I poligoni: definizione e perimetro

Dopo aver imparato a distinguere punti, segmenti e angoli, possiamo combinare questi elementi e troviamo i poligoni. Cosa sono?

Iniziamo dalla parola poligono: deriva dal greco polygonos che significa "molti angoli". Infatti un poligono è la parte di piano delimitata da una linea spezzata chiusa non intrecciata. Queste linee spezzate (aperte o chiuse) non intrecciate, infatti, si chiamano anche poligonali. In una poligonale riconosciamo molti lati e molti angoli! ;-)

Scopriamo tutti gli elementi di un poligono:

• ogni segmento della linea spezzata si chiama lato;
• gli estremi comuni di ciascuna coppia di lati si chiamano vertici (e si indicano con le lettere maiuscole perché sono dei punti);
• gli angoli delimitati da due lati consecutivi sono gli angoli interni;
• gli angoli delimitati da un lato e dal prolungamento del suo consecutivo, invece, sono gli angoli esterni;
• i segmenti che congiungono due vertici non consecutivi si chiamano diagonali.

Come facciamo a capire di che tipo di poligono stiamo parlando? Possiamo classificare i poligoni in base al numero di lati:

• un triangolo è un poligono con 3 lati e 3 angoli;
• un quadrilatero è un poligono con 4 lati e 4 angoli;
• un pentagono è un poligono con 5 lati e 5 angoli;
• un esagono è un poligono con 6 lati e 6 angoli;
• un ettagono è un poligono con 7 lati e 7 angoli;
• un ottagono è un poligono con 8 lati e 8 angoli;
• un ennagono è un poligono con 9 lati e 9 angoli;
• un decagono è un poligono con 10 lati e 10 angoli.

Un poligono è formato da un certo numero di lati, cioè di segmenti consecutivi, che formano una linea spezzata chiusa. Ma è sempre possibile costruire un poligono? Per riuscire a disegnare una linea spezzata chiusa, è necessario che ciascun lato sia minore della somma di tutti gli altri lati del poligono. Prova a disegnare un quadrilatero con i lati di £$ 2 \text{ cm}, 6 \text{ cm}, 10 \text{ cm} $£ e £$ 20 \text{ cm} $£. Impossibile, vero? Perché £$ 20 \text{ cm} > (6 + 2+ 10) \text{ cm} $£.

La parola perimetro deriva dal greco perimetros e significa “misura intorno”. Infatti il perimetro è la misura del contorno di una figura piana.

Se abbiamo un righello, ci basta misurare la lunghezza di tutti i lati del nostro poligono e sommare tutte queste misure. Il risultato che otteniamo è il perimetro del poligono. Infatti misuriamo il perimetro in centrimetri, decimetri, metri… Indichiamo il perimetro con la lettera £$ p $£. Nel caso di un poligono equilatero o un poligono regolare, quindi con tutti i lati uguali, calcolare la lunghezza del perimetro è facile! Basta moltiplicare la lunghezza del lato per il numero di lati del poligono: un poligono regolare di £$ 7 $£ lati di lunghezza £$ \ell $£ avrà perimetro £$ p = 7 \cdot \ell $£.

A cosa serve calcolare il perimetro di un poligono? Può essere utile conoscere la misura del contorno di qualcosa: per incorniciare un quadro, oppure per delimitare la scena del crimine... :-P