Le operazioni con i numeri relativi sono come quelle che abbiamo già imparato. Scopri come funziona la somma algebrica di due numeri interi. Impara tutte le proprietà di addizione e sottrazione per risolvere le espressioni!
Ora che abbiamo imparato cosa sono i numeri interi, vediamo come risolvere le operazioni. Iniziamo con addizioni e sottrazioni. Le abbiamo già studiate! Cosa c’è da imparare ancora?
Impariamo a sommare due numeri interi muovendoci sulla retta dei numeri. Per sommare un numero ad un altro, facciamo spostamenti verso destra; per sottrarre un numero ad un altro, facciamo spostamenti verso sinistra. Guarda gli esempi e impara a sommare i numeri relativi!
In verità addizione e sottrazione con i numeri relativi sono equivalenti: sottrarre due numeri è come sommare un numero con l’opposto dell’altro.
Scopri tutte le proprietà dei numeri relativi: sono le stesse che abbiamo già studiato per i numeri naturali!
Prerequisiti per ripassare l'addizione e la sottrazione con i numeri relativi sono:
Abbiamo già trovato il risultato di qualche semplice addizione, percorrendo verso destra o verso sinistra la retta dei numeri.
Sommiamo due numeri interi!
Se gli addendi hanno lo stesso segno, sommiamo i loro valori assoluti e poi aggiungiamo il segno degli addendi.
Esempi:
Se gli addendi hanno segno opposto, guardiamo ai loro valori assoluti: il risultato avrà il segno del termine con valore assoluto maggiore!
Esempi:
Ricorda! La somma di due numeri opposti è sempre £$ 0 $£!
£$ (+7) + (-7) = 0 $£
£$ (-2) + (+2) = 0 $£
E se vogliamo sottrarre due numeri interi?
In realtà sappiamo già farlo… basta trasformare ogni sottrazione in una addizione.
Sottrarre da un numero intero un altro numero intero equivale a sommare il primo all’opposto del secondo.
Esempi:
£$ (+5) - (+2) = (+5) + (-2) = +3 $£
£$ (-5) - (-2) = (-5) + (+2) = -3 $£
£$ (+5) - (-2) = (+5) + (+2) = +7 $£
£$ (-5) - (+2) = (-5) + (-2) = -7 $£
Abbiamo visto che dietro ogni sottrazione si nasconde una addizione. È per questo che l’addizione e la sottrazione con i numeri interi si possono fondere in un’unica operazione chiamata somma algebrica.
Tutte le seguenti operazioni sono somme algebriche:
£$ (+5) + (+2) $£
£$ (-5) - (-2) $£
£$ (+5) + (-2)$£
£$ (-5) - (+2) $£
Per sommare due numeri relativi, possiamo liberarci di tutte le parentesi rispettando le regole dei segni:
Esempi:
£$ (+5) + (+2) = +5 +2=+7$£
£$ (-5) + (+2) =-5 + 2=-3$£
£$ (+5) + (-2) = +5 - 2=+3$£
£$ (-5) + (-2) = -5 - 2=-7$£
Ogni espressione costituita da somme algebriche tra numeri interi si può riscrivere in una forma più semplice e elegante senza le parentesi.
£$ (-3) + (+5) - (-2) + (-1) - (+8) - (-4) =$£
£$ = -3 + 5 + 2 - 1 -8 + 4 = -1 $£
E questa scrittura £$ \left(-\frac32\right) $£ che cosa vuol dire?
£$ \left(-\frac32\right) $£ è una frazione con segno negativo.
Anche i numeri razionali possono essere positivi o negativi! £$ \left(-\frac32\right) $£ è la frazione opposta della frazione £$ \left(+\frac32\right) $£, cioè £$ \left(-\frac32\right) + \left(+\frac32\right) =0 $£
Per eseguire addizioni e sottrazioni con frazioni con segno positivo o negativo basta seguire le regole che abbiamo già incontrato per le operazioni con frazioni e le operazioni con numeri interi.
Fai attenzione alle differenti scritture!
£$ \left(-\frac32\right) $£ è equivalente a £$ \left(\frac{-3}2\right) $£ e anche a £$ \left(\frac3{-2}\right) $£
£$ \left(\frac53\right) $£ è equivalente a £$ \left(\frac{-5}{-3}\right) $£
In un’espressione con somme algebriche di numeri positivi e negativi, una volta tolte le parentesi, possiamo applicare due proprietà che già conosci molto bene: la proprietà commutativa e la proprietà associativa dell’addizione che valgono anche con i numeri negativi!
Utilizzare queste proprietà ti può aiutare molto ad eseguire i calcoli più complessi.
Ti ricordi che cosa dicono?
Proprietà commutativa dell’addizione: £$ a + b = b + a $£
Esempio: £$ (-3) + (+6) = (+6) + (-3) = +3$£
Proprietà associativa dell’addizione: £$ a + (b + c) = (a + b) + c $£
Esempio: £$ (-3) + ((-2) + (+6)) = ((-3) + (-2)) + (+6) = +1 $£
