Potenze di 10

Le potenze di 10 sono utili per scrivere numeri molto grandi o numeri molto piccoli in notazione scientifica. Impara a riconoscere l'ordine di grandezza di un numero e allenati a scrivere in notazione scientifica: sarà utile anche in fisica e chimica, oppure per verificare i tuoi calcoli velocemente!

Altre potenze in un certo senso particolari sono le potenze in base 10.

L’esponente di una potenza di 10 indica quanti zeri ci sono dopo l’1 nel risultato. Quando usi le potenze di 10? Per passare da una misura all'altra moltiplichi o dividi per 10, 100, 1000, ... Le hai già utilizzate facendo le equivalenze con il Sistema Internazionale di unità di misura. Utilizzi le potenze per semplificare la scrittura di numeri grandissimi o numeri piccolissimi attraverso la notazione scientifica: impara come funziona questo tipo di scrittura! Grazie alla notazione scientifica, puoi capire l'ordine di grandezza di un numero, cioè puoi capire l’entità del numero che ti ritrovi davanti.

Scopri le tecniche per scrivere in notazione scientifica e risolvi gli esercizi senza dimenticare le proprietà delle potenze!

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Prerequisiti per ripassare le potenze di 10

Prerequisiti per ripassare le potenze di 10 sono: 

Notazione scientifica

Possiamo scrivere i numeri molto grandi aiutandoci con le potenze di 10. Questo tipo di scrittura si chiama notazione scientifica: un numero compreso tra 1 e 10 moltiplicato per una potenza di 10. Per scrivere un numero in notazione scientifica, dobbiamo spostare la virgola dopo la prima cifra significativa (cioè diversa da 0) e poi moltiplicare il numero per una potenza di 10 con esponente uguale al numero di spostamenti della virgola. Ricorda che se il numero è intero, cioè non ha la virgola, è come se ci fosse scritto, "£$0$£" alla fine!
Per esempio il numero £$ 230 \ 710= 230 \ 710, 0$£ in notazione scientifica è £$ 2,3071 \cdot 10^5 $£

Ordine di grandezza

L’ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 più vicina a quel numero. Scrivere l’ordine di grandezza permette di approssimare quel numero in modo da avere un’idea della grandezza, appunto, di cui si sta parlando. Per capire l’ordine di grandezza di un numero, dobbiamo prima scriverlo in notazione scientifica.

Esempio: la distanza tra Milano e Brindisi è dell’ordine di grandezza di £$ 10^3 $£ perché è di circa £$ 996,8 \text{ km} $£ che, scritto in notazione scientifica, diventa £$ 9,968 \cdot 10^2 \text{ km} $£. Dato che la cifra dopo la virgola è maggiore di £$ 5 $£, passiamo all’ordine di grandezza successivo.

Notazione scientifica di numeri molto piccoli

La notazione scientifica è utile anche per scrivere i numeri molto piccoli, utilizzati soprattutto in biologia. Funziona tutto esattamente come con i numeri grandi: spostiamo la virgola dopo la prima cifra significativa (cioè diversa da 0) e moltiplichiamo per una potenza di 10 con esponente uguale al numero di spostamenti della virgola. In questi casi, però, l’esponente del 10 avrà il segno meno! Questo per indicare che abbiamo spostato la virgola verso destra e non più verso sinistra.

Esempio: una formica rossa misura circa £$ 4 \text{ mm} $£, cioè £$ 0,004 \text{ m} $£. Scriviamolo in notazione scientifica: £$ 4 \cdot 10^{-3} \text{ m} $£. L’esponente ha il segno meno perché abbiamo spostato la virgola verso destra per trovare la prima cifra significativa.

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