Area del cerchio

Impara la formula dell'area del cerchio. Il cerchio è il poligono con area maggiore: scoprilo dalla storia della principessa Didone. Con una semplice dimostrazione, riusciremo a trovare la formula dell'area del cerchio a partire dall'area di un parallelogramma che ha per base metà della circonferenza.

2019-04-02 22:10:23

Abbiamo imparato la formula per calcolare la lunghezza della circonferenza, cioè il perimetro del cerchio. Ma come si calcola l’area del cerchio?

Esiste una formula anche per questo!

Tra tutte le figure con lo stesso perimetro, il cerchio è quella con l'area maggiore: nessun altro poligono con lo stesso perimetro può avere un’area più grande. Lo capiamo bene dal problema di Didone che delimitò con una semicirconferenza l’area dove avrebbe fondato la sua nuova città, Cartagine.

Scopri la dimostrazione della formula per calcolare l’area del cerchio: basta conoscere la misura del raggio e ricordarsi di moltiplicare per £$ \pi $£. L’area del cerchio è circa tre volte l’area di un quadrato che ha lato uguale al raggio del cerchio.

Impara la formula e prova ad applicarla negli esercizi!

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Prerequisiti per imparare a misurare l'area del cerchio

I prerequisiti per imparare a misurare l'area del cerchio sono:

Il problema di Didone

Didone era una principessa fenicia costretta a lasciare la sua terra, la città di Tiro perché suo fratello Pigmalione uccise il marito e le rubò il regno. Era però una principessa molto furba e fece della sfortuna la sua fortuna, grazie ad un po' di matematica!

Approdata sulle coste libiche con i suoi sudditi, si recò dal re Iarba e gli chiese un pezzo della sua terra dove costruire una nuova città. Il re, pensando di farle un dispetto, le disse che le avrebbe concesso tanta terra quanta ne poteva contenere una pelle di bue. In che modo riuscì ad usare la pelle di bue per recintare la terra con area più grande possibile?

Come calcolare l'area del cerchio?

Il cerchio è la parte di piano contenuta all'interno di una circonferenza.

Per trovare l’area del cerchio di raggio £$ r $£ usiamo la formula

$$ A = \pi \cdot r^2 $$

Ma da dove abbiamo ricavato questa formula? Guarda il video per capire la dimostrazione.

A partire dall'area possiamo ricavare la misura del raggio usando la formula inversa:

$$ r = \sqrt{\frac{A}{\pi}} $$

Guarda la dimostrazione della formula dell'area del cerchio: possiamo ricavare l'area a partire da un parallelogramma che ha la base che misura metà della circonferenza e l'altezza uguale al raggio della circonferenza.

Esercizi svolti area del cerchio

Ecco gli esercizi sull'area del cerchio in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Circonferenza e cerchio. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Geometria!

ESERCIZI AREA DEL CERCHIO - 1

ESERCIZI AREA DEL CERCHIO - 2

ESERCIZI AREA DEL CERCHIO - 3

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