Poligoni e tasselli

In geometria si chiamano tassellature (o pavimentazioni) i modi di ricoprire il piano con una o più figure geometriche ripetute all'infinito, che non si sovrappongono e non lasciano spazi vuoti. Tali figure geometriche, dette tasselli, sono spesso rettangoli o poligoni regolari, ma possono anche essere irregolari o avere lati curvilinei. L'unica condizione è che siano un pezzo unico e senza buchi.

Una tassellatura viene detta periodica se esiste una regione del piano che si ripete sempre identica a se stessa, ma esistono anche tassellature non periodiche nelle quali le figure non si ripetono mai.

Se ci fai caso, i pavimenti più comuni hanno piastrelle tutte rettangolari, quadrate o esagonali, con le quali è facile ricoprire un piano, basta ripetere la stessa figura in diverse posizioni. Anche delle piastrelle triangolari andrebbero bene, mentre non è possibile farlo con tasselli a forma di pentagono regolare.

Affinché un poligono regolare tasselli il piano è necessario infatti che il suo angolo interno sia divisore di £$360°$£. E questo vale per il triangolo ( £$60°$£), il quadrato ( £$90°$£) e l’esagono ( £$120°$£), ma non per il pentagono ( £$108°$£).

Si possono studiare anche le tassellature di superfici diverse dal piano, come una sfera; attenzione però, perché le figure che tassellano il piano non necessariamente tassellano la sfera e viceversa.

Ad esempio gli esagoni non tassellano la sfera, mentre è possibile farlo mettendo assieme pentagoni ed esagoni, come nei vecchi palloni da calcio.