Ripasso Invalsi argomento per argomento III classe - Geometria

Ripassa la geometria per le prove Invalsi argomento per argomento: III classe

Appunti

Questa lezione contiene un ripasso di geometria:

  • geometria analitica: ripassa come costruire il grafico data l'equazione e cerca di capire l'equazione dal il grafico;
  • lunghezza della circonferenza e area del cerchio: la misura della circonferenza e l'area del cerchio dipendono entrambe da pigreco. Scopri come e ripassa le formule;
  • lo spazio: sai localizzare degli oggetti nello spazio? Ripassa le caratteristiche dei solidi;
  • i poliedri: ripassa i principali poliedri e le loro proprietà;
  • altri solidi geometrici: ripassa i solidi di rotazione e la formula per calcolare il volume del cilindro e del cono.

 

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Lunghezza della circonferenza e area del cerchio

La circonferenza è il luogo dei punti tutti equidistanti da un unico punto chiamato centro. La distanza fissa dal centro si chiama raggio. Ogni segmento che collega due punti di una circonferenza si chiama corda; la corda massima, cioè la corda che passa per il centro della circonferenza è il diametro.

La lunghezza della circonferenza si calcola moltiplicando per £$ \pi $£ il valore del diametro.

L'area del cerchio si ottiene moltiplicando £$ \pi $£ per il quadrato del raggio.

Lo spazio

La geometria che abbiamo affrontato finora si limita alle due dimensioni: larghezza e altezza. Si chiama geometria piana, perché studia le caratteristiche delle figure a due dimensioni, cioè sul piano.

Ma viviamo in un mondo tridimensionale! Ci sono tre dimensioni: la larghezza, l'altezza e la profondità. Questa è quindi la geometria nello spazio!

Riconosci i solidi da diversi punti di vista e scopri come orientarti nello spazio.

Poliedri

Il termine poliedro deriva dal greco e significa molte facce.

Un poliedro, infatti, è un solido la cui superficie è costituita da poligoni situati su piani diversi, ma in modo che ogni lato sia comune a due dei poligoni.

Conosciamo diversi tipi di poliedri:

  • i poliedri regolari: tetraedro, cubo, ottaedro, dodecaedro... ecc. Tutte le facce sono poligoni regolari uguali fra loro;
  • i prismi: sono poliedri con due facce uguali e parallele tra loro (le basi) mentre le altre facce laterali sono dei parallelogrammi;
  • i parallelepipedi: sono prismi che hanno per basi due parallelogrammi.

Altri solidi geometrici

Oltre ai poliedri esistono altri solidi geometrici: i solidi di rotazione.

Il cilindro è il solido che si ottiene facendo ruotare un rettangolo di un giro completo intorno ad uno dei suoi lati. La superficie del cilindro è costituita dalle due basi, che sono dei cerchi, e dalla superficie laterale, che è un grosso rettangolo. Troviamo il volume del cilindro nello stesso modo in cui troviamo il volume di un prisma, cioè moltiplichiamo l'area di base per l'altezza. La base è un cerchio di raggio £$ r $£, quindi la formula per il volume di un cilindro di altezza £$ h $£ è £$ V = \pi \cdot r^2 \cdot h $£.

Il cono è il solido che si ottiene facendo ruotare un triangolo rettangolo di un giro completo intorno ad uno dei suoi due cateti. Il volume di un cono con raggio di base £$ r $£ e altezza £$ h $£ è un terzo del prodotto dell'area di base per l'altezza, cioè £$ V = \frac{ \pi \cdot r^2}{3} $£.