Massa, densità e volume

Qual è il legame tra la massa, la densità e il volume di un oggetto? Scopri come cambia la massa di oggetti con la stessa forma, ma fatti di materiali diversi: occupano lo stesso spazio, ma hanno masse differenti. Può anche succedere di avere oggetti con la stessa massa, ma che occupano spazi diversi. Come mai? Scopri il ruolo della densità dei materiali.

Perché massa, densità e volume sono legati tra loro? Tutti gli oggetti hanno una massa e occupano uno spazio: costituiscono la materia. Tuttavia, oggetti che occupano lo stesso spazio, possono avere masse differenti. Come mai?

La massa misura la quantità di materia presente in un corpo, si misura in chilogrammi (kg). Fai sempre attenzione a non confondere la massa con il peso! Il peso dipende dalla forza di gravità, è una forza che si misura moltiplicando la massa per l’accelerazione di gravità (che sulla Terra vale circa 9,8 m/s). Quindi su ogni pianeta, il nostro peso può variare!

La densità è il rapporto tra la massa del corpo e il suo volume. Ti ricordi la densità di popolazione che hai studiato in geografia? È la stessa cosa: la densità di un oggetto, ci indica come è distribuita la sua massa nello spazio che occupa quell’oggetto.

Il volume indica la misura dello spazio occupato da un oggetto. Abbiamo già parlato di volume affrontando le misure di capacità.

Scopri tutte le relazioni tra questi tre elementi e mettiti alla prova con gli esercizi dei tre livelli!

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Prerequisiti per imparare massa, densità e volume di un solido

La densità e il principio di Archimede

Conosci la storia di Archimede? La sua famosa esclamazione, Eureka, è dovuta ad una sua incredibile scoperta, quello che tutti noi conosciamo come Principio di Archimede.

La leggenda racconta del tiranno di Siracusa Gerone che si fece costruire una corona da un artigiano, consegnandogli la giusta quantità d’oro. Quando l’artigiano riporò la corona al tiranno, però, questo non si fidò del risultato: anche se la corona aveva la stessa massa dell’oro che lui gli aveva fornito, chi poteva assicurargli che questo non se ne fosse tenuto un po’ per sé? Chiese ad Archimede di dimostrare che quell’artigiano lo aveva ingannato.

È difficile misurare il volume e la massa di un oggetto di forma irregolare, come era la corona di Gerone! Quindi Archimede dovette pensare ad una soluzione, senza poter fondere nuovamente la corona. L’idea gli venne proprio… Facendo un bagno!

Ecco il principio di Archimede come lo conosciamo: un corpo immerso in un liquido riceve una spinta verticale dal basso verso l'alto, uguale per intensità al peso (la forza peso) del volume del liquido spostato.

In questo modo, lo scienziato greco, potè verificare che l’artigiano aveva effettivamente ingannato il tiranno! La corona e l’oro fornito da Gerone avevano la stessa massa, quindi, se l’artigiano avesse utilizzato solo l’oro, mettendo la corona in un liquido, questa avrebbe dovuto spostare la stessa quantità di liquido che sposta l’oro. Ma così non successe!

Ecco l’inganno! La densità della corona era diversa da quella dell’oro: quindi l’artigiano aveva utilizzato anche dell’altro metallo meno pregiato per intascarsi un po’ di oro… Beccato!

Questa è solo una leggenda: probabilmente la scoperta di Archimede è stata fatta in circostanze differenti. Si dice che Gerone volesse regalare una enorme imbarcazione al faraone d’Egitto, ricca di attrezzature e carica di doni. Potremmo paragonarla ad una moderna nave da crociera! La sfida di Archimede fu quella di scoprire come potesse galleggiare un’imbarcazione del genere… E fu proprio così che riuscì ad elaborare il suo famoso principio.

Qual è la relazione tra massa, densità e volume

Come tre facce di un tetraedro

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Tabella delle densità

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Per misurare un oggetto abbiamo imparato ad utilizzare due strumenti: la massa e il volume. In questo modo possiamo calcolare quanto spazio occupa un oggetto e qual è la sua massa.

Però può succedere che oggetti della stessa forma, abbiano masse differenti. Come mai? Dipende tutto dal materiale di cui sono fatti, cioè dalla densità.

Calcoliamo la densità di un corpo dividendo la sua massa per il suo volume, cioè:

$$ d = \frac{m}{V} \ \text{ kg}/\text{m}^3 $$

Visto che è un rapporto tra una massa e un volume, misuriamo la densità in £$ \text{kg}/\text{m}^3 $£, ma troveremo spesso il sottomultiplo £$ \text{g}/\text{cm}^3 $£.

Ogni materiale ha un valore di densità che lo caratterizza. La tabella in figura ne mostra alcuni. Può capitare di incontrare il termine peso specifico: questo è l’equivalente della densità, ma è dato dal rapporto tra il peso di un oggetto e il suo volume. Ricorda che massa e peso di un oggetto sono due cose diverse!

A partire dalla definizione di densità, possiamo ricavare tutte le relazioni tra massa, densità e volume: si tratta semplicemente di ricavare le formule inverse!

$$ d = \frac{m}{V} \ \text{ kg}/\text{m}^3 $$

$$ m = d \cdot V \ \text{ kg} $$

$$ V = \frac{m}{d} \ \text{ m}^3 $$

Esercizi svolti Massa, densità e volume

Ecco gli esercizi su Massa, densità e volume in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Geometria solida. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Geometria!

ESERCIZI MASSA, DENSITÀ, VOLUME - 1

Impara ad applicare la definizione di densità. Ricordati che la densità di un oggetto è uguale al rapporto tra la massa e il volume di quell'oggetto! Risolvi gli esercizi applicando quello che hai imparato!

ESERCIZI MASSA, DENSITÀ, VOLUME - 2

Ricorda come calcolare il volume dei solidi che già conosci. Ripassa le formule e trova massa e densità di tutti i solidi fatti di materiali diversi. Mettiti alla prova con gli esercizi del secondo livello!

ESERCIZI MASSA, DENSITÀ, VOLUME - 3

Massa, densità e volume non hanno più segreti per te. Sei pronto per affrontare i problemi del terzo livello! Rispondi a tutte le domandee fai attenzione ai calcoli!

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