Area del rettangolo, del quadrato e dei parallelogrammi

L'area di un parallelogramma è uguale al prodotto della base per l'altezza. Il rettangolo e il quadrato sono anch'essi parallelogrammi, cioè quadrilateri con i lati a due a due paralleli. Pertanto le formule delle aree di quadrati, rettangoli e rombi si trovano a partire dall'area di un parallelogramma qualsiasi.

L'area del parallelogramma: che cos'è? qual è la sua formula?

L'area di una figura geometrica è la misura della parte di piano che questa figura occupa. L'area, quindi, misura la superficie racchiusa dentro ai contorni della figura geometrica. La misura del contorno della figura, invece, è data dal perimetro. Impara le formule per calcolare l'area del rettangolo, del quadrato e del rombo. Scopri come scomporre anche le figure geometriche più strane nelle figure che conosci per calcolarne l'area!

L'area dei parallelogrammi è uguale al prodotto della base per l'altezza.

Il rettangolo è una figura con i lati a due a due paralleli e congruenti. Quindi l'area del rettangolo si trova moltiplicando base ealtezza, dove però l'altezza coincide con un lato: £$A_{\text{rettangolo}}= b \cdot h$£


Il quadrato è un particolare parallelogramma in cui i lati e gli angoli sono tutti uguali. Sia la base che l'altezza corrispondono alla misura del lato, quindi l'area del quadrato sarà: £$A_{\text{quadrato}}=l^2$£

Il rombo è un quadrilatero con le diagonali perpendicolari e i quattro lati uguali. Chiamiamo £$D$£ e £$d$£ le due diagonali di un quadrilatero con le diagonali perpendicolari, allora la formula dell'area è: £$A_{\text{rombo}}\frac{D \cdot d}{2}$£. Se le due diagonali sono congruenti è un quadrato. Infatti l'area del quadrato si trova anche con la formula £$A_{\text{quadrato}}=\frac{d^2}{2}$£

Ora sai che in ogni caso l'area si trova moltiplicando le due dimensioni del quadrilatero. E se anziché dover trovare l'area dovessi risolvere un problema inverso? Può capitarti di avere tra i dati l'area e una sola tra base e altezza del rettangolo, per esempio. Per calcolare l'altra dimensione usa la formula inversa, che si trova facendo l'operazione inversa, quindi la divisione. Nel caso del quadrato l'operazione inversa dell'elevamento al quadrato sarà l'estrazione della radice quadrata!

Esercitati con i livelli di esercizi per imparare al meglio le formule per calcolare l'area del rettangolo, del quadrato, del parallelogramma e dei quadrilateri con le diagonali perpendicolari!

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Prerequisiti per imparare a calcolare l'area di rettangolo, quadrato e parallelogramma

I prerequisiti per imparare a calcolare l'area di rettangolo, quadrato e parallelogramma sono:

Area del rettangolo

Un rettangolo è una figura con i lati a due a due paralleli e congruenti. Il perimetro, quindi, si trova sommando due volte la base con due volte l'altezza.

Quanto è grande la superficie occupata da un rettangolo? Cioè, qual è la misura dell'area di un rettangolo?

Possiamo ricavare la formula per calcolare l'area scomponendo il rettangolo in tanti quadratini che usiamo come unità di misura. Scopriamo che il numero di quadratini è uguale al prodotto delle due dimensioni del rettangolo: la base e l'altezza.

Chiamiamo £$b$£ la base e £$h$£ l'altezza del rettangolo, allora la formula per calcolare l'area del rettangolo è: £$A=b \cdot h$£

Ti può succedere di dover risolvere un problema di geometria in cui conosci l'area del rettangolo e una sola tra base e altezza e devi trovare l'altra dimensione. Come fai? Quali formule usi? Devi usare le formule inverse! Queste formule sono facili da ricavare a partire dalla formula dell'area! L'area del rettangolo si trova con una moltiplicazione. L'operazione inversa della moltiplicazione è la divisione, quindi per trovare le formule inverse devi dividere l'area per la base o per l'altezza: a seconda della dimensione che conosci, troverai l'altra dimensione!

Le formule inverse del rettangolo, quindi, sono: £$b = \frac{A}{h} $£ e £$h =\frac{ A}{b}$£

Trovi la tabella con tutte le formule qui.

Area del quadrato

Il quadrato è un rettangolo con la base uguale all'altezza, quindi è una figura di quattro lati uguali, cioè tutti della stessa misura. Il perimetro del quadrato è uguale a quattro volte il lato.
Qual è la formula per calcolare l'area di un quadrato? Beh, è semplice se conosci quella dell'area del rettangolo! L’area del quadrato si calcola sempre nello stesso modo: moltiplicando la base per l'altezza, che nel caso del quadrato significa moltiplicare il lato per se stesso, quindi elevarlo al quadrato.

La formula per calcolare l'area del quadrato di lato £$l$£ è: £$A = l \cdot l = l^2$£

E se conosciamo solo la diagonale £$d$£? La formula per calcolare l'area diventa: £$A = \frac{d \cdot d}{2}$£

Se costruisci un nuovo quadrato, con il lato uguale alla diagonale, riesci a capire subito da dove arriva questa formula! Altrimenti sarà facile capirlo studiando l'area dei quadrilateri con le diagonali perpendicolari, oppure il teorema di Pitagora!

Anche per il quadrato esistono le formule inverse. L'operazione inversa dell'elevamento a potenza è la radice. Quindi per trovare il lato o la diagonale conoscendo l'area basta estrarre la radice quadrata!

  • Come trovare il lato del quadrato conoscendo l’area? Fai la radice quarata dell'area: £$l = \sqrt{A}$£
  • Come trovare la diagonale del quadrato sapendo l’area? Fai la radice quadrata del doppio dell’area: £$d = \sqrt{2A}$£

Trovi la tabella con tutte le formule qui.

Area di un parallelogramma

Un parallelogramma è un quadrilatero, cioè una figura di £$4$£ lati, con i lati paralleli a due a due. Il rettangolo, così come il quadrato, sono dei parallelogrammi. Come per il rettangolo, i lati opposti del parallelogramma sono anche congruenti, quindi per trovare il perimetro basta sommare il doppio del primo lato e il doppio del secondo lato.

Come trovare l’area di un parallelogramma?

Le aree dei parallelogrammi si trovano tutte nello stesso modo: moltiplicando la base per l’altezza. L'altezza divide il parallelogramma in due figure, un triangolo e un quadrilatero. Spostando il triangolo "dall'altra parte" otteniamo un rettangolo!

La formula per trovare l'area di un parallelogramma è: £$A = b \cdot h$£

Trovi la tabella con tutte le formule qui.

 

Area di un quadrilatero con le diagonali perpendicolari

Un aquilone è un quadrilatero con le diagonali perpendicolari. Anche il quadrato è un quadrilatero con le diagonali perpendicolari e in più congruenti!
Un altro quadrilatero con le diagonali perpendicolari, ma non congruenti, è il rombo.
Come calcolare l’area di un aquilone?

Sappiamo giù calcolare l'area di un quadrilatero con le diagonali perpendicolari perché sappiamo calcolare l'area del quadrato conoscendo la sua diagonale. Per calcolare l'area di un qualsiasi quadrilatero con le diagonali perpendicolari, quindi, dobbiamo moltiplicare le due diagonali. In generale, le due diagonali di un aquilone sono diverse tra loro, una maggiore (£$D$£) e una minore (£$d$£).

La formula per trovare l’area di un quadrilatero con le diagonali perpendicolari è: £$A = \frac{d \cdot D}{2}$£
Il quadrato ha le diagonali congruenti e perpendicolari, ecco perché possiamo calcolare la sua area anche con la formula £$A=\frac{d^2}{2}$£

Esercizi svolti Area del rettangolo, del quadrato e dei parallelogrammi

Ecco gli esercizi su Area del rettangolo, del quadrato e dei parallelogrammi in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Aree di poligoni. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Geometria

Esercizi Area del rettangolo, del quadrato e dei parallelogrammi - 1

Impara a calcolare l'area del rettangolo, del quadrato dei quadrilateri con le diagonali perpendicolari come gli aquiloni. Gli esercizi del primo livello ti aiutano a ripassare la teoria e imparare le formule dirette delle aree dei quadrilateri.

Esercizi Area del rettangolo, del quadrato e dei parallelogrammi - 2

Fai gli esercizi del livello 2 per imparare a calcolare le aree del rettangolo e il parallelogramma. Impara la formula per calcolare l'area del quadrato e dei quadrilateri con le diagonali perpendicolari.

Esercizi Area del rettangolo, del quadrato e dei parallelogrammi - 3

Negli esercizi del livello 3 trovi problemi di geometria da risolvere con le formule dirette e inverse. Leggi le spiegazioni e segui tutti i passaggi per imparare al meglio come calcolare l'area del rettangolo, del quadrato e dei parallelogrammi.

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