Potenze e loro proprietà

L'elevamento a potenza permette di scrivere un prodotto di fattori tutti uguali in modo più compatto. Per esempio £$ 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3 $£, il £$ 2 $£ è la base, il £$ 3 $£ è l'esponente, che indica il numero di volte che moltiplichiamo la base per se stessa.
Anche le potenze come le quattro operazioni hanno delle proprietà:

  • il prodotto di potenze con la stessa base è uguale ad una potenza che ha ancora la stessa base e come esponente la somma degli esponenti: £$ 3^4 \cdot 3^2 = 3^6 $£
  • il quoziente di potenze con la stessa base è uguale ad una potenza che ha ancora la stessa base e come esponente la differenza tra gli esponenti: £$ 3^4 : 3^2 = 3^2 $£
  • il prodotto di potenze con lo stesso esponente è uguale ad una potenza che ha ancora lo stesso esponente e come base il prodotto delle basi: £$ 9^4 \cdot 3^4 = 27^4 $£
  • il quoziente di potenze con lo stesso esponente è uguale ad una potenza che ha ancora lo stesso esponente e come base il quoziente delle basi: £$ 9^4 : 3^4 = 3^4 $£
  • la potenza di una potenza è una potenza della stessa base che ha per esponente il prodotto degli esponenti: £$ (3^4)^2 = 3^8 $£