Che cos'è il piano cartesiano

Il piano cartesiano è un sistema di riferimento formato da due assi perpendicolari detti assi cartesiani che si intersecano in un punto chiamato origine. Fissata un’unità di misura, è possibile individuare tutti i punti del piano con le loro coordinate. Scopri qui la definizione di piano cartesiano e tutto ciò che vuoi sapere su ascisse e ordinate! 

Vuoi capire come orientarti nel piano cartesiano? Pensa alla griglia che compare sulle carte geografiche: grazie ai quattro punti cardinali puoi capire la giusta direzione da seguire.  

Anche il piano cartesiano è un sistema di riferimento che funziona più o meno allo stesso modo. I due assi cartesiani, perpendicolari tra loro, formano una griglia in cui possiamo individuare tutti i punti. L’asse orizzontale è detto asse delle ascisse o asse £$ x $£, mentre quello verticale è detto asse delle ordinate o asse £$ y $£.

Ogni punto nel piano ha una sua posizione specifica definita dalle sue coordinate. Di cosa si tratta? Le coordinate sono formate da due numeri: il primo numero indica la £$ x $£, cioè la posizione rispetto all’asse orizzontale; il secondo numero indica la £$ y $£, cioè la posizione rispetto all’asse verticale.

Impara a muoverti sul piano cartesiano e con il giusto sistema di riferimento potrai persino trovare un tesoro!

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Prerequisiti per imparare cos'è il piano cartesiano

I prerequisiti per imparare cos'è il piano cartesiano sono:

Una caccia al tesoro... Sul piano cartesiano!

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Come facevano i pirati a individuare un tesoro nascosto in una qualche isola in mezzo al mare? Avevano una mappa del tesoro! Ma come si legge una mappa del tesoro? Basta individuare i quattro punti cardinali e seguire la giusta direzione.

Muoversi su una mappa è un po’ come muoversi su un piano cartesiano: 10 passi verso est e 4 passi verso nord... Ed ecco il tesoro!

Gli assi cartesiani

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Un piano cartesiano è formato da due rette perpendicolari, gli assi cartesiani, che si intersecano in un punto l’origine degli assi, o anche solo origine.

Il piano cartesiano è un piano in cui viene definito un sistema di riferimento formato da due assi, un’origine e un’unità di misura comune sui due assi.

Le quattro parti in cui i due assi suddividono il piano sono i quadranti del piano cartesiano e vengono numerati in senso antiorario partendo da quello in alto a destra: I quadrante, II quadrante, III quadrante, IV quadrante.

L’asse orizzontale è l’asse £$ x $£, o asse delle ascisse. È una retta numerata: l’origine corrisponde allo £$ 0 $£, poi i numeri proseguono in ordine crescente man mano che si prosegue verso destra, decrescente andando verso sinistra.

L’asse verticale è l’asse £$ y $£, o asse delle ordinate. Anche questo asse è numerato: l’origine corrisponde allo £$ 0 $£, poi i numeri proseguono in ordine crescente man mano che si sale verso l’alto, decrescente andando verso il basso.

Le coordinate sul piano cartesiano

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Gli assi del piano cartesiano sono numerati. A cosa serve la numerazione? Per orientarsi sul piano!

Grazie ai numeri sugli assi, riusciamo a dare delle coordinate a tutti i punti del piano. Che cosa sono le coordinate? La posizione di un punto sul piano è individuata da due numeri scritti tra parentesi, separati da un punto e virgola. Questi numeri si chiamano coordinate. Come vediamo nell’immagine, il punto £$ P $£ ha coordinate £$ (4; 2) $£. Come vanno lette le coordinate?

  • Il primo numero, cioè il £$ 4 $£, indica la posizione del punto £$ P $£ rispetto all’asse £$ x $£ delle ascisse: partendo dall’origine, dobbiamo spostarci di “quattro passi” verso destra, cioè in direzione dei numeri positivi.
  • Il secondo numero, cioè il £$ 2 $£, indica la posizione del punto £$ P $£ rispetto all’asse £$ y $£ delle ordinate: partendo dall’origine, dobbiamo spostarci di “due passi” verso l’alto, cioè in direzione dei numeri positivi.

Per individuare le coordinate di un punto, basta quindi partire dall’origine e contare verso destra (o verso sinistra) per trovare la prima coordinata, verso l’alto (o verso il basso) per trovare la seconda coordinata.

Le coordinate dei punti sono:

  • entrambe positive nel I quadrante;
  • ascissa negativa e ordinata positiva nel II quadrante;
  • entrambe negative nel III quadrante;
  • ascissa positiva e ordinata negativa nel IV quadrante.

Ora che sai orientarti sul piano cartesiano, puoi trovare anche il tesoro su una mappa! ;-)

Esercizi svolti piano cartesiano

Ecco gli esercizi sul piano cartesiano in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Piano cartesiano. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Geometria!

ESERCIZI PIANO CARTESIANO - 1

Impara a riconoscere le parti del piano cartesiano: assi, origine, quadranti... Ripassa le definizioni con gli esercizi spiegati del primo livello!

ESERCIZI PIANO CARTESIANO - 2

Impara a disegnare il piano cartesiano nel modo corretto. Ricordati sempre di impostare un'unità di misura! Individua i punti sul piano cartesiano conoscendo le loro coordinate.

ESERCIZI PIANO CARTESIANO - 3

Ora che sai tutto sul piano cartesiano puoi risolvere anche questi esercizi più difficili. Individua i punti e le figure nel piano cartesiano. Non sbagliare a leggere le coordinate!

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