Statistica e dati

Scopri come fare un'indagine statistica: devi raccogliere i dati e analizzarli. Scopri cosa sono la frequenza assoluta e la frequenza relativa. Impara a riconoscere quando considerare l'intera popolazione o solo un campione casuale. Fai attenzione a scegliere bene il tuo campione! Inizia il viaggio nel mondo della statistica: allaccia le cinture!

La popolazione e il campione statistico, la frequenza assoluta e la frequenza relativa sono tutti elementi di base della statistica!

La statistica raccoglie e analizza gruppi di dati (su cose o persone) per trarne conclusioni e fare previsioni.

Allenati guardando i video con tanti esempi per capire meglio le basi della statistica.

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Prerequisiti per imparare cos'è la statistica

Cos'è la statistica

Cos’è la statistica? Ma soprattutto, a cosa serve la statistica?
La statistica ci permette di:

  • raccogliere delle informazioni, dette anche dati;
  • fare l'analisi dei dati, cioè lo studio dei dati raccolti.
Il mondo è pieno di informazioni, e le informazioni sono oro perché ci permettono di:
  • fare una "fotografia" della situazione attuale per avere ben chiaro il problema che vogliamo studiare: statistica descrittiva;
  • fare "previsioni" sul futuro, elaborando tutte le informazioni raccolte: statistica induttiva.

Raccogliere i dati è una parte fondamentale in statistica perché i dati sono la base dell'indagine statistica. Ovviamente, tutto dipende da quanti e quali dati siamo riusciti a raccogliere, ma anche da quello che ci interessa fare.

La popolazione e il campione

La statistica è la scienza che raccoglie e studia i dati. Ma come raccogliamo i dati? È importante individuare la popolazione statistica e l'unità statistica, raccogliere i dati nelle tabelle e procedere con l'elaborazione.

Le indagini statistiche servono per prendere decisioni motivate in diversi campi. Se prendiamo (o riusciamo a prendere) tutti i dati che ci servono facciamo un'indagine sulla popolazione. Ad esempio, se vogliamo studiare i voti degli studenti di una classe, la popolazione è l'insieme di tutti i voti di tutti gli studenti.

Non è sempre possibile fare un'indagine statistica di questo tipo perché potremmo avere un grandissimo numero di dati! In questi casi, conviene scegliere un campione, cioè una parte della popolazione che vogliamo analizzare, in modo da poterla rappresentare in miniatura. Per esempio, per studiare i voti degli studenti di tutta Italia, possiamo considerare come campione i voti degli studenti delle scuole delle grandi città.

Quale campione scegliere?

Un campione statistico permette di fare delle indagini statistiche su un numero minore di dati, non sulla popolazione intera (così risparmiamo soldi e tempo!).

Ci sono diversi modi per scegliere il campione da usare.

CAMPIONE CASUALE SEMPLICE

Un campione è casuale semplice se viene estratto (scelto) da una popolazione i cui elementi possono essere estratti tutti allo stesso modo.

Esempio: se la prof interroga usando i bigliettini (o i numeri delle pagine del libro), gli interrogati saranno un campione casuale semplice degli studenti della classe.

CAMPIONE CASUALE A STRATI

Un campione è casuale a strati se prima suddividiamo la popolazione in parti (dette strati) in base a una caratteristica e poi da ciascuna parte viene estratto un campione casuale con un numero di elementi proporzionale al numero di elementi di ciascuno strato.

Esempio: nella tua classe ci sono £$ 15 $£ femmine e £$ 10 $£ maschi. La prof vuole interrogare £$ 5 $£ persone, ma in proporzione alla suddivisione maschi/femmine. Allora crea due urne di bigliettini (una coi nomi dei maschi e una coi nomi delle femmine) ed estrae in base al numero totale degli studenti. Facciamo il rapporto tra il numero totale di maschi e il numero totale di studenti e abbiamo £$\dfrac{10}{25}=\dfrac{2}{5}$£. Quindi le femmine sono i £$\dfrac{15}{25}=\dfrac{3}{5}$£ della classe. Allora la prof estrarrà £$ 3 $£ bigliettini dall'urna delle femmine e £$ 2 $£ bigliettini da quella dei maschi.

È importante scegliere accuratamente un campione per poter fare un'indagine statistica coerente. Non possiamo concludere che tutti vanno male in matematica solo perché le ultime due verifiche della classe di Piero sono andate male. Cerchiamo di scegliere un campione adatto e soprattutto... Di non affrettare le conclusioni!

Cos'è la frequenza dei dati

La frequenza statistica rappresenta quante volte un dato è stato osservato o raccolto per la nostra indagine statistica.

La frequenza assoluta di un dato è il numero di volte che questo compare nella nostra osservazione. Spesso troviamo indicate delle percentuali nelle varie indagini statistiche. Che cosa rappresentano? La frequenza relativa! La otteniamo dividendo la frequenze assolute per il numero totale di dati osservati o raccolti. È rappresentata da una frazione che ha:

  • al numeratore, la frequenza assoluta £$F$£;
  • al denominatore, il totale dei dati a disposizione (cioè il numero di elementi della popolazione o del campione osservato) £$N$£.

E da dove salta fuori il £$ \% $£? La frequenza relativa £$f = \frac{F}{N}$£ viene spesso rappresentata in percentuale: semplicemente moltiplicando il risultato ottenuto per £$ 100 $£.

Possiamo osservare anche la frequenza cumulata, cioè la somma delle frequenze relative di tutti i dati osservati.

Una volta che abbiamo raccolto tutti i dati, possiamo riassumerli in una tabella per leggerli meglio e poi rappresentarli usando dei grafici.

Classi di frequenza

Spesso capita di avere a che fare con molti dati diversi. Ad esempio se dovessimo studiare le frequenza delle altezze degli studenti della tua scuola, avremmo molte altezze diverse con una frequenza bassa. Questo non ci permette di ricavare delle informazioni interessanti. Cosa possiamo fare?

Raggruppiamo i dati raccolti in insiemi più grandi chiamati classi. In questo modo possiamo fare uno studio migliore e più efficace. Suddividiamo l'insieme di tutti i dati raccolti in parti uguali e poi contiamo i dati che appartengono a ciascuna di queste classi.

È importante individuare il campo di variazione di tutti i dati, cioè individuare il valore più piccolo e quello più grande tra tutti i dati osservati: tutte le nostre osservazioni cadranno all'interno di questo campo. Poi possiamo suddividere questo campo in classi della stessa ampiezza.

Per le altezze, ad esempio, possiamo raggruppare in classi quelli la cui altezza è compresa tra £$155 \text{ cm}$£ e £$165 \text{ cm}$£, quelli tra £$165 \text{ cm}$£ e £$175 \text{ cm}$£ e così via.

Per calcolare la frequenza di ciascuna classe, basta sommare le singole frequenze dei dati che cadono in quella classe e il gioco è fatto!

Esercizi svolti Statistica e dati

Ecco gli esercizi su Statistica e dati in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Introduzione alla statistica. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Dati e previsioni

Esercizi Statistica e dati - 1

Affronta i primi esercizi di statistica! Ti ricordi cos'è la statistica? Ripassa la teoria prima di affrontare una vera indagine statistica.

Esercizi Statistica e dati - 2

Popolazione o campione? Questo è il problema... Prova a dividere i dati in classi e scopri i rapporti tra frequenza assoluta e frequenza relativa.

Esercizi Statistica e dati - 3

Frequenza assoluta e relativa sai cosa sono, popolazione e campione pure... Ormai sai tutto! Mettiti alla prova con gli esercizi spiegati del livello 3 di statistica!

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