Prerequisiti per imparare angoli al centro e angoli alla circonferenza
I prerequisisti per imparare angoli al centro e angoli alla circonferenza sono:
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Angoli al centro e angoli alla circonferenza: definizioni
Impara la definizione di angolo al centro e angolo alla circonferenza. Ogni angolo alla circonferenza ha un suo angolo al centro corrispondente: quali legami hanno?
Risolvi i problemi e gli esercizi utilizzando tutte le proprietà di angoli al centro e angoli alla circonferenza.
Appunti
Dopo aver studiato tutte le parti del cerchio e della circonferenza e le posizioni reciproche di rette, punti e circonferenze, siamo pronti per studiare gli angoli.
Anche in una circonferenza troviamo degli angoli, come abbiamo visto per tutti gli altri poligoni. Ma sono angoli particolari: angoli al centro e angoli alla circonferenza.
Impara a riconoscere un angolo al centro: sono tutti gli angoli che hanno il vertice nel centro della circonferenza. Un angolo alla circonferenza, invece, è un angolo che ha come vertice un punto della circonferenza.
Angoli al centro e alla circonferenza hanno delle proprietà che li legano: scoprile e risolvi gli esercizi per prepararti alla verifica!
Contenuti di questa lezione su: Angoli al centro e angoli alla circonferenza: definizioni
Angoli al centro
Ogni angolo che ha per vertice il centro della circonferenza si chiama angolo al centro.
Si dice che un angolo al centro £$ \alpha $£ insiste su un arco £$ \overgroup{AB} $£ dove £$ A $£ e £$ B $£ sono i due punti in cui i raggi intersecano la circonferenza. Su ogni arco £$ \overgroup{AB} $£ insiste un unico angolo al centro.
Angoli alla circonferenza
Lati secanti alla circonferenza
Un lato tangente alla circonferenza
Si dice angolo alla circonferenza ogni angolo che ha il vertice sulla circonferenza. I lati di un angolo alla circonferenza sono due semirette entrambe secanti la circonferenza o una tangente e una secante.
Su uno stesso arco £$ \overgroup{AB} $£ insistono infiniti angoli alla circonferenza, tutti della stessa ampiezza, ma un unico angolo al centro.
Proprietà di angoli al centro e angoli alla circonferenza
Gli angoli al centro e gli angoli alla circonferenza sono legati tra loro.
Un angolo alla circonferenza e un angolo al centro che insistono su uno stesso arco si dicono corrispondenti. Ogni angolo al centro ha ampiezza doppia rispetto all'angolo alla circonferenza corrispondente.
Esempio: se l'angolo al centro misura £$ 2\alpha $£, il corrispondente angolo alla circonferenza avrà ampiezza £$ \alpha $£.
Tutti gli angoli alla circonferenza che insistono su uno stesso arco sono congruenti perché hanno tutti ampiezza uguale alla metà dell’angolo al centro corrispondente. Tutti gli angoli alla circonferenza che insistono su uno stesso arco £$ \overgroup{AB} $£ sono congruenti. Anche l'angolo limite, cioè l'angolo che ha il vertice in uno dei punti £$ A $£ o £$ B $£ e un lato tangente alla circonferenza, insiste sullo stesso arco £$ \overgroup{AB} $£, quindi è congruente a tutti gli altri.
