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Formulario di geometria solida - Medie
Solidi e solidi di rotazione.
Ripassa tutte le formule per calcolare superfici e volumi dei solidi e dei solidi di rotazione.
Qui troverai tutte le formule che ti servono per svolgere gli esercizi di geometria solida della Scuola Media.
Appunti
Ecco nel dettaglio gli argomenti della lezione:
- superficie di un prisma
- volume di un prisma
- superficie e volume di un parallelepipedo
- superficie e volume di un cubo
- superficie di una piramide
- volume di una piramide
- superficie di un cilindro
- volume di un cilindro
- superficie di un cono
- volume di un cono
- superficie e volume di una sfera
- relazioni tra massa, densità e volume
Contenuti di questa lezione su: Formulario di geometria solida - Medie
Tabella volumi dei solidi
Tutte le formule di superfici e volumi dei solidi in una comoda tabella riassuntiva.
Se vuoi il Formulario completo vai qui: I Formulari - Matematica - Tutte le formule dei tre anni di Scuola Media
Formula superficie prisma
Chiamiamo £$A_b$£ l’area di base, £$S_l$£ la superficie laterale, £$S_{tot}$£ la superficie totale e £$h$£ l’altezza del prisma.
$$S_l = \text{perimetro di base} \cdot h $$
$$S_{tot} = A_b + A_b + S_l = 2A_b + S_l$$
Formule inverse:
$$ \text{perimetro di base} = \dfrac{S_l}{h} $$
$$ h =\dfrac{S_l}{\text{perimetro}}$$
$$ A_b = \dfrac{S_{tot}-S_l}{2}$$
$$ S_l = S_{tot}-2A_b$$
Formula volume prisma
Chiamiamo £$A_b$£ l’area di base, £$ V $£ il volume del prisma e £$h$£ l’altezza del prisma.
$$V = A_b \cdot h$$
Formule inverse:
$$ A_b= \dfrac{V}{h}$$
$$ h =\dfrac{V}{A_b}$$
Formula superficie e volume di un parallelepipedo
Il parallelepipedo è un solido che ha tutte le facce rettangolari. Conosciamo le misure del parallelepipedo: £$ l $£ è la larghezza, £$ p $£ è la profondità e £$ h $£ è l'altezza.
Chiamiamo £$ A_b $£ l'area di base. La superficie laterale di un parallelepipedo è:
$$ S_l = 2(l + p) \cdot h $$
La superficie totale di un parallelepipedo è:
$$ S_{tot} = S_l + 2 A_b $$
Il volume di un parallelepipedo è:
$$ V = l \cdot p \cdot h $$
Formula superficie e volume di un cubo
Il cubo è un solido formato da 6 facce quadrate di lato £$ \ell $£. Per calcolare la superficie totale di un cubo:
$$ S_{tot} = 6 \cdot \ell^2 $$
Il volume di un cubo invece è:
$$ V = \ell^3 $$
Formula superficie piramide
Chiamiamo £$A_b$£ l’area di base, £$S_l$£ la superficie laterale, £$S_{tot}$£ la superficie totale, £$a$£ apotema e £$h$£ l’altezza della piramide.
$$S_l =\dfrac{\text{perimetro di base} \cdot a} {2} $$
$$S_{tot} = A_b + S_l$$
Formule inverse:
$$\text{perimetro di base} =\dfrac{2S_l}{a}$$
$$ a = \dfrac{2S_l}{\text{perimetro}}$$
$$ S_l = S_{tot}-A_b$$
$$ A_b = S_{tot}-S_l$$
Formula volume piramide
Chiamiamo £$A_b$£ l’area di base, £$V$£ il volume della piramide e £$h$£ l’altezza della piramide.
$$V = \dfrac{A_b \cdot h}{ 3}$$
Formule inverse:
$$ A_b=\dfrac{3V}{h}$$
$$ h=\dfrac{3V}{A_b}$$
Formula superficie cilindro
Chiamiamo £$A_b$£ l’area di base, £$S_l$£ la superficie laterale, £$S_{tot} $£ la superficie totale, £$r$£ raggio del cilindro e £$h$£ l’altezza del cilindro.
$$ S_l = 2\pi \cdot r \cdot h$$
$$S_{tot} = 2A_b + S_l = 2\pi r^2 + 2\pi r h $$
Formule inverse:
$$ r= \dfrac{S_l}{2\pi\cdot h}$$
$$h =\dfrac{S_l}{2\pi\cdot r}$$
$$ A_b = \dfrac{S_{tot}-S_l}{2} $$
$$ S_l = S_{tot}-2A_b $$
Formula volume cilindro
Chiamiamo £$A_b$£ l’area di base, £$V$£ il volume del cilindro e £$ h$£ l’altezza del cilindro.
$$V = A_b \cdot h = \pi r^2 \cdot h$$
Formule inverse:
$$ A_b =\dfrac{V}{h} $$
$$ h = \dfrac{V}{A_b} $$
Formula superficie cono
Chiamiamo £$A_b$£ l’area di base, £$S_l$£ la superficie laterale, £$S_{tot}$£ la superficie totale, £$r$£ raggio di base, £$a$£ apotema e £$h$£ l’altezza del cono.
$$S_l = \pi \cdot r \cdot a$$
$$S_{tot} = A_b + S_l = \pi r^2 + \pi r a $$
Formule inverse:
$$ r = \dfrac{S_l}{\pi\cdot a}$$
$$ a = \dfrac{S_l}{\pi\cdot r}$$
$$ S_l = S_{tot}-A_b $$
$$ A_b = S_{tot}-S_l $$
Formula volume cono
Chiamiamo £$A_b$£ l’area di base, £$V$£ il volume del cono e £$h$£ l’altezza del cono.
$$V = \dfrac{A_b \cdot h}{3} =\dfrac {\pi r^2 h} {3}$$
Formule inverse:
$$ A_b = \dfrac{3V}{h} $$
$$ h = \dfrac{3V}{A_b} $$
Formule superficie e volume sfera
Chiamiamo £$S$£ la superficie, £$r$£ raggio della sfera, £$V$£ il volume.
$$S = 4 \cdot \pi r^2$$
$$V = \dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3$$
Formule inverse:
$$ r= \sqrt{\dfrac{S}{4\pi}}$$
$$ r =\sqrt[3]{\dfrac{3V}{4\pi}}$$
Relazione tra massa, densità e volume
Chiamiamo £$m$£ la massa, £$d$£ la densità e £$ V$£ il volume.
$$d =\dfrac {m}{V} \ (\text{kg/m}^3) $$
Formule inverse:
$$ m = d \cdot V \ (\text{kg}) $$
$$ V =\dfrac{m}{d} \ (\text{m}^3) $$
