Media, moda e mediana: come analizzare i dati
La media, la moda e la mediana sono tre concetti statistici fondamentali utilizzati per analizzare e interpretare insiemi di dati. Ognuno di questi concetti fornisce una prospettiva diversa su come i dati sono distribuiti e ciò che rappresentano.
La media è forse la misura più conosciuta e comunemente usata. È il valore che si ottiene sommando tutti i valori in un insieme di dati e poi dividendo questa somma per il numero totale di valori. La media è utile per ottenere una comprensione generale del "valore tipico" dei dati, ma può essere influenzata da valori estremamente alti o bassi, i cosiddetti outlier.
La moda, invece, è il valore che appare con maggiore frequenza in un insieme di dati. Può essere particolarmente utile in insiemi di dati dove ci sono valori che si ripetono spesso, fornendo un’idea di quale valore è più comune. In alcuni insiemi di dati, può esserci più di una moda (o nessuna).
La mediana è il valore che si trova esattamente a metà dell’insieme di dati quando questi sono ordinati in ordine crescente o decrescente. Se il numero di valori è dispari, la mediana è il valore centrale; se è pari, è la media dei due valori centrali. La mediana è spesso usata perché è meno influenzata dagli outlier rispetto alla media e può fornire una rappresentazione più accurata del "valore centrale" per insiemi di dati con distribuzioni asimmetriche.
Quando si analizzano i dati, la scelta tra media, moda e mediana dipende dalla natura dei dati e dall’obiettivo dell’analisi. Scopriamo insieme questi elementi!
Come analizzare i dati: cos’è la statistica
La statistica è la scienza che raccoglie e analizza i dati. Finora, abbiamo imparato come raccogliere i dati e anche come rappresentarli, con tabelle e con grafici. Ma come si analizzano i dati? Quali sono le informazioni che ci interessano?
Con i dati possiamo fare molte cose. Vediamo le principali e più semplici, ma non banali, analisi che possiamo fare con i dati raccolti. Vedremo come calcolare la media aritmetica dei risultati osservati; se ci interessa quale valore è stato più osservato parleremo di moda; se abbiamo a che fare con dati quantitativi, può interessarci qual è il valore mediano tra quelli osservati, cioè calcoleremo la mediana.
Media, moda e mediana vengono anche chiamati indici di posizione centrale. Scopriamoli tutti!
Trovi la tabella con tutte le formule qui.
Cos’è la media aritmetica
Media aritmetica
Significato della media aritmetica
Sicuramente sai già come calcolare la media aritmetica: dovresti averla usata per tenere sotto controllo quale voto avrai sulla pagella!
Possiamo calcolare la media aritmetica ogni volta che facciamo un’indagine statistica. La media aritmetica dà un’informazione importante sull’insieme dei dati raccolti.
La media aritmetica di un insieme di dati è uguale alla somma di tutti i dati divisa per il numero di dati raccolti. Rappresentando graficamente i dati su un istogramma, possiamo notare, tracciando una linea orizzontale in corrispondenza del valore della media aritmetica, che i dati stanno un po’ sopra e un po’ sotto la media. Possiamo dire che la media è il valore che appiattisce tutti i dati, rendendoli omogenei: la differenza tra i dati che superano la media e quelli che restano sotto è pari a £$ 0 $£.
Come calcolare moda e mediana
Moda
Mediana
Ci interessa sapere quale dato è stato osservato con maggiore frequenza. Cosa dobbiamo fare?
Dobbiamo calcolare la moda! In verità non dobbiamo fare molti calcoli, ma dobbiamo solo cercare il valore che compare più volte, tra tutti i dati che abbiamo osservato. La moda è il dato osservato con frequenza maggiore. Riconosciamo subito la moda osservando i dati rappresentati su un grafico a barre: è il dato corrispondente alla colonna più alta! Hai mai detto: "questo va di moda"? Funziona un po’ nello stesso modo: il dato che compare più volte… Va di moda nella popolazione osservata!
La mediana che è il numero centrale in un insieme di numeri ordinati in modo crescente. Si chiama così perché divide esattamente a metà la nostra distribuzione, i dati che abbiamo osservato: i dati prima e dopo la mediana sono tanti uguali.
Moda e mediana sono indici di posizione, e ci permettono, attraverso un unico numero, di esprimere l’andamento della situazione che abbiamo osservato.