c) Risolvi il seguente problema dopo averlo tradotto in un’equazione:
Determina un numero sapendo che la somma tra i suoi £$ \dfrac 34 $£ e i £$ \dfrac 57 $£ del suo successivo è uguale ai £$ \dfrac 32 $£ del numero stesso aumentati di £$ 2 $£.
Indichiamo con £$x$£ il numero che stiamo cercando. Scriviamo tutte le parti del problema utilizzando la nostra £$ x $£:
- "i suoi £$ \frac 34 $£": £$\dfrac 34 x $£
- "i £$ \frac 57 $£ del suo successivo": £$ \dfrac57(x+1) $£
- "i £$ \frac 32 $£ del numero stesso aumentati di £$ 2 $£": £$ \dfrac32 x +2$£
Ora che abbiamo tutti i pezzi che ci servono, scriviamo la nostra equazione:
$$\dfrac 34 x + \dfrac57(x+1)=\dfrac32 x +2$$
Risolviamola! Ricordati che moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un'equazione per uno stesso numero o un'espressione letterale diversi da 0, otteniamo un'equazione equivalente. Quindi possiamo moltiplicare entrambi i membri per il £$ \text{m.c.m.}(2,4,7) = 28$£, così da togliere il denominatore alle frazioni che compaiono.
$$21x+20(x+1)=42x+56$$
Spostiamo i termini con l'incognita al primo membro, e quelli rimanenti al secondo.
$$21x+20x-42x=56-20$$
Ora possiamo sommare i termini simili.
$$-x=36$$
Quindi:
$$x=-36$$