Lunghezza

La lunghezza indica una delle dimensioni di un oggetto, cioè di quanto si estende nello spazio. Scopri com’è nata l’unità di misura che utilizziamo per misurarla e impara come funzionano le equivalenze per passare ad altre unità di misura.

Gli antichi utilizzavano diversi strumenti per misurare le lunghezze. In questo modo, ogni civiltà aveva le proprie unità di misura ed era difficile confrontare una lunghezza misurata da due popoli diversi. Per rimediare a questa situazione, dopo la rivoluzione francese, con l’avvento del metodo scientifico, si è istituita un’unità di misura internazionale: il metro.

Il metro fa parte del Sistema Internazionale delle unità di misura: un campione di metro è conservato a Parigi. Si tratta di una barra in platino-iridio. La sua definizione, in seguito, è stata ottenuta utilizzando la velocità della luce.

Oltre al metro conosciamo tutti i suoi multipli e i sottomultipli: si ottengono rispettivamente dividendo o moltiplicando una lunghezza in metri per le potenze di £$ 10 $£. Impara come passare da un multiplo a un sottomultiplo (o viceversa) utilizzando le equivalenze.

Allenati con gli esercizi spiegati e le equivalenze diventeranno una passeggiata… Di qualche metro! ;-)

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Prerequisiti per imparare le misure di lunghezza

I prerequisiti per imparare le misure di lunghezza sono:

Un po' di storia: come è nato il metro?

Quella matita è lunga una spanna. Carlo dista £$ 7 $£ passi da Lorenzo.

Ma con queste unità di misura, come facciamo a capire la vera lunghezza di un oggetto o la vera distanza tra due cose? Le nostre mani non sono tutte uguali, nemmeno i nostri passi: serve un’unità di misura che sia valida per tutti nello stesso modo!

Gli antichi utilizzavano unità di misura diverse a seconda delle loro esigenze e degli strumenti a loro disposizione. Finalmente con la rivoluzione francese e l’avvento del metodo scientifico, si arrivò ad un’unità di misura unica: il metro, la decimilionesima parte della distanza tra l’equatore e il polo nord, misurata sul meridiano terrestre passante per Parigi. Il campione di metro è una barra di platino-iridio conservata a Parigi, all’Ufficio internazionale dei pesi e delle misure. Ma visto che la materia con il tempo si deforma, nel £$ 1983 $£ si diede un’altra definizione più accurata: un metro è la distanza percorsa dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo di £$ \frac{1}{299 \ 792 \ 458} $£ secondi.

Come si misura la lunghezza?

Quanto è lunga quella matita? Quanto dista Milano da Roma? Quale unità di misura conviene usare per misurare la lunghezza di una stanza?

L’unità di misura fondamentale della lunghezza è il metro. Il campione del metro è costituito da una barra di platino-iridio conservato all’ufficio internazionale dei pesi e delle misure a Parigi. Come tutte le unità di misura, il metro ha i suoi multipli (decametro, ettometro, chilometro) e sottomultipli (decimetro, centimetro, millimetro).

Dal Sistema Internazionale delle unità di misura, vediamo che il metro si indica con una lettera minuscola, la £$ \text{m} $£. Ma ci sono dei simboli anche per i multipli e i sottomultipli:

  • £$ \text{km} = $£ chilo-metro £$ = 1000 \text{ m} $£
  • £$ \text{hm} = $£ etto-metro £$ = 100 \text{ m} $£
  • £$ \text{dam} = $£ deca-metro £$ = 10 \text{ m} $£
  • £$ \text{m} = $£ metro
  • £$ \text{dm} = $£ deci-metro £$ = \frac{1}{10} \text{ m} $£
  • £$ \text{cm} = $£ centi-metro £$ = \frac{1}{100} \text{ m} $£
  • £$ \text{mm} = $£ milli-metro £$ = \frac{1}{1000} \text{ m} $£

Esistono anche altre unità di misura che vengono utilizzate per la lunghezza. Per esempio le miglia, dal latino milia passum, che significa migliaia di passi: erano utilizzate dagli antichi romani e sono ancora utilizzate nei paesi anglosassoni, per indicare le distanze aeree e navali. Un’altra unità di misura per la lunghezza che si utilizza ancora è lo yard: lo sentiamo nominare molte volte durante una partita di football americano. E ti è mai capitato di comprare un televisore? Le dimensioni dello schermo sono indicate in pollici: è la misura della diagonale dello schermo. Questa unità di misura si utilizza molto per indicare il diametro di tubi o anche dei cerchioni delle auto e delle moto: un pollice corrisponde a circa £$ 2,54 \text{ cm} $£.

Come passare ai multipli e ai sottomultipli del metro?

Metro e sottomultipli

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Metro e multipli

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La lunghezza degli oggetti si misura utilizzando unità di misura diverse. È più comodo misurare la lunghezza di un foglio di quaderno in metri o in centimetri? E invece come misureresti la lunghezza di una stanza? Oppure l’altezza del palazzo della tua scuola?

Possiamo misurare le diverse cose con unità di misura differenti, ma possiamo sempre confrontarle perché si tratta di lunghezze. Per confrontarle più facilmente, conviene renderle tutte equivalenti, cioè scrivere tutte le misure in metri, oppure tutte in centimetri, oppure tutte in chilometri… E così via.

Ma come si fa? Utilizziamo le equivalenze! Sono delle uguaglianze tra due espressioni con un’unità di misura diversa: riusciamo a scrivere la stessa quantità in due modi diversi.

Partiamo da £$ 1 \text{ m} $£ e troviamo tutte le misure equivalenti. Ogni passaggio che facciamo salendo, quindi verso i multipli del metro, dividiamo per £$ 10 $£. Come passiamo da metri a chilometri? Tre passaggi, quindi dividiamo per £$ 10 $£ tre volte, cioè dividiamo per £$ 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000 = 10^3 $£. Infatti il prefisso chilo significa proprio mille. Per passare invece da un’unità di misura a una sua sottomultipla dobbiamo scendere: ogni passaggio che facciamo verso il basso, moltiplichiamo per £$ 10 $£. Come passiamo da ettometri a centimetri? Sono quattro passaggi, quindi moltiplichiamo per £$ 10 $£ quattro volte, cioè moltiplichiamo per £$ 10 \, 000 = 10^4 $£.

Quanto è lunga... Una poesia?

Abbiamo parlato di metro come unità di misura. Ma studiando italiano, ti è mai capitato di sentire nominare la parola metro?

Anche i componimenti poetici hanno la loro metrica: è l’insieme delle regole per scrivere una poesia. L’insieme di: tipo di versi utilizzato, numero di versi per ciascuna strofa e disposizione delle rime definisce il metro di una poesia. In funzione di queste “variabili” una poesia risulta più o meno musicale. Infatti anche in musica riconosciamo il metro: è una struttura basata sulla ricorrenza di accenti. Di solito l’accento indica l’inizio di ciascuna misura (o battuta), ma ciascun componimento può variare questa struttura. Riconosciamo sempre però degli accenti forti e deboli che si ripetono in modo regolare.

Esercizi svolti lunghezza

Ecco gli esercizi sulla lunghezza in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Misure di grandezza. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Geometria!

ESERCIZI LUNGHEZZA - 1

Qual è l'unità di misura fondamentale della lunghezza? Osserva le cose che ti circondano e riconosci quali puoi misurare utilizzando il metro e i suoi multipli e sottomultipli.

ESERCIZI LUNGHEZZA - 2

Qual è stata la prima definizione di metro? Impara a svolgere le equivalenze. Fai attenzione! Ricorda di moltiplicare per passare ai sottomultipli e di dividere per passare ai multipli del metro.

ESERCIZI LUNGHEZZA - 3

Utilizza le equivalenze per scoprire quanto misurano gli oggetti. Scopri quanto vale un pollice o un piede: anche queste sono unità di misura per la lunghezza!

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