Prerequisiti per imparare i criteri di congruenza dei triangoli
Il prerequisito per imparare i criteri di congruenza è:
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Criteri di congruenza dei triangoli: cosa dicono e come utilizzarli
Quando due triangoli sono congruenti? Quando, punto per punto, riusciamo a sovrapporli perfettamente. Ma come facciamo a stabilire se due triangoli sono congruenti senza doverli ritagliare da un foglio di carta? Per fortuna ci sono i criteri di congruenza! Scopri che cosa dicono i tre criteri di congruenza dei triangoli e preparati per risolvere tantissimi problemi sui triangoli!
Appunti
In questa lezione parliamo di congruenza tra triangoli.
Se hai due triangoli e conosci qualche relazione tra i loro lati e i loro angoli, forse puoi applicare uno dei tre criteri di congruenza...
Se riesci a verificare le ipotesi di uno di essi, allora puoi concludere che due triangoli sono congruenti.
I criteri di congruenza ti aiuteranno a risolvere tantissimi problemi di geometria: fatteli amici!
Contenuti di questa lezione su: Criteri di congruenza dei triangoli: cosa dicono e come utilizzarli
Congruenza di triangoli
Hai già visto quando due segmenti sono congruenti: quando si sovrappongono perfettamente e la loro lunghezza è la stessa.
Come facciamo invece a riconoscere due triangoli congruenti? Anche in questo caso possiamo dire che due triangoli sono congruenti quando sono perfettamente sovrapponibili, punto per punto.
In due triangoli congruenti, lati corrispondenti e angoli corrispondenti sono congruenti: quindi hanno la stessa misura!
Nella figura i lati £$ AB $£, £$ A’B’$£ e £$A’’B’’$£ sono lati corrispondenti in triangoli congruenti. Allora sono congruenti!
£$ AB\cong A’B’\cong A’’B’’ $£
Ma se fisicamente non possiamo o non riusciamo a verificare che due triangoli sono sovrapponibili, come possiamo stabilire se sono congruenti? Per fortuna esistono i criteri di congruenza dei triangoli! Se riesci a verificare le ipotesi di almeno un criterio di congruenza, allora puoi concludere che due triangoli sono congruenti.
Trovi la tabella con tutte le formule qui.
Primo criterio di congruenza
Due triangoli sono congruenti quando hanno rispettivamente congruenti:
- due lati;
- l’angolo compreso tra questi due lati.
Ipotesi
£$ \overline{AB}=\overline{A’B’} $£
£$ \overline{CA}=\overline{C’A'} $£
£$ A\hat{B}C\cong A’\hat{B’}C’ $£
Tesi
£$ \stackrel{\triangle}{ABC}\, \cong\,\stackrel{\triangle}{A’B’C’}$£
Possiamo ricordare il primo criterio di congruenza dei triangoli come il criterio canterino: sono congruenti due lati e l’angolo compreso, cioè Lato, Angolo, Lato, quindi LAL.
Secondo criterio di congruenza
Due triangoli sono congruenti quando hanno rispettivamente congruenti:
- un lato;
- gli angoli adiacenti a questo lato.
Ipotesi
£$ \overline{AB}=\overline{A’B’} $£
£$ C\hat{A}B\cong C’\hat{A’}B’ $£
£$ A\hat{B}C \cong A’\hat{B’}C’ $£
Tesi
£$ \stackrel{\triangle}{ABC}\, \cong\,\stackrel{\triangle}{A’B’C’}$£
Possiamo ricordare il secondo criterio di congruenza dei triangoli come il criterio volante: sono congruenti due angoli e il lato ad essi adiacente, cioè Angolo, Lato, Angolo quindi ALA.
Terzo criterio di congruenza
Due triangoli sono congruenti quando hanno rispettivamente congruenti tutti e tre i lati.
Ipotesi
£$ \overline{AB}=\overline{A’B’} $£
£$ \overline{BC}=\overline{B’C’} $£
£$ \overline{CA}=\overline{C’A’} $£
Tesi
£$ \stackrel{\triangle}{ABC}\, \cong\,\stackrel{\triangle}{A’B’C’}$£
Possiamo ricordare il terzo criterio di congruenza dei triangoli come il criterio che balbetta: sono congruenti i tre lati corrispondenti, cioè Lato, Lato, Lato quindi LLL.
Attenzione! Due triangoli che hanno rispettivamente congruenti tutti e tre gli angoli possono NON essere congruenti!
Pensa ad esempio a due triangoli equilateri, uno con lato di £$ 1 \text{ cm} $£ e uno con lato di £$ 50 \text{ m} $£. Gli angoli sono tutti congruenti con ampiezza di £$ 60^\circ $£, ma i triangoli NON sono congruenti: uno è più grosso dell’altro!
