Solidi: poliedri, prismi e piramidi

Come si chiamano i poliedri? Scopri tutti i nomi dei solidi geometrici! I poliedri regolari sono solo cinque: tetraedro, esaedro, ottaedro, dodecaedro e icosaedro. Impara le differenze tra i solidi a due basi e i solidi a punta: prismi e piramidi hanno forme e caratteristiche diverse! Scopriamo la classificazione dei solidi.

Un solido è una figura a tre dimensioni, cioè che delimita una parte di spazio. Finora abbiamo parlato di geometria piana: punti, segmenti e rette.

Abbiamo chiamato poligoni le figure che delimitano una parte di piano, cioè le figure con molti angoli. Come chiamiamo le figure che delimitano una parte di spazio? Sono i poliedri, infatti significa con molte facce. Ciascuna di queste facce è un poligono.

I poliedri regolari sono solidi che hanno come facce tutti poligoni regolari: sono i cinque solidi platonici (tetraedro, esaedro, ottaedro, dodecaedro e icosaedro). Tagliando i vertici di questi solidi otteniamo i solidi archimedei che hanno altre particolari proprietà.

Ci occuperemo principalmente dei prismi (che sono solidi a due basi) e delle piramidi (che sono solidi a punta). Impara a distinguere prismi retti e prismi obliqui, piramidi rette e piramide oblique.

Scopri come sono i poliedri regolari e impara a classificare prismi e piramidi!

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Dalle due alle tre dimensioni

Finora hai sentito parlare di geometria piana: punti, rette, segmenti e poligoni sono tutte figure che possiamo disegnare su un foglio senza difficoltà, magari aiutandoci con un righello. Ma cosa succede se vogliamo aumentare ancora le dimensioni? Abbiamo parlato del punto, un oggetto che non ha dimensioni. Poi siamo passati alla retta, che ha una sola dimensione: la lunghezza. Infine abbiamo parlato del piano che ha due dimensioni: lunghezza e larghezza. Aggiungiamo la terza dimensione: l’altezza. Cosa otteniamo? Lo spazio!

Pensa ad un mondo in due dimensioni: sarebbe un po’ come Flatlandia (romanzo fantastico-fantascientifico del 1884 scritto da Edwin Abbott Abbott). Vedremmo solo punti e segmenti, senza poter apprezzare le numerose forme che ci circondano; non potremmo saltare, volare, scalare le montagne, ma saremmo bloccati a muoverci sul piano, avanti e indietro, a destra e a sinistra.

Impariamo a passare dalle due alle tre dimensioni: costruiamo i solidi! Vedremo insieme che ne esistono di tutti i tipi e sono collegati alle figure che abbiamo già studiato affrontando i poligoni.

Cosa sono i poliedri

A partire dalle figure che conosciamo, possiamo costruire tutti i solidi che vogliamo. Iniziamo a conoscere i solidi: i primi che di cui parliamo sono i poliedri.

Ti ricordi cos’erano i poligoni? Figure con molti angoli. Anche la parola poliedro è una parola composta: significa “molte facce”. Infatti un poliedro è una figura solida delimitata da poligoni.

Diamo la definizione di tutte le parti di un poliedro:

  • i poligoni che delimitano il poliedro sono le sue facce;
  • i lati dei poligoni sono gli spigoli del poliedro;
  • i vertici dei poligoni sono anche i vertici del poliedro;
  • le diagonali di un poliedro sono tutti i segmenti che collegano due vertici di facce non adiacenti.

Anche i poliedri possono essere convessi o concavi. Come facciamo a riconoscerli? Proprio come facevamo con i poligoni! Questa volta, invece di prolungare i lati del poligono, dobbiamo “prolungare” le facce del poliedro: se il piano che contiene ciascuna faccia non interseca mai il poliedro, il poliedro è convesso; se il piano che contiene una faccia interseca il poliedro, allora il poliedro è concavo.

Possiamo classificare i poliedri in base al numero di facce, un po’ come avevamo fatto con i poligoni, classificati in base al numero di lati:

  • il tetraedro è un poliedro con 4 facce;
  • il pentaedro è un poliedro con 5 facce;
  • l’esaedro è un poliedro con 6 facce;
  • l’eptaedro è un poliedro con 7 facce;
  • l’ottaedro è un poliedro con 8 facce…

E così via!

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I poliedri regolari sono poliedri che hanno facce tutte uguali e tutte regolari. Ma non solo! In ogni vertice deve arrivare sempre lo stesso numero di facce. I poliedri regolari sono solo cinque e sono chiamati solidi platonici:

  • tre hanno come facce dei triangoli equilateri: il tetraedro regolare (4 facce), l’ottaedro regolare (8 facce), l’icosaedro regolare (20 facce);
  • uno ha come facce dei quadrati: l’esaedro regolare, che comunemente chiamiamo cubo (6 facce);
  • uno ha come facce dei pentagoni regolari: il dodecaedro regolare (12 facce).

Ci sono anche degli altri poliedri che non sono regolari però hanno comunque delle proprietà. Questi sono i poliedri archimedei, ottenuti a partire dai poliedri regolari troncando i vertici in modo diverso. Altri poliedri che approfondiremo meglio sono invece i prismi, le piramidi, i tronchi di piramide e tutti gli altri solidi che non sono poliedri regolari.

Cosa sono i prismi

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I prismi sono poliedri particolari: due delle loro facce si chiamano basi e sono poligoni congruenti e paralleli tra loro, cioè figure che appartengono a due piani paralleli. Infatti i prismi sono solidi a due basi!

I poligoni che formano le basi danno il nome al prisma:

  • se la base è un triangolo, lo chiamiamo prisma triangolare;
  • se la base è un quadrato, lo chiamiamo prisma quadrangolare;
  • se la base è un pentagono, lo chiamiamo prisma pentagonale;
  • se la base è un esagono, lo chiamiamo prisma esagonale;
  • ...e così via.

Possiamo parlare di prisma retto e prisma obliquo: un prisma è retto se le sue facce laterali sono dei rettangoli, è obliquo se le facce laterali sono dei parallelogrammi generici (non rettangoli).

Esistono poi dei prismi particolari: i parallelepipedi. Un prisma è un parallelepipedo quando tutte le facce sono dei rettangoli. E se tutte le facce sono dei quadrati, ritroviamo il cubo!

Un prisma regolare è un prisma che ha per base un poligono regolare: triangolo equilatero, quadrato, pentagono regolare, esagono regolare...

Cosa sono le piramidi

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Che cosa sono le piramidi? Sono solidi che hanno la stessa forma delle tombe che hanno costruito gli antichi egizi!

Una piramide è un poliedro in cui riconosciamo una base (che può essere un poligono qualsiasi) e un punto che non appartiene alla base, chiamato vertice. Le facce laterali della piramide sono triangoli ottenuti collegando i vertici del poligono di base al vertice della piramide. Una piramide è un solido a punta.

La base della piramide è un poligono. L’altezza di una piramide è il segmento che parte dal vertice e cade perpendicolarmente sulla base della piramide.

Una piramide è retta se il poligono di base può essere circoscritto ad una circonferenza e l’altezza della piramide cade nel centro di quella circonferenza. Una piramide è regolare se la base è un poligono regolare. Esistono anche delle piramidi che non sono né rette né regolari.

Esercizi svolti Solidi: poliedri, prismi e piramidi

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ESERCIZI SVOLTI DI SOLIDI - 1

Hai capito cosa sono i solidi? Impara a osservare e riconoscere i prismi, le piramidi e i poliedri regolari. Allenati con gli esercizi del primo livello!

ESERCIZI SVOLTI DI SOLIDI - 2

Quali sono le proprietà di prismi e piramidi? Ripassale tutte con gli esercizi del secondo livello! Impara la definizione di poliedro convesso e poliedro concavo.

ESERCIZI SVOLTI DI SOLIDI - 3

Impara a classificare i prismi osservando la forma del poligono di base. Ripassa tutte le definizioni e sarai pronto ad affrontare i problemi di matematica sui solidi!

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