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Formulario di probabilità
Non ti ricordi come calcolare la probabilità di un evento? Sei nel posto giusto! Scopri tutte le formule di probabilità: di un evento, dell'intersezione e dell'unione di più eventi.
Ecco cosa scoprirai e ripasserai in questa lezione di probabilità:
- calcolo della probabilità di un evento
- eventi compatibili e incompatibili
- probabilità dell'intersezione di eventi
- probabilità dell'unione degli eventi
Contenuti di questa lezione su: Formulario di probabilità
Tabella di probabilità
Ripassa che cos'è la probabilità e le formule per calcolarla.
Se vuoi il Formulario completo vai qui: I Formulari - Matematica - Tutte le formule dei tre anni di Scuola Media
Formula probabilità di un evento
La probabilità di un evento è il rapporto tra il numero dei casi favorevoli e il numero dei casi possibili.
$$P = \dfrac {\text{casi favorevoli}}{\text{casi possibili}}$$
Esempio: La probabilità di ottenere testa lanciando una moneta è £$\dfrac{1}{2}$£! La moneta ha £$2$£ facce (casi possibili), ma solo su una c’è la testa (caso favorevole). La probabilità di ottenere testa è £$0,5$£ oppure il £$50 \%$£.
Eventi compatibili e incompatibili
Due eventi sono compatibili se possono verificarsi contemporaneamente.
Esempio: £$A$£: “Dal lancio di un dado esce un numero pari” e £$B$£: “Dal lancio di un dado esce il numero £$2$£” sono compatibili.
Due eventi sono incompatibili se non possono verificarsi contemporaneamente.
Esempio: £$A$£: “Dal lancio di un dado esce un numero pari” e £$B$£: “Dal lancio di un dado esce un numero dispari”
Probabilità dell'intersezione di due eventi
La probabilità dell'intersezione è la probabilità che si verifichino due o più eventi contemporaneamente.
Esempio:
- £$A$£: “Dal lancio di un dado esce un numero pari” e £$B$£: “Dal lancio di un dado esce il numero 2”
£$P(A\cap{B}) =\dfrac {1}{6} $£ perché £$A$£ e £$B$£ sono compatibili. - £$A$£: “Dal lancio di un dado esce un numero pari” e £$B$£: “Dal lancio di un dado esce un numero dispari”
£$P(A\cap{B}) = 0$£ perché £$A$£ e £$B$£ sono incompatibili.
Probabilità dell'unione di due eventi
La probabilità che si verifichialmeno uno dei due eventi è la probabilità dell'evento unione.
Chiamiamo £$A$£ e £$B$£ i due eventi, calcoliamo la probabilità che si verifichi almeno uno dei due eventi:
£$P(A\cup {B}) = P(A) + P(B)$£ se i due eventi sono incompatibili;
£$P(A\cup{B}) = P(A) + P(B) - P(A\cap{ B})$£ se i due eventi sono compatibili.
