I poligoni

Impara tutto sui poligoni. Dopo aver studiato punti, rette, segmenti e angoli, è il momento di combinare tutti questi elementi per costruire delle figure geometriche: i poligoni. Impara a riconoscerli in base al numero dei lati e degli angoli e scopri cos’è il perimetro!

Una linea spezzata chiusa non intrecciata delimita una figura: questa figura si chiama poligono!

Ogni poligono ha il proprio nome, diverso a seconda del numero di lati che lo delimitano. I poligoni che possiamo costruire con il minor numero di lati sono i triangoli. Non riusciamo a disegnare un poligono con meno di tre lati. Conosceremo meglio i quadrilateri, i pentagoni, gli esagoni

Alcuni poligoni possono avere tutti i lati uguali: sono i poligoni equilateri. I poligoni con gli angoli uguali, invece, sono equiangoli. Un poligono sia equilatero che equiangolo è un poligono regolare. Sicuramente avrai già sentito il triangolo equilatero, oppure il quadrato: sono poligoni regolari!

Impara a trovare il perimetro di un poligono: basta sommare la lunghezza di tutti i lati del poligono.

Accedi per sempre a tutte le lezioni FREE con video ed esercizi spiegati!

Prerequisiti per imparare i poligoni

I prerequisiti per imparare i poligoni sono:

Che cos'è un poligono?

Dopo aver imparato a distinguere punti, segmenti e angoli, possiamo combinare questi elementi e troviamo i poligoni. Cosa sono?

Iniziamo dalla parola poligono: deriva dal greco polygonos che significa "molti angoli". Infatti un poligono è la parte di piano delimitata da una linea spezzata chiusa non intrecciata. Queste linee spezzate (aperte o chiuse) non intrecciate, infatti, si chiamano anche poligonali. In una poligonale riconosciamo molti lati e molti angoli! ;-)

Scopriamo tutti gli elementi di un poligono:

  • ogni segmento della linea spezzata si chiama lato;
  • gli estremi comuni di ciascuna coppia di lati si chiamano vertici (e si indicano con le lettere maiuscole perché sono dei punti);
  • gli angoli delimitati da due lati consecutivi sono gli angoli interni;
  • gli angoli delimitati da un lato e dal prolungamento del suo consecutivo, invece, sono gli angoli esterni;
  • i segmenti che congiungono due vertici non consecutivi si chiamano diagonali.

Come facciamo a capire di che tipo di poligono stiamo parlando? Possiamo classificare i poligoni in base al numero di lati:

  • un triangolo è un poligono con 3 lati e 3 angoli;
  • un quadrilatero è un poligono con 4 lati e 4 angoli;
  • un pentagono è un poligono con 5 lati e 5 angoli;
  • un esagono è un poligono con 6 lati e 6 angoli;
  • un ettagono è un poligono con 7 lati e 7 angoli;
  • un ottagono è un poligono con 8 lati e 8 angoli;
  • un ennagono è un poligono con 9 lati e 9 angoli;
  • un decagono è un poligono con 10 lati e 10 angoli.

Un poligono è formato da un certo numero di lati, cioè di segmenti consecutivi, che formano una linea spezzata chiusa. Ma è sempre possibile costruire un poligono? Per riuscire a disegnare una linea spezzata chiusa, è necessario che ciascun lato sia minore della somma di tutti gli altri lati del poligono. Prova a disegnare un quadrilatero con i lati di £$ 2 \text{ cm}, 6 \text{ cm}, 10 \text{ cm} $£ e £$ 20 \text{ cm} $£. Impossibile, vero? Perché £$ 20 \text{ cm} > (6 + 2+ 10) \text{ cm} $£.

Poligoni convessi e poligoni concavi

Abbiamo parlato di angoli convessi e angoli concavi. I poligoni sono figure con molti angoli, quindi possono essere convessi o concavi. Come facciamo a riconoscerli? Funziona esattamente come per gli angoli!

Un poligono è convesso se tutti i suoi angoli interni sono convessi, cioè se i prolungamenti due suoi lati restano esterni al poligono. Riconosciamo velocemente un poligono convesso disegnando le sue diagonali: sono tutte all’interno del poligono. C’è anche un altro modo: controlliamo se il segmento che congiunge una qualsiasi coppia di punti interni al poligono è tutto all’interno del poligono. Se succede per tutti i punti del poligono, allora il poligono è convesso.

Un poligono è concavo se almeno uno dei suoi angoli interni è concavo, cioè se c’è almeno un lato i cui prolungamenti passano all’interno del poligono. Possiamo riconoscere un poligono concavo tracciando le sue diagonali: almeno una diagonale è esterna al poligono. Anche in questo caso esiste un altro metodo: se troviamo almeno due punti interni al poligono tali che il segmento che li congiunge passa anche all’esterno del poligono, allora il poligono è concavo.

Poligono equilateri, equiangoli, regolari

Sempre più lati!

transparent placeholder

Esagoni e dove trovarli

transparent placeholder

I poligoni sono delimitati da linee spezzate chiuse, non intrecciate.

Esistono dei poligoni particolari che hanno tutti i lati uguali: sono i poligoni equilateri. Ci sono altri poligoni che invece hanno tutti gli angoli uguali: sono i poligoni equiangoli. I poligoni che sono sia equilateri sia equiangoli sono i poligoni regolari.

I poligoni regolari hanno tutte le carte in regola: hanno tutti i lati uguali, tutti gli angoli uguali e sono sempre convessi (cioè contengono tutte le loro diagonali); inoltre le diagonali di un poligono regolare sono tutte congruenti tra loro.

I poligoni che non hanno alcuna di queste proprietà sono poligoni irregolari. Questi possono essere sia convessi che concavi. Conosciamo i triangoli regolari (cioè i triangoli equilateri), i quadrilateri regolari (cioè il quadrato), i pentagoni regolari, gli esagoni regolari… Questi ultimi due li ritroviamo anche… Nel pallone! Le toppe del pallone sono pentagoni ed esagoni, così che si possano congiungere a formare una forma sferica. Infatti per costruire il nostro pallone, possiamo utilizzare esagoni e pentagoni regolari, esattamente 12 pentagoni e 20 esagoni. Sono esagoni regolari anche le cellette degli alveari delle api.

Ma più aumentiamo il numero di lati, più questi saranno corti. Un poligono regolare con infiniti lati è una circonferenza: non riusciamo più a distinguere i lati, ma solo una linea curva chiusa. La circonferenza è l’insieme di punti che hanno tutti la stessa distanza da un punto fisso detto centro.

Perimetro di un poligono

La parola perimetro deriva dal greco perimetros e significa “misura intorno”. Infatti il perimetro è la misura del contorno di una figura piana.

Se abbiamo un righello, ci basta misurare la lunghezza di tutti i lati del nostro poligono e sommare tutte queste misure. Il risultato che otteniamo è il perimetro del poligono. Infatti misuriamo il perimetro in centrimetri, decimetri, metri… Indichiamo il perimetro con la lettera £$ p $£. Nel caso di un poligono equilatero o un poligono regolare, quindi con tutti i lati uguali, calcolare la lunghezza del perimetro è facile! Basta moltiplicare la lunghezza del lato per il numero di lati del poligono: un poligono regolare di £$ 7 $£ lati di lunghezza £$ \ell $£ avrà perimetro £$ p = 7 \cdot \ell $£.

A cosa serve calcolare il perimetro di un poligono? Può essere utile conoscere la misura del contorno di qualcosa: per incorniciare un quadro, oppure per delimitare la scena del crimine... :-P

Esercizi svolti poligoni - Medie

Ecco gli esercizi sui poligoni in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Geometria piana. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Geometria!

ESERCIZI POLIGONI - 1

Impara a riconoscere i poligoni. Ripassa la definizione: un poligono è una figura con molti angoli! E come si chiama un poligono con 7 lati?

ESERCIZI POLIGONI - 2

Poligoni concavi e poligoni convessi: qual è la differenza? Impara a calcolare il perimetro di un poligono con gli esercizi spiegati del secondo livello.

ESERCIZI POLIGONI - 3

Ripassa le proprietà e le caratteristiche dei poligoni regolari: sono poligoni con tutti i lati e tutti gli angoli uguali. Con gli esercizi del terzo livello, i poligoni non saranno più un problema!

Saldi con Carta del docente e 18App
Saldi con Carta del docente e 18App