normale quando non compaiono monomi simili, quindi non possiamo più sommare niente: il polinomio non può essere ridotto più di così.

Il grado di un monomio è uguale alla somma degli esponenti di ciascuna lettera che forma la parte letterale. Per i polinomi non funziona così! Una volta imparato il grado di un monomio, possiamo trovare facilmente anche il grado di un polinomio: è il massimo tra i gradi di tutti i monomi che lo compongono. Se i termini che formano un polinomio sono tutti dello stesso grado, siamo di fronte ad un polinomio omogeneo.

Abbiamo imparato che le espressioni letterali sono dei modi per scrivere concetti o formule matematiche in modo più compatto. Possiamo quindi trovare il valore di un polinomio sostituendo il numero che vogliamo al posto di una lettera.

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Prerequisiti per ripassare i polinomi

Prerequisiti per ripassare i polinomi sono:

Che cos'è un polinomio

Se hai capito che cos’è un monomio e come si fanno le operazioni, allora sei pronto per scoprire che cos’è un polinomio.

Un polinomio infatti è la somma algebrica di monomi, non importa che siano simili oppure no. Il termine polinomio deriva dal greco polys che significa più, e nomen che significa termine.

£$ \frac{1}{2} ab + 3$£, £$ -7 x^2y + 2xy^2 $£, £$ 5zt + 8y^3 z^2 - t^3 $£ sono tutti polinomi.

£$ \frac{1}{2} ab + 3 $£ e £$ -7 x^2y + 2xy^2 $£ si chiamano anche binomi perché sono formati dalla somma di due monomi.

£$ 3 $£ è un monomio di grado £$ 0 $£ e si chiama termine noto.

£$ 5zt + 8y^3 z^2 - t^3 $£ si chiama anche trinomio perché è formato dalla somma di tre monomi. Questo trinomio non ha termine noto perché non ha monomi di grado £$ 0 $£.

Il grado di un polinomio

Che cos’è il grado di un polinomio?

Osserva il polinomio £$ 5x^3y + 6x^2y^4 $£. È formato da due monomi (è un binomio!).
Il primo monomio ha grado £$ 3+1 = 4 $£. Il secondo monomio ha grado £$ 2+4 = 6 $£.

Ma allora qual è il grado del polinomio? È £$ 6 $£! Scegliamo il grado più alto tra tutti i gradi dei monomi che lo compongono.

Ricorda che il monomio £$ x $£ ha grado £$ 1 $£ e il termine noto ha grado £$ 0 $£.

Se tutti i monomi hanno lo stesso grado, allora il polinomio si chiama polinomio omogeneo.

£$ 5x^3y + 6x^2y^4 $£ non è un polinomio omogeneo perché i due monomi che lo compongono hanno gradi diversi.

£$ 5at + t^2 - 4a^2 $£ è un polinomio omogeneo perché tutti i monomi che lo compongono hanno grado £$ 2 $£.

Il valore di un polinomio

Ora dovresti aver capito che un polinomio è un’espressione letterale con una struttura ben precisa.

Come hai già visto, ogni espressione letterale può essere valutata e questo vale anche per i polinomi! Se conosci il valore delle lettere puoi calcolare il valore di un polinomio.

Ad esempio, proviamo a calcolare il valore del polinomio £$ -\frac{3}{2}a^2x + \frac{5}{2}a - \frac{1}{3}x $£ sapendo che £$ a=-1 $£ e £$ x=3 $£.

Sostituiamo i valori di £$ a $£ e £$ x $£ nel polinomio:

£$ -\frac{3}{2}\cdot(-1)^2\cdot3 + \frac{5}{2}\cdot(-1) - \frac{1}{3}\cdot3 $£

Se svolgiamo i conti, troviamo che il valore del polinomio è £$ - 8 $£.

Esercizi svolti polinomi

Ecco gli esercizi sui polinomi in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Monomi e polinomi. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Algebra!

ESERCIZI POLINOMI - 1

Che cos'è un polinomio? Ripassa un po' di teoria con gli esercizi del primo livello.

ESERCIZI POLINOMI - 2

Riconosci i polinomi omogenei, cioè formati da monomi tutti dello stesso grado. Impara come si calcola il valore di un polinomio sostituendo un numero al posto delle lettere.

ESERCIZI POLINOMI - 3

Ripassa i polinomi omogenei. Impara a riconoscere il grado di un polinomio ridotto a forma normale.

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