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Formule piano cartesiano
Scopri quali sono le principali formule che userai studiando il piano cartesiano. Come calcolare la lunghezza di qualsiasi segmento sul piano? Con queste formule puoi risolvere tutti gli esercizi del piano cartesiano.
Appunti
Preparati a ripassare tutto ciò che serve sapere sul piano cartesiano. In questa lezione troverai:
- coordinate sul piano cartesiano
- calcolo lunghezza di un segmento sul piano cartesiano
Contenuti di questa lezione su: Formule piano cartesiano
Coordinate dei punti
Il piano cartesiano è formato da due assi perpendicolari, detti ascissa (asse delle £$x$£) e ordinata (asse delle £$y$£). La posizione di un punto £$ P $£ sul piano è individuata da due numeri scritti tra parentesi, separati da un punto e virgola. Sono le coordinate del punto: il primo numero indica l’ascissa, mentre il secondo l’ordinata.
$$P(x; y)$$
Il primo numero, cioè £$x$£, indica la posizione lungo l’asse delle ascisse; il secondo numero, cioè £$y$£, indica la posizione lungo l’asse delle ordinate.
Lunghezza di un segmento orizzontale
Possiamo calcolare la lunghezza di un segmento orizzontale £$\overline{AB}$£ con una semplice differenza tra le ascisse.
Se £$x_B > x_A$£, troviamo che il segmento ha lunghezza £$\overline{AB} = x_B − x_A$£, altrimenti viceversa.
Lunghezza di un segmento verticale
Possiamo calcolare la lunghezza di un segmento verticale £$\overline{AB}$£ con un semplice differenza tra le ordinate.
Se £$y_B > y_A$£, troviamo che il segmento ha lunghezza £$\overline{AB} = y_B - y_A$£, altrimenti viceversa.
Lunghezza di un segmento generico
Possiamo calcolare la lunghezza di un segmento generico £$\overline{AB}$£ utilizzando il teorema di Pitagora.
£$(x_B − x_A)$£ e £$(y_B − y_A)$£ sono i cateti, mentre il segmento £$\overline{AB}$£ è l’ipotenusa del triangolo rettangolo che costruiamo sul piano cartesiano.
$$\overline{AB}=\sqrt{(x_B−x_A)^2+(y_B−y_A)^2}$$
