Classificazione dei triangoli

Che cos'è un triangolo? E quanti tipi di triangoli ci sono? Scopri come classificare i triangoli rispetto ai lati e rispetto agli angoli: scaleni, equilateri, iscosceli, acutangoli, rettangoli, ottusangoli. Scopri quando è possibile disegnare un triangolo se conosci le misure dei suoi lati: a volte, è una missione impossibile... Impara che la somma degli angoli interni di un triangolo è un angolo piatto!

I triangoli sono dappertutto: li incontri camminando per la strada oppure... navigando nel mar dei Caraibi! Allora cosa sono i triangoli?

Impara la definizione di triangolo e scopri le sue parti fondamentali.
Impara a distinguere i triangoli scaleni da quelli equilateri o isosceli, e gli acutangoli, dai rettangoli o dagli ottusangoli.
Scopri le relazioni tra le misure dei lati di un triangolo per capire quando è possibile costruirlo.

E infine scopri perché gli angoli interni di un triangolo formano un angolo piatto!

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Prerequisiti per imparare a classificare i triangoli

I prerequisiti per iparare a classificare i triangoli sono:

Triangoli: definizioni e proprietà

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Dovresti già aver imparato che cos’è un triangolo… Lo dice la parola stessa!
Un triangolo è un poligono con tre angoli… e tre lati!

Il triangolo di vertici £$ A $£, £$ B $£ e £$ C $£ si può indicare con il simbolo £$ \stackrel{\triangle}{ABC} $£.

£$ AB $£, £$ BC $£ e £$ CA $£ sono i lati del triangolo. £$ \hat{A} $£, £$ \hat{B} $£ e £$ \hat{C} $£ sono gli angoli interni del triangolo.

Il triangolo è un poligono speciale, infatti è il poligono che ha il minore numero di lati possibile.
Non è possibile costruire un poligono con solo uno o due lati! Non riusciamo a disegnare una linea spezzata chiusa usando solo due segmenti.

Il triangolo viene usato spesso nelle costruzioni per renderle più… rigide e indeformabili. Avendo solo tre lati, è una figura rigida, quindi più resistente perché non può cambiare forma. Pensa a come è fatta la struttura di una gru, oppure la Tour Eiffel!

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Classificazione rispetto ai lati

Triangolo scaleno

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Triangolo isoscele

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Triangolo equilatero

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I triangoli possono essere classificati rispetto ai lati: a seconda del numero di lati uguali da cui sono composti, prendono un nome diverso.

Un triangolo scaleno è un triangolo che ha i lati tutti diversi tra loro.
Un triangolo di questo tipo è un semplice poligono con tre lati, non ha nessuna proprietà particolare.
Quando negli esercizi ti chiedono di disegnare un triangolo qualsiasi, disegna un triangolo scaleno!

Un triangolo isoscele è un triangolo che ha due lati congruenti.
Di solito i lati congruenti sono i lati obliqui e l’altro lato è la base. Gli angoli interni adiacenti alla base si chiamano angoli alla base e sono congruenti. Nella figura, £$ \hat{A} $£ e £$ \hat{B} $£ sono angoli alla base, £$ \hat{A} \cong \hat{B} $£.

Un triangolo equilatero è un triangolo che ha tutti e tre i lati congruenti.
Un triangolo equilatero è anche equiangolo e quindi è regolare!

Classificazioni rispetto agli angoli

Triangolo acutangolo

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Triangolo rettangolo

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Triangolo ottusangolo

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I triangoli possono essere classificati non solo rispetto ai lati, ma anche rispetto agli angoli.

Un triangolo acutangolo è un triangolo con tre angoli acuti, cioè minori di un angolo retto (£$ 90^\circ $£).

Un triangolo rettangolo è un triangolo che ha un angolo è retto (£$ 90 ^\circ $£). Il lato maggiore, che è opposto all’angolo retto, si chiama ipotenusa. Gli altri due lati si chiamano cateti.

Un triangolo ottusangolo è un triangolo che ha un angolo ottuso cioè maggiore di un angolo retto (£$90 ^\circ $£).

Costruire un triangolo

Somma minore

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Differenza maggiore

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Prendiamo tre segmenti di tre lunghezze diverse. Possiamo sempre costruire un triangolo? La risposta è no!

Ad esempio, non è possibile costruire un triangolo con i lati di £$ 10 \text{ cm} $£, £$ 5 \text{ cm} $£ e £$ 4 \text{ cm} $£. Prova a fare un disegno, è impossibile costruire una linea spezzata chiusa con questi tre lati! Perché? La misura di un lato deve sempre essere minore della somma degli altri due.
Ma £$ 10\text{ cm} > 5\text{ cm}+ 4\text{ cm}= 9\text{ cm} $£.

Un altro triangolo impossibile da costruire è quello con i lati di £$ 2 \text{ cm} $£, £$ 6 \text{ cm} $£ e £$ 10 \text{ cm} $£. Fai un’altra prova: anche in questo caso, non riusciamo a disegnare una linea spezzata chiusa. Perché? La misura di un lato deve sempre essere maggiore della differenza degli altri due.
Ma £$ 2\text{ cm} < 10\text{ cm} - 6\text{ cm}= 4\text{ cm} $£.

Ma allora quando possiamo costruire un triangolo? Riusciamo a disegnare un triangolo quando sono rispettate due condizioni: ciascun lato deve essere contemporaneamente maggiore della differenza tra gli altri due e minore della loro somma. Se chiamiamo £$ a $£ la misura del lato minore di un triangolo, £$ c $£ la misura del lato maggiore, e £$ b $£ la misura dell’altro lato, allora:
£$ b-a < c < b+a $£
£$ c-b < a < c+b $£
£$ c-a < b < c+a $£.

Il perimetro di un triangolo è la somma delle misure dei suoi tre lati, quindi £$ \text{perimetro }= p = a + b + c $£.

Un triangolo isoscele ha due lati congruenti, quindi £$ \text{perimetro }= p =\text{ base }+\text{ lato obliquo}\cdot 2 $£.

Un triangolo equilatero ha i lati tutti congruenti quindi £$ \text{perimetro }= p =\text{ lato }\cdot 3 $£.

Somma degli angoli interni di un triangolo

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Un triangolo è un poligono con tre angoli. Abbiamo visto che non possiamo sempre costruire un triangolo con tre segmenti qualsiasi, ma che devono rispettare determinate proprietà. Anche gli angoli interni di un triangolo hanno una proprietà fondamentale: la loro somma è sempre un angolo piatto, cioè £$ 180^\circ $£. Non possiamo disegnare triangoli con la somma degli angoli interni maggiore o minore di un angolo piatto.
Chiamiamo £$ \alpha, \beta $£ e £$ \gamma $£ i tre angoli di un triangolo e sappiamo che vale sempre la relazione: £$ \alpha+\beta+\gamma =180^\circ $£.

Questa importante proprietà ci permette di fare alcune osservazioni interessanti.

  • Un triangolo equilatero è anche equiangolo, cioè ha tutti gli angoli uguali. La somma degli angoli è £$ 180^\circ $£, allora gli angoli di un triangolo equilatero hanno un’ampiezza di £$ 180^\circ : 3=60^\circ $£.
  • Un triangolo non può avere due angoli retti, infatti se £$ \alpha =\beta= 90^\circ$£, allora £$ \gamma=180^\circ- (\alpha + \beta) =180^\circ- (90^\circ + 90^\circ) = 0^\circ $£. È impossibile disegnare un triangolo del genere!
  • Per la stessa ragione, un triangolo non può avere due angoli ottusi! La somma di due angoli ottusi è già maggiore di £$ 180^\circ $£, quindi non riusciamo a disegnare un triangolo fatto in questo modo.

I triangoli intorno a noi

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I triangoli sono figure geometriche che ritroviamo anche quotidianamente. Basta uscire in strada per incontrare un bel cartello stradale a forma di triangolo. Sono tutti i cartelli che segnalano un pericolo: devi imparare a riconoscerli tutti, sono i segnali più importanti, ci comunicano sempre qualcosa a cui dobbiamo fare molta attenzione.

Il triangolo è anche uno strumento musicale! Viene un po’ considerato la “cenerentola” degli strumenti musicali: in qualunque modo lo si percuote, produce un suono. È uno strumento facile da suonare, ma può produrre un gran numero di suoni diversi: nell’orchestra viene utilizzato per arricchire un componimento di effetti speciali. Si sorregge tenendolo per un filo sottile legato ad uno dei vertici e si suona con una bacchetta di metallo. In verità non è un vero e proprio triangolo: non è una linea spezzata chiusa, ma un vertice rimane aperto per permettere al suono di vibrare.

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Il triangolo è sempre stata la rappresentazione simbolica del numero 3. Per la cultura greca, e quindi anche per quella romana, il triangolo è la prima figura piana e ogni altra figura piana può essere suddivisa in più triangoli. Il triangolo veniva utilizzato per rappresentare la divinità, l’armonia e la proporzione. La lettera greca maiuscola delta £$( \Delta)$£ è a forma di triangolo! Hai già sicuramente sentito parlare del Delta del Po o del Delta del Nilo: la foce di un fiume, può avere la forma di un delta, cioè di un triangolo!


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Un altro triangolo famoso e misterioso è il triangolo delle Bermuda: su questo triangolo sono state raccontate molte storie legate ad eventi paranormali. È stato anche soprannominato “triangolo del diavolo” o “triangolo maledetto” per via delle presunte misteriose sparizioni di aerei e navi che si sono registrate in quel luogo. Un mistero… o forse no!

Esercizi svolti classificazione dei triangoli

Ecco gli esercizi su classificazione dei triangoli in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Triangoli! Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Geometria!

ESERCIZI CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI - 1

Riconosci le caratteristiche dei triangoli, classificandoli rispetto ai lati e rispetto agli angoli. Calcola il perimetro di un triangolo equilatero. Ripassa la proprietà fondamentale degli angoli interni di un triangolo.

ESERCIZI CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI - 2

Riconosci e rappresenta le informazioni più importanti sui lati e sugli angoli di un triangolo conoscendo la sua classificazione. Scopri le relazioni tra angoli e lati di un triangolo.

ESERCIZI CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI - 3

Impara a risolvere i problemi sul calcolo del perimetro dei triangoli con gli esercizi spiegati! Ripassa la teoria della classificazione dei triangoli. Applica le relazioni tra le misure dei lati di un triangolo per decidere se si può costruire oppure no.

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