Formulario di geometria solida

Ti ricordi quali sono i principali solidi? Le loro caratteristiche? Ripassa tutte le formule per calcolare superfici e volumi dei solidi e dei solidi di rotazione? Questa è la lezione giusta per rispondere alle tue domande! Qui troverai tutte le formule che ti servono per svolgere gli esercizi di geometria solida.

Ecco nel dettaglio gli argomenti della lezione:

  • superficie di un prisma
  • volume di un prisma
  • superficie e volume di un parallelepipedo
  • superficie e volume di un cubo
  • superficie di una piramide
  • volume di una piramide
  • superficie di un cilindro
  • volume di un cilindro
  • superficie di un cono
  • volume di un cono
  • superficie e volume di una sfera
  • relazioni tra massa, densità e volume

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Tabella volumi dei solidi

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Tutte le formule di superfici e volumi dei solidi in una comoda tabella riassuntiva.

Se vuoi il Formulario completo vai qui: I Formulari - Matematica - Tutte le formule dei tre anni di Scuola Media

Formula superficie prisma

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Chiamiamo £$A_b$£ l’area di base, £$S_l$£ la superficie laterale, £$S_{tot}$£ la superficie totale e £$h$£ l’altezza del prisma.

$$S_l = \text{perimetro di base} \cdot h $$

$$S_{tot} = A_b + A_b + S_l = 2A_b + S_l$$

Formule inverse:

$$ \text{perimetro di base} = \dfrac{S_l}{h} $$

$$ h =\dfrac{S_l}{\text{perimetro}}$$

$$ A_b = \dfrac{S_{tot}-S_l}{2}$$

$$ S_l = S_{tot}-2A_b$$

Formula volume prisma

Chiamiamo £$A_b$£ l’area di base, £$ V $£ il volume del prisma e £$h$£ l’altezza del prisma.

$$V = A_b \cdot h$$

Formule inverse:

$$ A_b= \dfrac{V}{h}$$

$$ h =\dfrac{V}{A_b}$$

Formula superficie e volume di un parallelepipedo

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Il parallelepipedo è un solido che ha tutte le facce rettangolari. Conosciamo le misure del parallelepipedo: £$ l $£ è la larghezza, £$ p $£ è la profondità e £$ h $£ è l'altezza.

Chiamiamo £$ A_b $£ l'area di base. La superficie laterale di un parallelepipedo è:

$$ S_l = 2(l + p) \cdot h $$

La superficie totale di un parallelepipedo è:

$$ S_{tot} = S_l + 2 A_b $$

Il volume di un parallelepipedo è:

$$ V = l \cdot p \cdot h $$

Formula superficie e volume di un cubo

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Il cubo è un solido formato da 6 facce quadrate di lato £$ \ell $£. Per calcolare la superficie totale di un cubo:

$$ S_{tot} = 6 \cdot \ell^2 $$

Il volume di un cubo invece è:

$$ V = \ell^3 $$

Formula superficie piramide

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Chiamiamo £$A_b$£ l’area di base, £$S_l$£ la superficie laterale, £$S_{tot}$£ la superficie totale, £$a$£ apotema e £$h$£ l’altezza della piramide.

$$S_l =\dfrac{\text{perimetro di base} \cdot a} {2} $$

$$S_{tot} = A_b + S_l$$

Formule inverse:

$$\text{perimetro di base} =\dfrac{2S_l}{a}$$

$$ a = \dfrac{2S_l}{\text{perimetro}}$$

$$ S_l = S_{tot}-A_b$$

$$ A_b = S_{tot}-S_l$$

Formula volume piramide

Chiamiamo £$A_b$£ l’area di base, £$V$£ il volume della piramide e £$h$£ l’altezza della piramide.

$$V = \dfrac{A_b \cdot h}{ 3}$$

Formule inverse:

$$ A_b=\dfrac{3V}{h}$$

$$ h=\dfrac{3V}{A_b}$$

Formula superficie cilindro

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Chiamiamo £$A_b$£ l’area di base, £$S_l$£ la superficie laterale, £$S_{tot} $£ la superficie totale, £$r$£ raggio del cilindro e £$h$£  l’altezza del cilindro.

$$ S_l = 2\pi \cdot r \cdot h$$

$$S_{tot} = 2A_b + S_l = 2\pi r^2 + 2\pi r h $$

Formule inverse:

$$ r= \dfrac{S_l}{2\pi\cdot h}$$

$$h =\dfrac{S_l}{2\pi\cdot r}$$

$$ A_b = \dfrac{S_{tot}-S_l}{2} $$

$$ S_l = S_{tot}-2A_b $$

Formula volume cilindro

Chiamiamo £$A_b$£ l’area di base, £$V$£ il volume del cilindro e £$ h$£ l’altezza del cilindro.

$$V = A_b \cdot h = \pi r^2 \cdot h$$

Formule inverse:

$$ A_b =\dfrac{V}{h} $$

$$ h = \dfrac{V}{A_b} $$

Formula superficie cono

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Chiamiamo £$A_b$£ l’area di base, £$S_l$£ la superficie laterale, £$S_{tot}$£ la superficie totale, £$r$£ raggio di base, £$a$£ apotema e £$h$£ l’altezza del cono.

$$S_l = \pi \cdot r \cdot a$$

$$S_{tot} = A_b + S_l = \pi r^2 + \pi r a $$

Formule inverse:

$$ r = \dfrac{S_l}{\pi\cdot a}$$

$$ a = \dfrac{S_l}{\pi\cdot r}$$

$$ S_l = S_{tot}-A_b $$

$$ A_b = S_{tot}-S_l $$

Formula volume cono

Chiamiamo £$A_b$£ l’area di base, £$V$£ il volume del cono e £$h$£ l’altezza del cono.

$$V = \dfrac{A_b \cdot h}{3} =\dfrac {\pi r^2 h} {3}$$

Formule inverse:

$$ A_b = \dfrac{3V}{h} $$

$$ h = \dfrac{3V}{A_b} $$

Formule superficie e volume sfera

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Chiamiamo £$S$£ la superficie, £$r$£ raggio della sfera, £$V$£ il volume.

$$S = 4 \cdot \pi r^2$$

$$V = \dfrac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^3$$

Formule inverse:

$$ r= \sqrt{\dfrac{S}{4\pi}}$$

$$ r =\sqrt[3]{\dfrac{3V}{4\pi}}$$

Relazione tra massa, densità e volume

Chiamiamo £$m$£ la massa, £$d$£ la densità e £$ V$£ il volume.

$$d =\dfrac {m}{V} \ (\text{kg/m}^3) $$

Formule inverse:

$$ m = d \cdot V \ (\text{kg}) $$

$$ V =\dfrac{m}{d} \ (\text{m}^3) $$

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