Prerequisiti per imparare i poligoni
I prerequisiti per imparare i poligoni sono:
I poligoni: definizione e perimetro
Impara tutto sui poligoni.
Dopo aver studiato punti, rette, segmenti e angoli, è il momento di combinare tutti questi elementi per costruire delle figure geometriche: i poligoni.
Impara a riconoscerli in base al numero dei lati e degli angoli e scopri cos’è il perimetro!
Una linea spezzata chiusa non intrecciata delimita una figura: questa figura si chiama poligono!
Ogni poligono ha il proprio nome, diverso a seconda del numero di lati che lo delimitano. I poligoni che possiamo costruire con il minor numero di lati sono i triangoli. Non riusciamo a disegnare un poligono con meno di tre lati.
Conosceremo meglio i quadrilateri, i pentagoni, gli esagoni…
Alcuni poligoni possono avere tutti i lati uguali: sono i poligoni equilateri. I poligoni con gli angoli uguali, invece, sono equiangoli. Un poligono sia equilatero che equiangolo è un poligono regolare.
Sicuramente avrai già sentito il triangolo equilatero, oppure il quadrato: sono poligoni regolari!
Impara a trovare il perimetro di un poligono: basta sommare la lunghezza di tutti i lati del poligono.
Contenuti di questa lezione su: I poligoni: definizione e perimetro
Che cos'è un poligono?
Dopo aver imparato a distinguere punti, segmenti e angoli, possiamo combinare questi elementi e troviamo i poligoni. Cosa sono?
Iniziamo dalla parola poligono: deriva dal greco polygonos che significa "molti angoli". Infatti un poligono è la parte di piano delimitata da una linea spezzata chiusa non intrecciata. Queste linee spezzate (aperte o chiuse) non intrecciate, infatti, si chiamano anche poligonali. In una poligonale riconosciamo molti lati e molti angoli! ;-)
Scopriamo tutti gli elementi di un poligono:
- ogni segmento della linea spezzata si chiama lato;
- gli estremi comuni di ciascuna coppia di lati si chiamano vertici (e si indicano con le lettere maiuscole perché sono dei punti);
- gli angoli delimitati da due lati consecutivi sono gli angoli interni;
- gli angoli delimitati da un lato e dal prolungamento del suo consecutivo, invece, sono gli angoli esterni;
- i segmenti che congiungono due vertici non consecutivi si chiamano diagonali.
Come facciamo a capire di che tipo di poligono stiamo parlando? Possiamo classificare i poligoni in base al numero di lati:
- un triangolo è un poligono con 3 lati e 3 angoli;
- un quadrilatero è un poligono con 4 lati e 4 angoli;
- un pentagono è un poligono con 5 lati e 5 angoli;
- un esagono è un poligono con 6 lati e 6 angoli;
- un ettagono è un poligono con 7 lati e 7 angoli;
- un ottagono è un poligono con 8 lati e 8 angoli;
- un ennagono è un poligono con 9 lati e 9 angoli;
- un decagono è un poligono con 10 lati e 10 angoli.
Un poligono è formato da un certo numero di lati, cioè di segmenti consecutivi, che formano una linea spezzata chiusa. Ma è sempre possibile costruire un poligono? Per riuscire a disegnare una linea spezzata chiusa, è necessario che ciascun lato sia minore della somma di tutti gli altri lati del poligono. Prova a disegnare un quadrilatero con i lati di £$ 2 \text{ cm}, 6 \text{ cm}, 10 \text{ cm} $£ e £$ 20 \text{ cm} $£. Impossibile, vero? Perché £$ 20 \text{ cm} > (6 + 2+ 10) \text{ cm} $£.
Poligoni convessi e poligoni concavi
Poligoni convessi
Poligoni concavi
Come riconoscerli?
Abbiamo parlato di angoli convessi e angoli concavi. I poligoni sono figure con molti angoli, quindi possono essere convessi o concavi. Come facciamo a riconoscerli? Funziona esattamente come per gli angoli!
Un poligono è convesso se tutti i suoi angoli interni sono convessi, cioè se i prolungamenti due suoi lati restano esterni al poligono. Riconosciamo velocemente un poligono convesso disegnando le sue diagonali: sono tutte all’interno del poligono. C’è anche un altro modo: controlliamo se il segmento che congiunge una qualsiasi coppia di punti interni al poligono è tutto all’interno del poligono. Se succede per tutti i punti del poligono, allora il poligono è convesso.
Un poligono è concavo se almeno uno dei suoi angoli interni è concavo, cioè se c’è almeno un lato i cui prolungamenti passano all’interno del poligono. Possiamo riconoscere un poligono concavo tracciando le sue diagonali: almeno una diagonale è esterna al poligono. Anche in questo caso esiste un altro metodo: se troviamo almeno due punti interni al poligono tali che il segmento che li congiunge passa anche all’esterno del poligono, allora il poligono è concavo.
Poligono equilateri, equiangoli, regolari
Sempre più lati!
Esagoni e dove trovarli
Come fare un pentagono
I poligoni sono delimitati da linee spezzate chiuse, non intrecciate.
Esistono dei poligoni particolari che hanno tutti i lati uguali: sono i poligoni equilateri. Ci sono altri poligoni che invece hanno tutti gli angoli uguali: sono i poligoni equiangoli. I poligoni che sono sia equilateri sia equiangoli sono i poligoni regolari.
I poligoni regolari hanno tutte le carte in regola: hanno tutti i lati uguali, tutti gli angoli uguali e sono sempre convessi (cioè contengono tutte le loro diagonali); inoltre le diagonali di un poligono regolare sono tutte congruenti tra loro.
I poligoni che non hanno alcuna di queste proprietà sono poligoni irregolari. Questi possono essere sia convessi che concavi. Conosciamo i triangoli regolari (cioè i triangoli equilateri), i quadrilateri regolari (cioè il quadrato), i pentagoni regolari, gli esagoni regolari… Questi ultimi due li ritroviamo anche… Nel pallone! Le toppe del pallone sono pentagoni ed esagoni, così che si possano congiungere a formare una forma sferica. Infatti per costruire il nostro pallone, possiamo utilizzare esagoni e pentagoni regolari, esattamente 12 pentagoni e 20 esagoni. Sono esagoni regolari anche le cellette degli alveari delle api.
Ma più aumentiamo il numero di lati, più questi saranno corti. Un poligono regolare con infiniti lati è una circonferenza: non riusciamo più a distinguere i lati, ma solo una linea curva chiusa. La circonferenza è l’insieme di punti che hanno tutti la stessa distanza da un punto fisso detto centro.
Perimetro di un poligono
La parola perimetro deriva dal greco perimetros e significa “misura intorno”. Infatti il perimetro è la misura del contorno di una figura piana.
Se abbiamo un righello, ci basta misurare la lunghezza di tutti i lati del nostro poligono e sommare tutte queste misure. Il risultato che otteniamo è il perimetro del poligono. Infatti misuriamo il perimetro in centrimetri, decimetri, metri… Indichiamo il perimetro con la lettera £$ p $£. Nel caso di un poligono equilatero o un poligono regolare, quindi con tutti i lati uguali, calcolare la lunghezza del perimetro è facile! Basta moltiplicare la lunghezza del lato per il numero di lati del poligono: un poligono regolare di £$ 7 $£ lati di lunghezza £$ \ell $£ avrà perimetro £$ p = 7 \cdot \ell $£.
A cosa serve calcolare il perimetro di un poligono? Può essere utile conoscere la misura del contorno di qualcosa: per incorniciare un quadro, oppure per delimitare la scena del crimine... :-P
