Da un rettangolo a un solido di rotazione!

Come otteniamo un solido di rotazione da un rettangolo? Ripassa tutti gli argomenti e rispondi a tutte le domande. Segui il procedimento... Prova a risolvere questo problema di geometria solida per prepararti all'esame di terza media.

Per risolvere questo quesito dell'esame di terza media, devi ripassare questi argomenti:

  • come calcolare l'area di un rettangolo
  • che cos'è un cilindro
  • come calcolare la superficie laterale e il volume di un cilindro
  • le unità di misura della capacità
  • come calcolare la massa conoscendo densità e volume

Preparati al meglio per affrontare la prova di matematica dell'esame di terza media.

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Argomenti da ripassare

Testo del problema

Un rettangolo ha la base che misura £$ 2 \text{ m} $£ e la sua altezza misura £$ 5 \text{ m} $£.

a) Calcola l’area del rettangolo.

b) Ora assumi come asse di rotazione la retta che passa per l’altezza del rettangolo e fallo ruotare di 360° attorno ad essa. Che solido hai ottenuto?

c) Questo solido nella realtà corrisponde ad una cisterna per il carburante di una azienda di autotrasporti. Calcola la superficie laterale della cisterna.

d) Sulla cisterna viene collocato un grande cartello con scritto LIQUIDO INFIAMMABILE la cui superficie è £$ \dfrac 15 $£ della superficie laterale; sapendo che la base del cartello misura £$ 4 \text{ m} $£, calcola quanto è alto.

e) Calcola ora il volume della cisterna.

f) La cisterna viene riempita completamente con gasolio per autotrazione. Calcola quanti litri di gasolio può contenere.

g) Calcola il peso del carburante contenuto nel serbatoio, sapendo che il gasolio ha peso specifico (densità) di £$ 0,8 \text{ kg}/\text{dm}^3$£.

h) L’azienda possiede numerosi camion. Se il serbatoio di ciascuno di essi può contenere fino a £$400$£ litri di gasolio, quanti pieni è possibile ottenere utilizzando tutto il contenuto della cisterna?

Soluzione del punto a)

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Un rettangolo ha la base che misura £$ 2 \text{ m} $£ e la sua altezza misura £$ 5 \text{ m} $£.

a) Calcola l’area del rettangolo.

Disegniamo il rettangolo. Calcolare l'area è semplice: basta moltiplicare la base per l'altezza.

$$ A = 2 \cdot 5 = 10 \text{ m}^2 $$

Soluzione del punto d)

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d) Sulla cisterna viene collocato un grande cartello con scritto LIQUIDO INFIAMMABILE la cui superficie è £$ \dfrac 15 $£ della superficie laterale; sapendo che la base del cartello misura £$ 4 \text{ m} $£, calcola quanto è alto.

Il cartello è rettangolare. La sua superficie misura £$ \dfrac 15 \cdot 62,8 = 12,56 \text{ m}^2 $£. Sappiamo poi che la base del rettangolo è di £$ 4 \text{ m} $£, quindi troviamo facilmente la sua altezza:

$$ \text{altezza cartello} = \frac{12,56}{4} = 3,14 \text{ m} $$

Soluzione del punto h)

h) L’azienda possiede numerosi camion. Se il serbatoio di ciascuno di essi può contenere fino a £$400$£ litri di gasolio, quanti pieni è possibile ottenere utilizzando tutto il contenuto della cisterna?

Per rispondere a questa ultima domanda, ci basta fare una divisione. Dividiamo la quantità totale di gasolio per la capacità dei camion:

$$ 62 \, 800 : 400 = 157 $$

Utilizzando tutto il contenuto della cisterna, è possibile ottenere £$ 157 $£ pieni di gasolio per i camion dell'azienda.

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