Poligoni e tasselli

In geometria si chiamano tassellature i modi di ricoprire il piano con una o più figure geometriche ripetute all'infinito, che non si sovrappongono e non lasciano spazi vuoti.

Cosa c'entra la matematica con le piastrelle del pavimento? Sembrerà strano, ma hanno molto in comune. Le piastrelle che ricoprono un pavimento mostrano una ripetizione continua di alcune forme geometriche, senza sovrapposizioni o buchi. Una costruzione di questo tipo viene chiamata dai matematici tassellatura e ogni figura usata è detta tassello.

In matematica la tassellatura è un modo per ricoprire un piano.  

In questo capitolo impari quali poligoni regolari possono essere usati come piastrelle e quali invece puoi trovare sui palloni da calcio!

Scopri che le tassellature non si trovano solo in matematica, ma anche nell'arte e nella natura la loro geometria è molto importante.

Hai mai sentito parlare di tassellature? Forse no, eppure molto probabilmente ne hai una proprio sotto i piedi!

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I tasselli

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In geometria si chiamano tassellature (o pavimentazioni) i modi di ricoprire il piano con una o più figure geometriche ripetute all'infinito, che non si sovrappongono e non lasciano spazi vuoti. Tali figure geometriche, dette tasselli, sono spesso rettangoli o poligoni regolari, ma possono anche essere irregolari o avere lati curvilinei. L'unica condizione è che siano un pezzo unico e senza buchi.

Una tassellatura viene detta periodica se esiste una regione del piano che si ripete sempre identica a se stessa, ma esistono anche tassellature non periodiche nelle quali le figure non si ripetono mai.

Tassellature di piani con poligoni regolari

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Se ci fai caso, i pavimenti più comuni hanno piastrelle tutte rettangolari, quadrate o esagonali, con le quali è facile ricoprire un piano, basta ripetere la stessa figura in diverse posizioni. Anche delle piastrelle triangolari andrebbero bene, mentre non è possibile farlo con tasselli a forma di pentagono regolare.

Affinché un poligono regolare tasselli il piano è necessario infatti che il suo angolo interno sia divisore di £$360°$£. E questo vale per il triangolo ( £$60°$£), il quadrato ( £$90°$£) e l’esagono ( £$120°$£), ma non per il pentagono ( £$108°$£).

Tassellature di superfici diverse dal piano

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Si possono studiare anche le tassellature di superfici diverse dal piano, come una sfera; attenzione però, perché le figure che tassellano il piano non necessariamente tassellano la sfera e viceversa.

Ad esempio gli esagoni non tassellano la sfera, mentre è possibile farlo mettendo assieme pentagoni ed esagoni, come nei vecchi palloni da calcio.

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