Potenze particolari

Cosa sono il quadrato di un numero e il cubo di un numero? Perché si usano i metri quadrati e i metri cubi? Elevando a zero un numero qualsiasi diverso da zero, che risultato ottieni? Impara come funzionano l'1 e lo 0 nelle potenze e tutte le altre "potenze particolari".

Le potenze non hanno più segreti ormai! È importante conoscere tutti i trucchi perché ricompaiono in molti ambiti della matematica.

Ritroviamo le potenze anche in geometria. Per calcolare le aree, l’unità di misura è alla seconda, metri al quadrato: £$ \text{m}^2 $£. Per calcolare i volumi, invece, la eleviamo alla terza, metri al cubo: £$ \text{m}^3 $£. Utilizziamo le potenze anche con le unità di misura: stai sempre attento a controllare cosa indica il numero con cui stai facendo le operazioni. Impara come si calcolano le potenze con esponente 1 o 0 e come si calcolano le potenze di base 1 o 0.

Allenati con gli esercizi e scopri tutte le regole per risolvere le potenze particolari.

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Prerequisiti per ripassare le potenze particolari

Potenze e geometria

Le potenze servono anche in geometria!

Moltiplicando un numero per se stesso 2 volte, trovi il suo quadrato. Fai attenzione a cosa rappresenta quel numero! Se devi elevare al quadrato delle misure , anche l’unità di misura va elevata al quadrato!
Per esempio se stai misurando l'area di un quadrato di lato £$2 \ \text{cm} $£ dovrai fare: £$ 2 \ \text{cm} \cdot 2 \ \text{cm} = 2^2 \ \text{cm}^2 $£. Il £$ \text{m}^2 $£ (e i suoi multipli e sottomultipli) è l’unità di misura delle aree.

Moltiplicando un numero per se stesso 3 volte, trovi il suo cubo. Ma come prima devi fare attenzione a cosa rappresenta quel numero! Se devi elevare al cubo delle misure, anche l’unità di misura va elevata al cubo!
Per esempio, se hai un cubo di lato £$4 \ \text{cm}$£ e devi calcolare il volume, devi svolgere: £$ 4 \ \text{cm} \cdot 4 \ \text{cm} \cdot 4 \ \text{cm} = 4^3 \ \text{cm}^3 $£. Il £$ \text{m}^3 $£ (e i suoi multipli e sottomultipli) è l’unità di misura dei volumi.

Potenze di 0 e di 1

Due numeri che si comportano in modo un po’ particolare, come sempre, sono lo £$ 0 $£ e l’£$ 1 $£. La potenza di base £$ 1 $£ con qualsiasi esponente è sempre uguale a £$ 1 $£ . Quindi elevando £$1$£ ad un qualsiasi numero, ottieni sempre £$1$£!

Esempio: £$ 1^3 = 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1 $£

Il discorso è diverso per lo £$ 0 $£: se continuiamo a moltiplicare lo £$ 0 $£ per se stesso, troveremo sempre £$ 0 $£. La potenza di £$ 0 $£ con qualsiasi esponente, diverso da zero, è sempre uguale a £$ 0 $£ . Quindi elevando zero ad un numero qualsiasi (diverso da zero), ottieni sempre zero!

Esempio: £$ 0^4 = 0 \cdot 0 \cdot 0 \cdot 0 = 0 $£

Potenze con esponente 0 e 1

Qualsiasi numero elevato a £$ 0 $£, eccetto lo £$ 0 $£, dà come risultato £$ 1 $£. Quindi ogni volta che l'esponente è £$0$£ e la base è un numero (diverso da £$0$£), allora il risultato della potenza è £$1$£! Lo possiamo vedere facilmente applicando le proprietà delle potenze.

Esempio: £$ 5^2 : 5^2 = 5^{2 - 2} = 5^0 = 1 $£ infatti se dividiamo un numero qualsiasi per se stesso, troviamo sempre £$ 1 $£.

Invece un numero elevato a £$ 1 $£ dà come risultato il numero stesso: è come moltiplicare quel numero per se stesso una volta sola.

Esempio: £$ 3^1 = 3 $£

Esercizi svolti Potenze particolari

Ecco gli esercizi su Potenze particolari in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Potenze. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Aritmetica e Algebra

Esercizi Potenze particolari - 1

Impara a scrivere l'unità di misura corretta quando calcoli aree o volumi. Allenati con gli esercizi sulle potenze particolari.

Esercizi Potenze particolari - 2

Allenati con le potenze particolari negli esercizi del livello 2. Impara cosa succede se elevi un numero a 0 o se elevi un numero a 1. Ripassa le regole e non cadere nei tranelli!

Esercizi Potenze particolari - 3

Risolvi le operazioni con le potenze e allenati con i nostri esercizi con problemi con le potenze. Ricorda sempre di utilizzare le proprietà delle potenze e di fare attenzione alle unità di misura di aree e volumi.

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