Addizione, sottrazione e loro proprietà

Le 4 operazioni fondamentali ti accompagnano nella vita di tutti i giorni. Non dimenticare le proprietà dell'addizione che rendono i calcoli più facili. Impara l'unica proprietà della sottrazione per fare i calcoli velocemente!

Le 4 operazioni  sono la base della matematica e ti accompagnano nella vita di tutti i giorni.
Ritrovi l'addizione e la sottrazione ogni volta che vai a fare la spesa: quale somma spendi? E quanto ricevi di resto?


Scopri tutte le proprietà dell'addizione e della sottrazione.
La proprietà commutativa e associativa dell'addizione ti aiutano a velocizzare i calcoli per risolvere le prime espressioni.
La proprietà invariantiva della sottrazione ti permette di risolvere anche le sottrazioni con i numeri più grandi.

Fai attenzione a non sbagliare i calcoli e allenati con le somme e le sottrazioni con i nostri esempi ed esercizi spiegati.

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Prerequisiti per ripassare addizione e sottrazione

Prerequisiti per ripassare addizione e sottrazione sono le lezioni su:

Addizione e sottrazione... calcolare somme e differenze al supermercato!

Ripassiamo addizione e sottrazione!

Per sommare due numeri basta contare di seguito al primo numero tutte le unità del secondo numero.
Per esempio £$ 5 + 3 = $£… Contiamo avanti di £$ 3 $£ a partire da £$ 5 $£ e troviamo £$ 6, 7, 8 $£. Allora £$ 5 + 3 = 8 $£.
Questa operazione si chiama addizione! Il £$ 5 $£ ed il £$ 3 $£ sono gli addendi, l’£$ 8 $£ è la somma.

La differenza tra due numeri è uguale a quel numero che, sommato al primo, dà come risultato il secondo numero.
Per esempio: £$ 5 - 3 = 2 $£. Infatti £$ 3 + 2 = 5 $£.
Questa operazione si chiama sottrazione ed è l’operazione inversa dell’addizione! Il £$ 5 $£ si chiama minuendo, il £$ 3 $£ si chiama sottraendo e il £$ 2 $£ è la differenza.

Proprietà commutativa dell'addizione

L’addizione ha diverse proprietà. La proprietà commutativa dice che se cambiamo l’ordine degli addendi, il risultato non cambia!
Infatti l'aggettivo "commutativa" deriva da "commutare" che significa proprio scambiare due cose tra loro.

Esempio: £$ 5 + 3 $£ è uguale a fare £$ 3 + 5 $£. Il risultato è sempre £$ 8 $£

Proprietà associativa dell'addizione

Una proprietà dell’addizione è la proprietà associativa: se sostituiamo a due numeri la loro somma, il risultato non cambia.
Infatti l'aggettivo "associativa" deriva da "associare" che significa unire, mettere insieme due o più elementi. La proprietà associativa ti aiuta a semplificare i calcoli risolvendo prima le somme per te più facili.

Esempio: Risolviamo £$ 7 + 3 + 6 $£. Proviamo a sommare i primi 2 termini: £$ (7 + 3) + 6 = 10 + 6 = 16 $£. Anche se sommiamo prima gli ultimi 2 termini, otteniamo lo stesso risultato: £$ 7 + (3 + 6) = 7 + 9 = 16 $£.

 

Infine, la proprietà dissociativa: la somma di due o più addendi non cambia se a uno di questi sostituiamo più numeri la cui somma sia uguale all'addendo sostituito.

Esempio: Risolviamo £$ 32 + 28 $£.

Diventa £$ 30 + 2 + 28 $£ rendendo più semplice l'addizione: £$ 2 $£ e £$ 8 $£ sono numeri amici! 

 

Proprietà invariantiva della sottrazione

La sottrazione è l'operazione inversa dell'addizione. L’unica proprietà della sottrazione è la proprietà invariantiva: se aggiungiamo o togliamo una stessa quantità ai numeri di cui stiamo facendo la differenza, il risultato non cambia.
Infatti l'aggettivo "invariantiva" deriva da "invariante" che significa che non cambia, resta invariato.

Esempio: proviamo a risolvere £$ 23 - 15 = 8 $£.
Se proprio vogliamo complicarci le cose, possiamo risolverlo così: £$ (23 + 5) - (15 + 5) = 28 - 20 = 8 $£.
Altrimenti, per semplificarle un po’ facciamo così: £$ (23 - 3) - (15 - 3) = 20 - 12 = 8 $£.

Per la sottrazione non vale la proprietà commutativa e nemmeno la proprietà associativa.

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