L'addizione: come si fa e quali sono le sue proprietà
L’addizione è una delle quattro operazioni aritmetiche fondamentali. Questa operazione consiste nel combinare due o più numeri per ottenere una somma totale, ed è uno dei primi concetti matematici insegnati durante l’infanzia, sottolineando il suo ruolo fondamentale nella comprensione della matematica e delle sue applicazioni pratiche nella vita quotidiana. L’addizione è il mezzo attraverso il quale quantifichiamo il processo di unione di gruppi di oggetti, misuriamo le lunghezze combinate, calcoliamo il totale delle spese e risolviamo innumerevoli altri problemi pratici e teorici.
Le proprietà dell’addizione sono regole universali che descrivono come si comportano i numeri quando vengono sommati. Queste proprietà non solo facilitano la comprensione del processo di addizione, ma offrono anche una struttura per risolvere problemi matematici in modo più efficiente e intuitivo.
Una delle proprietà fondamentali dell’addizione è la proprietà commutativa, che afferma che l’ordine dei numeri sommati non influisce sul risultato finale. La proprietà associativa dell’addizione indica che quando si sommano tre o più numeri, il modo in cui i numeri vengono raggruppati non cambia la somma totale. Questa proprietà è particolarmente utile quando si lavora con espressioni algebriche complesse, poiché consente di modificare il raggruppamento dei termini senza alterare il valore dell’espressione.
La proprietà dell’elemento neutro, o proprietà dell’identità dell’addizione, stabilisce che l’aggiunta di zero a qualsiasi numero non cambia il valore di quel numero. Questa proprietà sottolinea il ruolo unico dello zero nell’aritmetica, agendo come un elemento neutro che non influisce sull’operazione di addizione.
- I termini dell'addizione
- L'elemento neutro dell'addizione
- Proprietà associativa dell'addizione
- Proprietà commutativa dell'addizione
- Come sommare 8+5
- Tavola delle memorizzazioni
- Un esempio di addizione
I termini dell’addizione
L’addizione è l’operazione che svolgiamo per aggiungere una quantità ad un’altra, cioè aggiungere un numero ad un altro.
Il segno aritmetico che indica l’addizione è il segno £$ + $£ che leggiamo più.
I due numeri che aggiungiamo uno all’altro sono gli addendi e sono separati dal segno £$ + $£. Possiamo scrivere, ad esempio, l’addizione £$ 5 + 7 $£, dove £$ 5 $£ e £$ 7 $£ sono i due addendi.
Quando parliamo di addizioni, le indichiamo anche come somme: questo perché il risultato di questa operazione si chiama somma o totale.
$$ 5 + 7 = 12 $$
il £$ 5 $£ e il £$ 7 $£ sono i due addendi, il £$ 12 $£ è la somma o il totale
L’elemento neutro dell’addizione
Esiste un numero particolare che ha uno strano comportamento nelle addizioni. Si tratta dello £$ 0 $£.
Infatti se noi aggiungiamo £$ 0 $£ ad un numero qualsiasi, il risultato di questa somma è il numero stesso. Aggiungere £$ 0 $£ è come non aggiungere niente.
Diciamo quindi che lo £$ 0 $£ è l’elemento neutro dell’addizione.
$$ 86 + 0 = 0 + 86 = 86 $$
Proprietà associativa dell’addizione
Cosa significa proprietà associativa
Come funziona la proprietà associativa
Una proprietà dell’addizione è la proprietà associativa: se sostituiamo a due numeri la loro somma, il risultato non cambia.
Infatti l’aggettivo “associativa” deriva da “associare” che significa unire, mettere insieme due o più elementi. La proprietà associativa ti aiuta a semplificare i calcoli risolvendo prima le somme per te più facili.
Esempio: Risolviamo £$ 7 + 3 + 6 $£. Proviamo a sommare i primi 2 termini: £$ (7 + 3) + 6 = 10 + 6 = 16 $£. Anche se sommiamo prima gli ultimi 2 termini, otteniamo lo stesso risultato: £$ 7 + (3 + 6) = 7 + 9 = 16 $£.
Infine, la proprietà dissociativa: la somma di due o più addendi non cambia se a uno di questi sostituiamo più numeri la cui somma sia uguale all’addendo sostituito.
Esempio: Risolviamo £$ 32 + 28 $£.
Diventa £$ 30 + 2 + 28 $£ rendendo più semplice l’addizione: £$ 2 $£ e £$ 8 $£ sono numeri amici!
Proprietà commutativa dell’addizione
Cosa significa proprietà commutativa
Come funziona la proprietà commutativa
L’addizione ha diverse proprietà. La proprietà commutativa dice che se cambiamo l’ordine degli addendi, il risultato non cambia!
Infatti l’aggettivo “commutativa” deriva da “commutare” che significa proprio scambiare due cose tra loro.
Esempio: £$ 5 + 3 $£ è uguale a fare £$ 3 + 5 $£. Il risultato è sempre £$ 8 $£
Come sommare 8+5
Proviamo con un altro esempio: 8 + 5.
Posiamo prima l’asticina blu del numero 8, poi quella rossa numero 5. Leggiamo subito il risultato in alto: 13.
La linea rossa mi permette di vedere quanto manca da 10 a 13.
Tavola delle memorizzazioni
Il materiale a disposizione comprende:
- la tavola di posa: è rettangolare e suddivisa in quadrati tutti uguali 18 di larghezza e 12 di altezza;
- una scatola contenente 9 asticine blu, che costituiscono il primo addendo, e nove asticine rosse, che costituiscono il secondo addendo.
Un esempio di addizione
Per cominciare inventiamo un addizione, ad esempio 6 + 4.
Prendiamo l’asticina blu numero 6 e la mettiamo a sinistra, sulla tavola di posa. Successivamente prendiamo l’asticina rossa 4 e la mettiamo di fianco a quella blu.
Il risultato dell’addizione è subito visibile in alto sulla striscia di numeri orizzontale.
Mappa mentale sull’addizione
Mappa addizione da scaricare: