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Formule Teoremi di Euclide
Hai bisogno di un ripasso sui teoremi di Euclide? Sei nella lezione giusta! Qui troverai tutte le formule dei teoremi di Euclide.
Appunti
Scopri tutte le formule dei teoremi di Euclide! In questa lezione troverai:
- primo teorema di Euclide
- formule inverse
- secondo teorema di Euclide
- formule inverse
Contenuti di questa lezione su: Formule Teoremi di Euclide
Tabella teoremi di Euclide
Ripassa le formule dei due teoremi di Euclide per i triangoli rettangoli.
Se vuoi il Formulario completo vai qui: I Formulari - Matematica - Tutte le formule dei tre anni di Scuola Media
Primo teorema di Euclide
In un triangolo rettangoloil quadrato costruito su un cateto è equivalente al rettangolo che ha come lati l'ipotenusa e la proiezione del cateto su di essa.
Triangolo 1:
$$\overline{AB}:\overline{BC}=\overline{BC}:\overline{BH}$$
$$\overline{BC}^2=\overline{AB}\cdot\overline{BH}$$
Triangolo 2:
$$\overline{AB}:\overline{AC}=\overline{AC}:\overline{AH}$$
$$\overline{AC}^2=\overline{AB}\cdot\overline{AH}$$
Formule inverse primo teorema di Euclide
Osservando l'immagine di prima, ricaviamo le formule inverse per ciascuno dei due triangoli.
Triangolo 1:
$$\overline{AB}=\dfrac{\overline{BC}^2}{\overline{BH}}$$
$$\overline{BH}=\dfrac{\overline{BC}^2}{\overline{AB}}$$
Triangolo 2:
$$\overline{AB}=\dfrac{\overline{AC}^2}{\overline{AH}}$$
$$\overline{AH}=\dfrac{\overline{AC}^2}{\overline{AB}}$$
Secondo teorema di Euclide
In un triangolo rettangolo l'altezza relativa all'ipotenusa è medio proporzionale tra le proiezioni dei due cateti sull'ipotenusa.
$$\overline{AH}:\overline{CH}=\overline{CH}:\overline{BH}$$
$$\overline{CH}^2=\overline{AH}\cdot\overline{BH}$$
Formule inverse secondo teorema di Euclide
Osservando l'immagine di prima, ricaviamo le formule inverse.
$$\overline{AH}=\dfrac{\overline{CH}^2}{\overline{BH}}$$
$$\overline{BH}=\dfrac{\overline{CH}^2}{\overline{AH}}$$
