c) Risolvi il seguente problema dopo averlo tradotto in un’equazione:
La somma di un numero e della metà del suo consecutivo è uguale al doppio del numero stesso aumentato di 5. A quale insieme numerico appartiene la soluzione?
Indichiamo con £$x$£ il numero che stiamo cercando. Scriviamo tutte le parti del problema utilizzando la nostra £$ x $£:
- "la somma di un numero e della metà del suo consecutivo": £$x+\frac 12 (x+1) $£;
- "il doppio del numero stesso aumentato di 5": £$2x+5$£.
Ora che abbiamo tutti i pezzi che ci servono, scriviamo la nostra equazione:
$$x+\frac 12 (x+1) =2x+5$$
Risolviamola! Ricordati che moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un'equazione per uno stesso numero o un'espressione letterale diversi da 0, otteniamo un'equazione equivalente. Quindi possiamo moltiplicare entrambi i membri per £$2$£, così da togliere il denominatore all'unica frazione che compare.
$$2x+x+1=4x+10$$
Spostiamo i termini con l'incognita al primo membro, e quelli rimanenti al secondo.
$$2x+x-4x=10-1$$
Ora possiamo sommare i termini simili.
$$-x=9$$
Quindi:
$$x=-9$$
La soluzione dell'equazione è £$-9$£ e appartiene all'insieme numerico £$ \mathbb{Z} $£ dei numeri interi relativi.