Argomenti da ripassare per risolvere il problema di lettura grafici
Per risolvere questo problema dell'esame di terza media, ripassa questi argomenti:
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Problema di lettura grafici, spazio e tempo
Ricordi la definizione di velocità? Hai imparato a leggere i grafici? Prova a risolvere questo problema di lettura grafici e di fisica per prepararti all'esame di terza media. Ripassa tutti gli argomenti e rispondi a tutte le domande. Segui il procedimento... Allenarsi è il modo migliore per raggiungere i risultati!
Appunti
Per risolvere questo quesito dell'esame di terza media, devi ripassare questi argomenti:
- come leggere un grafico e ricavare le informazioni da esso
- come calcolare la velocità (rapporto tra spazio percorso e tempo impiegato)
Si tratta di un problema applicato alla fisica che passa attraverso la lettura di un grafico. Non ti spaventare se non ricordi l'argomento! Per risolvere il quesito di matematica non è necessario sapere tutti gli argomenti. Preparati al meglio per affrontare la prova di matematica dell'esame di terza media.
Contenuti di questa lezione su: Problema di lettura grafici, spazio e tempo
Testo del problema di lettura grafici
Una gazzella è ferma a brucare l’erba nella savana. Una leonessa nascosta un po’ distante la osserva. Improvvisamente la gazzella avverte la presenza della leonessa e scappa. Nello stesso istante la leonessa inizia l’inseguimento. Osserva il grafico.
a) Ricopia sul foglio protocollo la seguente tabella e completala, ricavando i dati dal grafico.
| GAZZELLA | LEONESSA | |
| Tempo (s) | Spazio (m) | Spazio (m) |
| 0 | ||
| 1 | ||
| 2 | ||
| 3 | ||
| 4 | ||
| 5 | ||
| 6 | ||
| 7 | ||
| 8 | ||
| 9 | ||
| 10 | ||
| 11 | ||
| 12 |
Rispondi alle seguenti domande:
b) A quale distanza si trovano i due animali inizialmente?
c) Calcola la velocità della gazzella nei primi 10 secondi?
d) Calcola la velocità della leonessa nei primi 10 secondi?
e) Scrivi la funzione matematica che esprime lo spazio £$(y)$£ che la leonessa ha percorso rispetto al tempo impiegato £$(x)$£, nei primi 10 secondi.
f) Dopo quanto tempo la leonessa raggiunge la gazzella?
g) Quanti metri ha percorso la gazzella prima di essere raggiunta?
h) Dal grafico puoi capire che cosa è successo dopo che la leonessa ha raggiunto la gazzella.
GAZZELLA (scegli e ricopia sul tuo foglio protocollo la risposta che ritieni corretta):
- ha continuato a correre con la stessa velocità
- si ferma per un secondo e poi riparte
- rallenta per un secondo e poi riprende la corsa con la velocità iniziale
LEONESSA: per la leonessa che cosa puoi dire?
Soluzione del punto a) e b)
a) Ricopia sul foglio protocollo la seguente tabella e completala, ricavando i dati dal grafico.
Osserviamo il grafico e ricaviamo i dati necessari per completare la tabella. Dobbiamo trovare quale spazio corrisponde (ordinata £$ y $£) ad ogni secondo (ascissa £$ x $£) nel grafico rappresentato.
| GAZZELLA | LEONESSA | |
| Tempo (s) | Spazio (m) | Spazio (m) |
| 0 | 50 | 0 |
| 1 | 70 | 25 |
| 2 | 90 | 50 |
| 3 | 110 | 75 |
| 4 | 130 | 100 |
| 5 | 150 | 125 |
| 6 | 170 | 150 |
| 7 | 190 | 175 |
| 8 | 210 | 200 |
| 9 | 230 | 225 |
| 10 | 250 | 250 |
| 11 | 260 | 250 |
| 12 | 280 | 250 |
Rispondi alle seguenti domande:
b) A quale distanza si trovano i due animali inizialmente?
Osservando la tabella (o anche il grafico), possiamo rispondere subito alla domanda. I due animali inizialmente si trovano a £$ 50 \text{ m} $£ di distanza.
Soluzione dei punti c), d), e)
| GAZZELLA | LEONESSA | |
| Tempo (s) | Spazio (m) | Spazio (m) |
| 0 | 50 | 0 |
| 1 | 70 | 25 |
| 2 | 90 | 50 |
| 3 | 110 | 75 |
| 4 | 130 | 100 |
| 5 | 150 | 125 |
| 6 | 170 | 150 |
| 7 | 190 | 175 |
| 8 | 210 | 200 |
| 9 | 230 | 225 |
| 10 | 250 | 250 |
| 11 | 260 | 250 |
| 12 | 280 | 250 |
c) Calcola la velocità della gazzella nei primi 10 secondi?
Come facciamo a calcolare la velocità? La velocità è uguale al rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato.
Quindi ci basta osservare la tabella per riuscire a trovare la velocità della gazzella nei primi 10 secondi!
$$ s= 250 - 50 = 200 \text{ m} $$
Quindi la velocità della gazzella è uguale a:
$$ v = \frac{200}{10} = 20 \text{ m}/\text{s} $$
d) Calcola la velocità della leonessa nei primi 10 secondi?
Facciamo la stessa cosa con la leonessa:
$$s = 250 - 0 = 250 \text{ m} $$
Quindi la velocità della leonessa è uguale a:
$$ v = \frac{250}{10} = 25 \text{ m}/\text{s} $$
e) Scrivi la funzione matematica che esprime lo spazio £$(y)$£ che la leonessa ha percorso rispetto al tempo impiegato £$(x)$£, nei primi 10 secondi.
Lo spazio è uguale al prodotto di velocità per tempo. Nei primi 10 secondi, la velocità della leonessa è di £$ 25 \text{ m}/\text{s} $£. Quindi la funzione che descrive lo spazio percorso dalla leonessa è: $$ y = 25 x $$
Soluzione dei punto f), g) e h)
f) Dopo quanto tempo la leonessa raggiunge la gazzella?
Aiutiamoci con il grafico e osserviamo quando le due linee si incontrano: in corrispondenza di quella intersezione, la leonessa raggiunge la gazzella. I due grafici si intersecano in corrispondenza del 10, quindi la leonessa raggiunge la gazzella dopo 10 secondi.
g) Quanti metri ha percorso la gazzella prima di essere raggiunta?
Osserviamo da dove è partita la gazzella e a che punto è arrivata prima di essere raggiunta: dobbiamo cioè osservare le ordinate che corrispondono al tempo 0 e al tempo 10 e poi fare la differenza. Inizialmente la gazzella si trova a 50 metri, quando viene raggiunta dalla leonessa si trova a 250 metri.
Quindi la gazzella ha percorso: 250 - 50 = 200 metri prima di essere raggiunta.
h) Dal grafico puoi capire che cosa è successo dopo che la leonessa ha raggiunto la gazzella.
GAZZELLA (scegli e ricopia sul tuo foglio protocollo la risposta che ritieni corretta):
- ha continuato a correre con la stessa velocità
- si ferma per un secondo e poi riparte
- rallenta per un secondo e poi riprende la corsa con la velocità iniziale
Osserviamo la pendenza della linea della gazzella dopo che è stata raggiunta dalla leonessa: vediamo che la pendenza diminuisce in corrispondenza del tratto tra 10 e 11 secondi, ma dopo 11 secondi il grafico riacquista la pendenza precedente. Ciò significa che la gazzella rallenta per un secondo, poi riprende a correre alla velocità iniziale. Quindi la risposta corretta è la 3.
LEONESSA: per la leonessa che cosa puoi dire?
La linea che rappresenta la leonessa, una volta raggiunta la gazzella dopo 10 secondi, diventa piatta. Ciò significa che la leonessa non prosegue più la sua corsa. Non essendo riuscita a prendere l a gazzella, deve fermarsi a riposare. La leonessa si ferma dopo 10 secondi.
