Criteri di congruenza dei triangoli

Quando due triangoli sono congruenti? Quando, punto per punto, riusciamo a sovrapporli perfettamente. Ma come facciamo a stabilire se due triangoli sono congruenti senza doverli ritagliare da un foglio di carta? Per fortuna ci sono i criteri di congruenza! Scopri che cosa dicono i tre criteri di congruenza dei triangoli e preparati per risolvere tantissimi problemi sui triangoli!

In questa lezione parliamo di congruenza tra triangoli.

Se hai due triangoli e conosci qualche relazione tra i loro lati e i loro angoli, forse puoi applicare uno dei tre criteri di congruenza...

Se riesci a verificare le ipotesi di uno di essi, allora puoi concludere che due triangoli sono congruenti.

I criteri di congruenza ti aiuteranno a risolvere tantissimi problemi di geometria: fatteli amici!

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Prerequisiti per imparare i criteri di congruenza dei triangoli

Il prerequisito per imparare i criteri di congruenza è:

Congruenza di triangoli

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Hai già visto quando due segmenti sono congruenti: quando si sovrappongono perfettamente e la loro lunghezza è la stessa.

Come facciamo invece a riconoscere due triangoli congruenti? Anche in questo caso possiamo dire che due triangoli sono congruenti quando sono perfettamente sovrapponibili, punto per punto.

In due triangoli congruenti, lati corrispondenti e angoli corrispondenti sono congruenti: quindi hanno la stessa misura!
Nella figura i lati £$ AB $£, £$ A’B’$£ e £$A’’B’’$£ sono lati corrispondenti in triangoli congruenti. Allora sono congruenti!

£$ AB\cong A’B’\cong A’’B’’ $£

Ma se fisicamente non possiamo o non riusciamo a verificare che due triangoli sono sovrapponibili, come possiamo stabilire se sono congruenti? Per fortuna esistono i criteri di congruenza dei triangoli! Se riesci a verificare le ipotesi di almeno un criterio di congruenza, allora puoi concludere che due triangoli sono congruenti.

Trovi la tabella con tutte le formule qui.

Primo criterio di congruenza

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Due triangoli sono congruenti quando hanno rispettivamente congruenti:

  • due lati;
  • l’angolo compreso tra questi due lati.

Ipotesi
£$ \overline{AB}=\overline{A’B’} $£
£$ \overline{CA}=\overline{C’A'} $£
£$ A\hat{B}C\cong A’\hat{B’}C’ $£

Tesi
£$ \stackrel{\triangle}{ABC}\, \cong\,\stackrel{\triangle}{A’B’C’}$£

Possiamo ricordare il primo criterio di congruenza dei triangoli come il criterio canterino: sono congruenti due lati e l’angolo compreso, cioè Lato, Angolo, Lato, quindi LAL.

Secondo criterio di congruenza

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Due triangoli sono congruenti quando hanno rispettivamente congruenti:

  • un lato;
  • gli angoli adiacenti a questo lato.

Ipotesi
£$ \overline{AB}=\overline{A’B’} $£
£$ C\hat{A}B\cong C’\hat{A’}B’ $£
£$ A\hat{B}C \cong A’\hat{B’}C’ $£

Tesi
£$ \stackrel{\triangle}{ABC}\, \cong\,\stackrel{\triangle}{A’B’C’}$£

Possiamo ricordare il secondo criterio di congruenza dei triangoli come il criterio volante: sono congruenti due angoli e il lato ad essi adiacente, cioè Angolo, Lato, Angolo quindi ALA.

Terzo criterio di congruenza

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Due triangoli sono congruenti quando hanno rispettivamente congruenti tutti e tre i lati.

Ipotesi
£$ \overline{AB}=\overline{A’B’} $£
£$ \overline{BC}=\overline{B’C’} $£
£$ \overline{CA}=\overline{C’A’} $£

Tesi
£$ \stackrel{\triangle}{ABC}\, \cong\,\stackrel{\triangle}{A’B’C’}$£

Possiamo ricordare il terzo criterio di congruenza dei triangoli come il criterio che balbetta: sono congruenti i tre lati corrispondenti, cioè Lato, Lato, Lato quindi LLL.

Attenzione! Due triangoli che hanno rispettivamente congruenti tutti e tre gli angoli possono NON essere congruenti!
Pensa ad esempio a due triangoli equilateri, uno con lato di £$ 1 \text{ cm} $£ e uno con lato di £$ 50 \text{ m} $£. Gli angoli sono tutti congruenti con ampiezza di £$ 60^\circ $£, ma i triangoli NON sono congruenti: uno è più grosso dell’altro!

Esercizi svolti criteri di congruenza dei triangoli

Ecco gli esercizi su criteri di congruenza dei triangoli in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Triangoli! Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Geometria!

ESERCIZI CRITERI DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI - 1

Che cosa vuol dire che due triangoli sono congruenti? Ti ricordi che cosa sono i criteri di congruenza dei triangoli? Mettiti alla prova!

ESERCIZI CRITERI DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI - 2

Applica i criteri di congruenza! Esercitati a riconoscere quando sono verificate le ipotesi dei criteri di congruenza. Stabilisci se due triangoli sono congruenti oppure no!

ESERCIZI CRITERI DI CONGRUENZA DEI TRIANGOLI - 3

Ecco gli esercizi spiegati per affrontare anche i problemi più complessi sui criteri di congruenza dei triangoli. Applica tutto quello che hai imparato sui triangoli per decidere se due triangoli sono congruenti.

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