Formule Teoremi di Euclide

Hai bisogno di un ripasso sui teoremi di Euclide? Sei nella lezione giusta! Qui troverai tutte le formule dei teoremi di Euclide.

Scopri tutte le formule dei teoremi di Euclide! In questa lezione troverai:

  • primo teorema di Euclide
  • formule inverse
  • secondo teorema di Euclide
  • formule inverse

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Lezioni di riferimento

Puoi vedere la lezione completa qui:

Tabella teoremi di Euclide

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Ripassa le formule dei due teoremi di Euclide per i triangoli rettangoli.

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Primo teorema di Euclide

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In un triangolo rettangoloil quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha come lati l'ipotenusa e la proiezione del cateto su di essa.

Triangolo 1:

$$\overline{AB}:\overline{BC}=\overline{BC}:\overline{BH}$$

$$\overline{BC}^2=\overline{AB}\cdot\overline{BH}$$

Triangolo 2:

$$\overline{AB}:\overline{AC}=\overline{AC}:\overline{AH}$$

$$\overline{AC}^2=\overline{AB}\cdot\overline{AH}$$

Formule inverse primo teorema di Euclide

Osservando l'immagine di prima, ricaviamo le formule inverse per ciascuno dei due triangoli.

Triangolo 1:

$$\overline{AB}=\dfrac{\overline{BC}^2}{\overline{BH}}$$

$$\overline{BH}=\dfrac{\overline{BC}^2}{\overline{AB}}$$

Triangolo 2:

 

$$\overline{AB}=\dfrac{\overline{AC}^2}{\overline{AH}}$$

$$\overline{AH}=\dfrac{\overline{AC}^2}{\overline{AB}}$$

Secondo teorema di Euclide

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In un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa è medio proporzionale tra le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa.

$$\overline{AH}:\overline{CH}=\overline{CH}:\overline{BH}$$

$$\overline{CH}^2=\overline{AH}\cdot\overline{BH}$$

Formule inverse secondo teorema di Euclide

Osservando l'immagine di prima, ricaviamo le formule inverse.

$$\overline{AH}=\dfrac{\overline{CH}^2}{\overline{BH}}$$

$$\overline{BH}=\dfrac{\overline{CH}^2}{\overline{AH}}$$

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