Leggere e interpretare i grafici: come farlo correttamente
Un grafico in matematica e statistica è una rappresentazione visiva dei dati, delle funzioni o dei modelli. L’obiettivo principale di un grafico è di illustrare in modo chiaro e comprensibile le relazioni tra diversi insiemi di dati, le tendenze, i modelli o le strutture presenti nelle informazioni analizzate. I grafici possono assumere varie forme, tra cui grafici a linee, a barre, a torta, istogrammi e scatter plot (grafici a dispersione).
Imparare a leggere e interpretare un grafico nel modo corretto è essenziale, sia per comprendere come possiamo rappresentare graficamente i dati, sia per capire come leggerli quando li abbiamo davanti. Scopriamo insieme come fare!
- Come scegliere il grafico giusto per i nostri dati
- Un esercizio svolto per capire come leggere e interpretare i grafici
- Ricavare informazioni dai grafici
- Grafici bugiardi: come capire gli errori
Come scegliere il grafico giusto per i nostri dati
Marcella ha fatto un sondaggio tra le classi prime della sua scuola per scoprire quali sono le materie preferite tra i suoi compagni.
Qual è il modo migliore per rappresentare i dati raccolti?
Marcella costruisce un diagramma a barre, un istogramma, un grafico a torta e un diagramma cartesiano.
Il diagramma a barre e l’istogramma sono molto simili tra loro. Da essi possiamo ricavare diverse informazioni.
Per esempio, possiamo trovare a colpo d’occhio qual è la materia preferita dagli studenti:
nel diagramma a barre corrisponde alla colonna più lunga, nell’istogramma alla colonna più alta. Possiamo
anche trovare il numero di studenti che ha partecipato al sondaggio,
sommando la lunghezza o l’altezza di tutte le colonne.
Anche l’areogramma permette di trovare subito qual è la materia preferita: basta cercare la fetta più grande!
Però non possiamo conoscere qual è il numero esatto di studenti che ha scelto la matematica se non conosciamo il numero totale degli studenti. Infatti dal grafico possiamo ricavare soltanto i valori percentuali e non quelli assoluti.
Il diagramma cartesiano invece non è corretto per questi dati.
Un diagramma cartesiano può essere utilizzato quanto i dati sono
quantitativi: per esempio la misura del tempo, dello spazio, della temperatura, … Le materie preferite, il colore degli occhi, sono dati qualitativi.
Un esercizio svolto per capire come leggere e interpretare i grafici
Nella Multisala POP ieri sera erano in programmazione 5 film. Il grafico a torta in figura rappresenta la distribuzione delle vendite dei biglietti per i 5 film.
- Qual è stato il film più visto ieri sera? E quello meno visto?
- Si può calcolare quanti biglietti sono stati venduti per il film Hulk vs Spider Man?
- E se sai che il totale dei biglietti venduti nella serata è 1008?
1. Il film più visto corrisponde alla fetta più grande della torta, quella verde. Il film meno visto corrisponde alla fetta più piccola, cioè quella viola. Dalla legenda scopriamo che la fetta verde corrisponde al film “L’imperatore” e quella viola al film “Paura nel bosco”.
2. La risposta è no! Dal grafico non possiamo ricavare il numero di biglietti venduti per un film.
3. Il totale della torta corrisponde al totale dei biglietti venduti. La fetta blu, che corrisponde al film “Hulk vs Spider Man”, rappresenta un quarto della torta. Se conosciamo il totale dei biglietti venduti £$\text{tot} = 1008$£, possiamo calcolare quanti sono un quarto dei biglietti venduti:
£$\frac{1}{4}\cdot1008=252$£
Per il film “Hulk vs Spider Man” sono stati venduti 252 biglietti.
Ricavare informazioni dai grafici
Gaia e Alessia stanno programmando un viaggio a Parigi per la fine del mese di marzo. Per sapere che tipo di vestiti mettere in valigia, cercano le temperature registrate nella prima metà del mese.
Ecco il grafico che rappresenta le temperature massime e le temperature minime registrate. È un diagramma cartesiano: sull’asse orizzontale sono rappresentati i primi 15 giorni del mese di marzo, sull’asse verticale sono rappresentate le temperature espresse in °C.
La legenda a destra del grafico dice che le temperature massime sono rappresentate in rosso e le minime in blu.
Quale tipo di informazioni possiamo ricavare da questo grafico?
Per esempio, possiamo trovare in quale giorno è stata registrata la temperatura minima più bassa: nel grafico questo dato corrisponde al punto blu con il valore minore.
La temperatura minima più bassa è stata registrata il giorno 5 ed è stata di 1°C.
Possiamo anche calcolare qual è stata l’escursione termica in un dato giorno. L’escursione termica giornaliera corrisponde alla differenza tra la temperatura massima e la temperatura minima registrate in uno stesso giorno. Nel grafico l’escursione termica corrisponde alla distanza tra il punto rosso e il punto blu per ciascun giorno. Calcoliamo l’escursione termica nel giorno 15: la temperatura massima è di 13, 2°C, la temperatura minima è di 2,8°C. l’escursione termica è allora 13,2°C – 2,8°C = 10,4°C.
Possiamo anche vedere per quanti giorni la temperatura minima è scesa al di sotto dei 2°C: tracciamo una linea orizzontale in corrispondenza di questa temperatura. Quanti punti blu si trovano al di sotto di questa linea? Contiamoli! Ci sono 2 punti al di sotto questa linea, quindi per 2 giorni la temperatura minima è scesa sotto i 2°C.
Grafici bugiardi: come capire gli errori
A volte i grafici possono trarre in inganno! Per questo vanno sempre letti con attenzione…
Federica e Sandro gestiscono insieme un canale su YouTube.
Federica è preoccupata: dai dati dell’ultimo anno, le visualizzazioni stanno diminuendo! Ha realizzato un istogramma che lo dimostra. Sandro invece la tranquillizza, anche lui ha analizzato gli ultimi dati e la situazione non sembra preoccupante! Dal suo grafico si nota una certa costanza.
Chi ha ragione?
Federica e Sandro hanno analizzato gli stessi dati, ma osserviamo attentamente l’asse verticale nei due grafici.
In quello di Federica i valori vanno da 1620 a 1740. Nel grafico di Sandro invece i valori vanno da 0 a 2000.
Nel grafico di Federica i dati non sono rappresentati a partire da 0, le differenze tra un mese e il successivo sembrano grandi e preoccupanti.
Il grafico di Sandro mostra le visualizzazioni complessive, le differenze tra i dati dei vari mesi non sembrano davvero così importanti!
Tutto dipende dal punto di vista! Sandro e Federica possono concentrarsi senza preoccupazioni per progettare il loro prossimo viral video…