Oggetti geometrici fondamentali

Anche la geometria, come la matematica, ha i suoi enti fondamentali, cioè quegli oggetti che non hanno una vera e propria definizione, ma da cui si sviluppa tutta la geometria: il punto, la retta, il piano.

2019-04-02 19:03:32

Gli elementi di geometria piana sono oggetti geometrici che utilizziamo per spiegare assiomi e teoremi in geometria come in aritmetica e algebra.

Il primo matematico che iniziò a formulare teoremi fu Talete, ma una delle opere fondamentali nel campo della geometria fu Euclide con "Gli Elementi". La geometria di Euclide è soprattutto la geometria piana che studia le figure in due dimensioni.

Conosceremo meglio le figure senza dimensioni, cioè i punti, le figure con una dimensione, le linee, e quelle con due dimensioni, i piani.

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Prerequisiti per imparare a trattare gli oggetti geometrici fondamentali

I prerequisiti per imparare a trattare gli oggetti geometrici fondamentali sono:

Il punto

Il punto è un oggetto che non ha dimensioni: né lunghezza, né larghezza, né spessore. È una posizione.

Il punto è un oggetto piccolissimo, ma molto importante: lo indichiamo con la lettera maiuscola, per esempio £$ P, Q ...$£

Un punto non ha nessuna caratteristica particolare, se non la posizione. Tre o più punti sono allineati se appartengono alla stessa retta. Quattro o più punti sono complanari se sono contenuti in un piano.

Per un punto passano infinite rette. Per due punti distinti passa una e una sola retta.

La linea, la retta e le sue parti

I punti sono oggetti senza dimensioni. Proviamo a salire ad una dimensione e troviamo la linea: è una figura geometrica che non ha spessore. La linea ha una sola dimensione: la lunghezza. Possiamo dire che una linea è una successione infinita di punti.

Una linea può essere di diversi tipi: curva, spezzata, mista, aperta, chiusa, intrecciata… Ci sono poi delle linee particolari: la retta è una linea dritta che continua all’infinito in entrambe le direzioni. La indichiamo con una lettera minuscola, per esempio £$ r, s, t $£ e la rappresentiamo con un tratteggio alle due estremità.

Una retta che ha un inizio, ma non una fine è una semiretta: ha un punto di partenza, chiamato origine, ma continua all’infinito in una sola direzione. Di solito la indichiamo utilizzando l'origine e un altro punto della semiretta: per esempio scriviamo la semiretta £$ OA $£.

Hai mai giocato al gioco “unisci i puntini”? Ci sono una serie di puntini numerati da collegare con linee rette seguendo l’ordine dei numeri. La linea retta che tracciamo per unire due punti qualsiasi è un segmento: un segmento è una parte di retta compresa tra due punti che si chiamano estremi.

Operazioni con i segmenti

Un segmento è una parte di retta compresa tra due punti che sono i suoi estremi. Ogni segmento è caratterizzato da una lunghezza, cioè la distanza tra i due estremi. Il punto che divide il segmento in due parti uguali si chiama punto medio: non è altro che un punto che si trova alla stessa distanza dai due estremi del segmento.

Due segmenti si dicono consecutivi se hanno un estremo in comune. Due segmenti sono adiacenti se, oltre ad essere consecutivi, appartengono alla stessa retta.

Possiamo confrontare la lunghezza di due segmenti semplicemente sovrapponendoli in modo che abbiano uno degli estremi in comune. Due segmenti congruenti hanno la stessa lunghezza: sovrapponendoli coincidono perfettamente. Altrimenti vedremo dalla sovrapposizione quale è più lungo e quale più corto. La lunghezza di un segmento non è altro che un numero, una misura. Quindi anche con i segmenti possiamo fare delle operazioni:

  • il segmento somma è il segmento che otteniamo da due segmenti adiacenti che ha per lunghezza la somma delle lunghezze dei due segmenti;
  • un segmento è multiplo di un altro quando è la somma di due o più segmenti congruenti a quest’ultimo.

Il piano

Ti è mai capitato di prendere un ascensore? Primo piano, secondo piano, terzo piano…

Un piano è una superficie che si estende in tutte le direzioni all’infinito. È un oggetto di due dimensioni: la lunghezza e la larghezza.

Non tutti gli oggetti si trovano su uno stesso piano. Per esempio possiamo avere un libro sullo scaffale e una penna sul tavolo: si trovano sopra a piani diversi perché sono ad altezze diverse.

E cosa possiamo dire delle stelle? Le stelle si trovano nello spazio: a noi sembra di vederle tutte sullo stesso piano, ma in verità si trovano a distanze diverse dalla Terra, cioè su piani diversi. Infatti lo spazio si estende in tre dimensioni: lunghezza, larghezza e altezza.

Esercizi svolti oggetti geometrici fondamentali

Ecco gli esercizi sugli elementi fondamentali della geometria in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Geometria piana. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Geometria!

ESERCIZI OGGETTI GEOMETRICI FONDAMENTALI - 1

ESERCIZI OGGETTI GEOMETRICI FONDAMENTALI - 2

ESERCIZI OGGETTI GEOMETRICI FONDAMENTALI - 3

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