Prova a risolvere questo problema con equazioni, monomi e polinomi per prepararti all'esame di terza media. Ripassa tutti gli argomenti e rispondi a tutte le domande. Segui il procedimento... Allenarsi è il modo migliore per raggiungere i risultati!
Per risolvere questo quesito dell'esame di terza media, devi ripassare questi argomenti:
Preparati al meglio per affrontare la prova di matematica dell'esame di terza media.
Per risolvere questo problema dell'esame di terza media, ripassa questi argomenti:
a) Risolvi la seguente equazione:
$$ - 1 + 12 \cdot (x+2) - 15 \cdot (x-1) = -4 + 8(x + 8) $$
b) Esprimi sotto forma di espressione algebrica letterale l'area della figura e riduci i termini.
c) Risolvi il seguente problema dopo averlo tradotto in un’equazione:
Determina un numero sapendo che la somma tra i suoi £$ \dfrac 34 $£ e i £$ \dfrac 57 $£ del suo successivo è uguale ai £$ \dfrac 32 $£ del numero stesso aumentati di £$ 2 $£.
a) Risolvi la seguente equazione:
$$ - 1 + 12 \cdot (x+2) - 15 \cdot (x-1) = -4 + 8(x + 8) $$
Per prima cosa svolgiamo i prodotti per liberarci delle parentesi:
$$ - 1 + 12x+24 - 15x+15= -4 + 8x + 64 $$
Spostiamo i termini con l'incognita al primo membro e quelli rimanenti al secondo. Ricordati che data un'equazione, ne otteniamo una equivalente se trasportiamo un termine da una parte all'altra dell'uguale cambiandogli di segno!
$$12x-15x-8x=1-24-15-4+64$$
Ora possiamo sommare i termini simili.
$$-11x=22$$
Quindi, dividendo entrambi i termini per £$ -11 $£:
$$x=-2$$
La soluzione dell'equazione è £$-2$£.
b) Esprimi sotto forma di espressione algebrica letterale l'area della seguente figura e riduci i termini.
L'area della figura è data dall'area del quadrato grande (di lato £$2a+3$£) a cui va sottratta l'area del rettangolo di lati £$a+1$£ e £$a-1$£. Quindi:
$$(2a+3)^2- (a+1) \cdot (a-1) $$
Per risolvere l'espressione iniziamo svolgendo i quadrati e i prodotti tra le parentesi. Fai attenzione ai prodotti notevoli! La prima parentesi è un quadrato di binomio, cioè £$(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 $£; le ultime due parentesi sono nella forma £$(A+B)\cdot(A-B)$£ (somma per differenza), che equivale a £$(A^2-B^2)$£.
$$4a^2+12a+9-(a^2-1)$$
Svolgiamo i prodotti per liberarci delle parentesi. Ricorda che il £$-$£ davanti alla parentesi sottintende il coefficiente £$-1$£.
$$4a^2+12a+9-a^2+1$$
Ora possiamo sommare i termini simili:
$$3a^2+12a+10$$
L'area della figura è di £$ 3a^2 + 12a + 10 $£.
c) Risolvi il seguente problema dopo averlo tradotto in un’equazione:
Determina un numero sapendo che la somma tra i suoi £$ \dfrac 34 $£ e i £$ \dfrac 57 $£ del suo successivo è uguale ai £$ \dfrac 32 $£ del numero stesso aumentati di £$ 2 $£.
Indichiamo con £$x$£ il numero che stiamo cercando. Scriviamo tutte le parti del problema utilizzando la nostra £$ x $£:
Ora che abbiamo tutti i pezzi che ci servono, scriviamo la nostra equazione:
$$\dfrac 34 x + \dfrac57(x+1)=\dfrac32 x +2$$
Risolviamola! Ricordati che moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un'equazione per uno stesso numero o un'espressione letterale diversi da 0, otteniamo un'equazione equivalente. Quindi possiamo moltiplicare entrambi i membri per il £$ \text{m.c.m.}(2,4,7) = 28$£, così da togliere il denominatore alle frazioni che compaiono.
$$21x+20(x+1)=42x+56$$
Spostiamo i termini con l'incognita al primo membro, e quelli rimanenti al secondo.
$$21x+20x-42x=56-20$$
Ora possiamo sommare i termini simili.
$$-x=36$$
Quindi:
$$x=-36$$
