Sfere: superficie e volume

Come si calcola il volume della sfera? E la sua superficie? Impara le formule che ti consentiranno di trovare area e volume della sfera: ti basterà conoscere la misura del suo raggio.

La sfera è una forma che certamente ti è familiare, ma come la definiresti? Conosci le formule del volume e della superficie della sfera? Si tratta di un solido ottenuto tramite la rotazione di un semicerchio attorno al suo diametro. Per calcolarne area e volume ti basta una sola informazione: la misura del suo raggio.pubblica

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Prerequisiti per imparare a calcolare superficie e volume delle sfere

Ripassa la definizione di sfera per imparare a calcolare superficie e volume di questi solidi.

Che cos'è la sfera

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Per ottenere una sfera, facciamo ruotare un semicerchio di un giro completo attorno al suo diametro che rimane fisso nella rotazione.

Una sfera ha un centro, il centro del semicerchio, e un raggio, che coincide con quello del semicerchio.

Pensiamo a una sfera come ad un’arancia. La buccia è la superficie sferica: è fatta da tutti i punti dello spazio che hanno distanza dal centro uguale al raggio.

Il diametro di una circonferenza è la sua corda massima, cioè la corda passante per il centro che congiunge due punti della circonferenza. Anche la sfera ha un diametro: è il segmento passante per il centro della sfera che collega due punti della superficie sferica.

Sezioni della sfera

Con qualsiasi piano noi decidiamo di affettare una sfera, otteniamo sempre sezioni circolari. Più ci allontaniamo dal centro, più le sezioni diventano piccole.

La sezione più grande si chiama cerchio massimo e si ottiene quando affettiamo la sfera con un piano che passa per il centro. In ogni sfera ci sono infiniti cerchi massimi e sono tutti congruenti tra loro: hanno raggio uguale a quello della sfera!

La circonferenza di un cerchio massimo è una circonferenza massima. Le circonferenze massime sono le circonferenze più lunghe che si possono disegnare su una sfera. Sul mappamondo l’ equatore e i meridiani sono tutte circonferenze massime. I paralleli invece (tranne l’equatore) non sono circonferenze massime: sono più piccole!

Superficie della sfera

Calcolare la superficie di una sfera non è un affare semplice. Hai mai provato ad aprire una sfera? È impossibile trovare il suo sviluppo piano!

Andiamo subito al dunque! L’ area della superficie di una sfera di raggio £$ r $£ è $$ S=4\pi r^2 $$ $$ r=\sqrt{\dfrac{S}{4\pi}} $$

Che cosa vuol dire? Sembra molto strano ma in realtà è proprio così: la superficie della sfera è proprio equivalente alla superficie di £$ 4 $£ cerchi massimi, cioè di £$ 4 $£ cerchi di raggio uguale a quello della sfera.

Trovi la tabella con tutte le formule qui.

Volume della sfera

E il volume di una sfera? Anche in questo caso non è affatto semplice immaginarlo.

$$V=\dfrac43\pi r^3$$ $$ r=\sqrt[3]{\dfrac{3V}{4\pi}} $$

Trovi la tabella con tutte le formule qui.

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