Prerequisiti per imparare a riconoscere figure equivalenti ed equiscomponibili
I prerequisiti per imparare a riconoscere figure equivalenti ed equiscomponibili sono:
Figure equivalenti ed equiscomponibili: definizione
Due figure sono equivalenti se hanno la stessa area, cioè se occupano la stessa parte di piano. Le figure equiscomponibili sono congruenti ed equivalenti.
Hai mai giocato con il Tangram? Con questo gioco potrai esercitarti a trovare figure equiscomponibili!
In geometria due figure sono equiscomponibili quando sono formate da figure tutte congruenti fra loro.
Le figure congruenti hanno anche la stessa area. Le figure con la stessa area si chiamano equivalenti.
Sicuramente quando eri piccolo avevi uno di quei giochi in cui bisogna riconoscere le figure geometriche che si sovrappongono. Quando sei cresciuto, poi, hai provato a giocare con il tangram.
Entrambi questi giochi racchiudono una logica matematica che sviluppiamo, senza accorgercene, fin da bambini.
Per incastrare le figure giuste devi trovare quelle che hanno esattamente la stessa forma e la stessa area.
Nel tangram, invece, hai £$7$£ pezzi e devi usarli per costruire figure apparentemente diverse, infatti puoi costruire un gatto, una casa, una barca, ecc., ma che hanno tutte la stessa area e sono formate da figure congruenti.
Non dimenticarti di questi giochi perché possono aiutarti a capire il concetto di equiscomponibilità delle figure geometriche.
Impara a distinguere tra area e perimetro, parti dalla definizione e arriva alle loro unità di misura.
Il perimetro si misura in metri, l'area in metri quadrati.
Quindi, per esempio, come si fa a passare da metri quadri a centimetri quadri? Basta fare attenzione a moltiplicare o dividere per £$100$£ e non per £$10$£ come facevi con i metri e i centimetri.
Per imparare a calcolare l'area ripassa le moltiplicazioni e le potenze particolari.
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Tangram e aree di poligoni
Il perimetro è la misura del contorno di una figura e la sua unità di misura è il £$\text{m}$£ (con multipli e sottomultipli). Come si chiama la parte racchiusa dentro al perimetro? È la parte di piano che occupa la nostra figura, cioè la sua superficie. La misura della superficie di una figura è l'area. L'unità di misura dell'area è il £$\text{m}^2$£ (con i suoi multipli e sottomultipli).
Le figure che hanno lo stesso perimetro si chiamano isoperimetriche, quelle con la stessa area, invece, sono equivalenti.
C'è un gioco cinese, il Tangram, che ci permette di comporre tante figure, tutte equivalenti. Parliamo del tangram per spiegare meglio il concetto di equiscomponibilità.
Il tangram è un quadrato scomposto in £$7$£ forme geometriche con le quali puoi costruire figure diverse. Le figure che formi con i pezzi del tangram si chiamano equiscomponibili perché sono composte da figure equivalenti e congruenti fra loro!
Figure equiscomponibili
Sai cos'è il Tangram? È un gioco nato in Cina! Hai un quadrato scomposto in £$7$£ pezzi con i quali puoi costruire diverse figure. Ogni figura è formata dai £$7$£ pezzi accostati in maniera diversa, ma sono sempre quei £$7$£ pezzi, quindi le figure che formiamo hanno sempre la stessa area: la somma delle aree di tutti i pezzi. Le figure che hanno la stessa area si dicono equivalenti.
Le figure diverse che ottieni sono formate da pezzi congruenti tra loro, infatti i pezzi sono sempre gli stessi o congruenti a quelli del tangram originale.
Due figure che sono formate da pezzi congruenti si chiamano equiscomponibili. Le figure equiscomponibili sono equivalenti tra loro.
Qual è l'unità di misura dell'area
Il perimetro si calcola sommando la misura di tutti i lati di una figura. La sua unità di misura è il metro, oppure uno dei suoi sottomultipli. Per passare da una misura all'altra devi moltiplicare o dividere per £$10$£ tante volte quante sono le "posizioni" di cui ti muovi.
Ti ricordi? Chiediamoci cosa accade per la misura delle superfici, cioè per le aree.
Per calcolare le aree utilizziamo delle moltiplicazioni. Quindi, come abbiamo detto studiando le potenze particolari, dobbiamo moltiplicare anche le unità di misura. Ecco perché l’unità di misura fondamentale per misurare l’area è il metro quadrato £$\text{m}^2$£. Ci troviamo di fronte a delle misure quadrate: ogni volta che passiamo da una misura all'altra dobbiamo moltiplicare o dividere per £$100$£ e non per £$10$£, infatti £$10^2=100$£.
Quando calcoli perimetro e area stai sempre attento a non mischiare le unità di misura! Fai sempre attenzione che le operazioni siano fatte tra grandezze omogenee, cioè che siano tutte espresse con la stessa unità di misura! Non puoi sommare una misura espressa in centimetri con una in kilometri!
