Cos'è e come si calcola la probabilità

Cos'è la probabilità? Bella domanda! Se vuoi scoprirlo, sei nel posto giusto! Qui troverai cos'è e a cosa serve la probabilità. Ma non solo! Scoprirai anche i diversi tipi e usi della probabilità. Troppe cose? Tranquillo, guarda le lezioni e allenati con gli esercizi e i tanti esempi sulla probabilità.

Definire cos'è la probabilità non è una cosa semplice. Ma ci proviamo lo stesso: la probabilità è uno strumento che ci serve per prevedere, anzi misurare, il futuro.
Insieme alla statistica, possiamo effettivamente capire cosa è meglio fare in molte situazioni.

In realtà, sai già calcolare la probabilità (almeno di alcuni eventi): per esempio, sai che a "testa o croce" l'uscita di una o dell'altra faccia della moneta ha la stessa probabilità di accadere. Ma questo è uno dei tanti (e semplici) casi in cui sai già calcolare la probabilità.

Non sempre è facile calcolare la probabilità di un evento (altrimenti tutti saprebbero prevedere il futuro) ma insieme troveremo un modo per avere una risposta in molte occasioni.

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Prerequisiti per imparare come calcolare la probabilità

I prerequisiti per imparare come si calcola la probabilità sono:

Cos'è la probabilità

La probabilità è la scienza che misura il futuro. Infatti viene utilizzata, insieme alla statistica, per prendere decisioni su eventi futuri: guardi le previsioni del tempo per decidere se uscire con l'ombrello, studi i risultati delle ultime partite per scegliere su quale squadra scommettere per la prossima giornata di campionato, prendi nota di tutti gli interrogati in storia per capire se la prossima volta toccherà proprio a te! In tante situazioni ti puoi affidare al calcolo delle probabilità.

Ma cos’è la probabilità? È un gioco, una scommessa. Infatti nasce da una disputa tra due giocatori d’azzardo. Non ti devi stupire quindi se i primi esempi di calcolo delle probabilità sono sul lancio della moneta e di un dado, oppure sull’estrazione dei numeri della lotteria.

Trovi la tabella con tutte le formule qui.

Come scrivere la probabilità

Ora che hai visto cos’è la probabilità di un evento, vediamo come scrivere il valore della probabilità. Ci sono tre modi in cui puoi esprimere la probabilità:

  • un numero decimale, cioè con un numero compreso tra £$0$£ e £$1$£ scritto con la virgola (ad esempio £$0{,}8$£);
  • con una percentuale, cioè moltiplicando per £$100$£ il numero decimale tra £$0$£ e £$1$£ (ad esempio £$0{,}8$£ diventa £$80\%$£);
  • con una frazione, cioè rappresentando il numero compreso tra £$0$£ e £$1$£ sotto forma di frazione (ad esempio £$0{,}8$£ diventa £$\dfrac{8}{10}$£).
La forma più usata è quella percentuale perché possiamo immaginare meglio quanto l’evento misurato sia probabile. Infatti £$80\%$£ significa che su £$100$£ prove ripetute della stessa situazione, ci aspettiamo che l’evento si verifichi £$80$£ volte.

Probabilità ed eventi

Dopo aver visto come calcolare la probabilità, vogliamo capire cosa significa il risultato che abbiamo trovato. Cioè se un evento ha probabilità £$60\%$£ di verificarsi, cosa significa quel £$60\%$£? Quanto possiamo essere sicuri che si verifichi? E se fosse £$80\%$£? Oppure £$10\%$£?

Ricorda che se un evento ha la probabilità del £$99\%$£ di accadere, può anche succedere che non accada! Non possiamo dimenticare che c'è quell'£$1\%$£ di probabilità...

Probabilità classica

Come calcolare la probabilità di un evento? È facile se sappiamo quanti sono i risultati favorevoli e quanti sono i risultati possibili!

Qual è la probabilità di ottenere testa lanciando una moneta?
Se la moneta non è truccata, ci sono le stesse probabilità che esca testa o che esca croce! I due risultati sono equiprobabili.
I casi possibili sono £$2$£: testa o croce. Il caso favorevole è uno solo: testa.

Allora la probabilità classica è il rapporto tra il numero di risultati favorevoli e il numero di risultati possibili.
La probabilità di ottenere testa lanciando una moneta è £$\dfrac12$£! Possiamo dire anche che è £$0{,}5$£ oppure che è il £$50\%$£.

Guarda il video per scoprire altri esempi in cui puoi usare la probabilità classica.

Probabilità statistica o frequentista

Come possiamo stimare la probabilità di un evento se non conosciamo quanti sono i risultati possibili e i risultati probabili? In questo caso non possiamo utilizzare la probabilità classica, ma niente paura: c'è un altro modo!

Se l'evento di cui vogliamo stimare la probabilità è un evento ripetibile, cioè se è il risultato di un esperimento che possiamo ripetere tante volte, ne possiamo calcolarne la frequenza! Contiamo quante volte l'evento si verifica e lo dividiamo per il numero di esperimenti: calcoliamo cioè, la frequenza relativa con cui l'evento si è verificato.

Questo modo di calcolare la probabilità si chiama probabilità statistica o frequentista (utilizziamo le frequenze!) perché calcoliamo la probabilità dopo aver ripetuto un esperimento un certo numero (più grande è meglio è) di volte.

Guarda il video per scoprire alcuni esempi in cui si utilizza la probabilità statistica.

Probabilità soggettiva

E se l'evento non fosse ripetibile? C'è un altro modo per stimare la probabilità: si basa sull'idea che ognuno possa attribuire un valore a un evento e quindi anche la probabilità che questo si verifichi.

Se devi scommettere sul risultato della finale a squadre di fioretto femminile alle olimpiadi, non puoi utilizzare la probabilità classica o quella statistica. Si tratta di un evento irripetibile! Puoi decidere come e quanto scommettere solo basandosi sulle tua valutazioni personali.

Dato che dipende da chi la stima, chiamiamo questa probabilità soggettiva.

Nel video vedrai diversi esempi che ti faranno capire quando usare la probabilità soggettiva.

Esercizi svolti Introduzione alla probabilità

Ecco gli esercizi su Introduzione alla probabilità in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Probabilità. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Dati e previsioni

Esercizi Introduzione alla probabilità - 1

Ti ricordi cos'è la probabilità? E quanto vale la probabilità dell'evento certo? Allenati con gli esercizi del livello 1 e ripassa il calcolo delle probabilità!

Esercizi Introduzione alla probabilità - 2

Dadi, tombola, carte... La probabilità è un gioco! Fai gli esercizi del livello 2 e scopri come vincere a tutti i giochi dove la probabilità è importante!

Esercizi Introduzione alla probabilità - 3

Calcola la probabilità classica, frequentista o soggettiva di un evento. Come si fa? Se hai dubbi, ripassa coi video, oppure leggi la spiegazione degli esercizi svolti di probabilità!

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