Misurare le distanze: la triangolazione

Ti sei mai chiesto come facessero gli antichi egizi a progettare le piramidi? O a misurare i terreni da coltivare lungo il Nilo dopo che le piene avevano ricoperto tutto di limo? Non avevano certo computer e altre “diavolerie” simili, ma conoscevano bene la geometria e soprattutto i triangoli.

Il triangolo è il più semplice dei poligoni; come dice il suo nome ha solo tre angoli (e tre lati); ma ha molte proprietà interessanti e anche senza che ce ne accorgiamo lo usiamo di continuo per “mantenere le distanze”.

Usiamo i triangoli nella vita di tutti i giorni, anche se non ce ne accorgiamo; questi poligoni sono infatti indispensabili per la nostra visione del mondo. Impara come i nostri occhi ne sfruttano le proprietà.

In questa lezione scopriremo quanto i triangoli siano utili per misurare le distanze e le altezze degli oggetti, anche quelli che ti sembrano irraggiungibili. Bastano pochi dati e dei semplici strumenti di misura.

Impareremo inoltre come si calcolano le distanze dei corpi celesti dalla Terra, sempre utilizzando i triangoli e senza muoverci dal nostro pianeta.

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Come misurare le grandi distanze

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La misura di grandi distanze o dell'altezza di una piramide (o di ogni altra cosa ti venga in mente) si può fare con semplici strumenti se si conosce la triangolazione, una tecnica che permette di calcolare una lunghezza incognita grazie alle proprietà geometriche dei triangoli.

Nei casi più semplici si utilizza il triangolo rettangolo, ma si possono usare triangoli di forma qualunque, anche se la matematica che si deve utilizzare è più complessa. In tutti i casi è indispensabile conoscere con grande precisione la base del triangolo.

Come calcolare l’altezza di un albero

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Facciamo un esempio. Come posso misurare l'altezza di un albero, senza dovermi arrampicare? In una giornata di sole, posso misurare l'ombra dell'albero con un metro, poi misuro l'altezza di un paletto e la lunghezza della sua ombra.

Anche se non me ne accorgo, sto misurando i cateti di due triangoli rettangoli simili (la prima coppia di cateti è data dall'albero che voglio misurare e dalla sua ombra, la seconda coppia di cateti è formata dal paletto e dalla sua ombra).

Basta quindi impostare la proporzione “altezza albero (incognita) : lunghezza ombra albero = altezza paletto : lunghezza ombra paletto” e il gioco è fatto!

Calcolo della distanza tra due punti inaccessibili

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Ora che ho misurato tutti gli alberi del mio giardino vorrei tanto sapere quanto distante si trova da qui il campanile del paese. Ma c'è un problema: la chiesa è oltre il fiume e non c'è modo di raggiungerla. Come posso fare? La risposta è: utilizzando i segreti dei triangoli!

Si può procedere nel modo seguente: costruisco un triangolo immaginario, con uno dei vertici corrispondente al punto di cui voglio conoscere la distanza (nel nostro esempio, il campanile) e la base passante per il punto in cui mi trovo io, lunga quanto voglio.

Ora, con alcuni strumenti di misura (ad esempio un sestante o un goniometro) calcolo gli angoli adiacenti alla base. A questo punto, grazie alla trigonometria e ai criteri di similitudine il triangolo è completamente noto e posso calcolare la distanza.

Questo metodo è molto pratico, ma bisogna fare attenzione: al crescere della distanza bisogna   aumentare la lunghezza della base per ottenere una precisione migliore nella misura degli angoli.

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