Grafico della circonferenza

Scopri come disegnare il grafico della circonferenza nel piano cartesiano. Devi prima conoscere l'equazione della circonferenza però! Impara come fare il grafico di una circonferenza partendo dall'equazione e come ricavare l'equazione partendo dal grafico.

Ti è mai capitato di disegnare o analizzare il grafico di una circonferenza? O di dover dedurre la sua equazione dal grafico? In questa lezione ci occupiamo di tutto questo!

In questa video lezione imparerai:

  • Dall'equazione al grafico: come si disegna il grafico di una circonferenza data la sua equazione
  • Casi particolari: grafico della circonferenza se qualche coefficiente è uguale a zero

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Prerequisiti per imparare il grafico della circonferenza

I prerequisiti per imparare il grafico della circonferenza sono:

Dall'equazione al grafico della circonferenza

Vediamo come rappresentare sul piano cartesiano l'equazione della circonferenza £$x^2+y^2+ax+by+c=0$£

Iniziamo ricordando la relazione tra i coefficienti dell'equazione, il centro e il raggio e ricaviamo da queste relazioni le coordinate del centro e la misura del raggio £$\begin{cases} x_c=-\frac{a}{2}\\y_c=-\frac{b}{2}\\r=\sqrt{x_c^2+y_c^2-c}=\sqrt{\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}-c}\end{cases}$£

Grafici particolari

Se uno o più coefficienti a, b, c sono nulli, possiamo disegnare la circonferenza più facilmente.

  • Caso £$a=0,b\neq0$£ e £$c\neq0\Rightarrow x^2+y^2+by+c=0$£
    Nell'equazione della circonferenza manca il termine di primo grado di £$x$£: il centro sta sull'asse £$y$£
    Il centro ha coordinate £$C(0;-\frac{b}{2})$£ e il raggio misura £$r=\sqrt{\frac{b^2}{4}-c}$£
  • Caso £$b=0,a\neq0$£ e £$c\neq0\Rightarrow x^2+y^2+ax+c=0$£
    Questa volta, nell'equazione manca il termine di primo grado in £$y$£: il centro sta sull'asse £$x$£
    Il centro ha coordinate £$C(-\frac{a}{2};0)$£ e il raggio misura £$r=\sqrt{\frac{a^2}{4}-c}$£
  • Caso £$c=0,a\neq0$£ e £$b\neq0\Rightarrow x^2+y^2+ax+by=0$£
    Se £$c\neq0$£, la circonferenza passa per l'origine degli assi!
    Il centro della circonferenza ha coordinate £$C(-\frac{a}{2};-\frac{b}{2})$£ e il raggio misura £$r=\sqrt{\frac{a^2}{4}-\frac{b^2}{4}}$£

Vediamo ora i casi in cui due coefficienti sono £$=0$£

  • Caso £$a=0,b=0$£ e £$c\neq0\Rightarrow x^2+y^2+c=0$£
    È il caso più semplice da disegnare! Non ci sono i termini di primo grado di £$x$£ e £$y$£
    Il centro è nell'origine £$O$£, £$C(0;0)$£ e il raggio misura £$r=\sqrt{-c}$£
    Attenzione!
    Per essere una circonferenza deve valere £$c<0$£
  • Caso £$a=0,c=0$£ e £$b\neq0\Rightarrow x^2+y^2+by=0$£
    La circonferenza passa per l'origine perché £$c=0$£
    Anche £$a=0$£ quindi il centro sta sull'asse £$y$£
    Le coordinate del centro sono £$C(0;-\frac{b}{2})$£ e il raggio misura £$r=\sqrt{\frac{b^2}{4}}=\frac{|b|}{2}$£
  • Caso £$b=0,c=0$£ e £$a\neq0\Rightarrow x^2+y^2+ax=0$£
    La circonferenza passa per l'origine perché £$c=0$£
    Anche £$b=0$£ quindi il centro sta sull'asse £$x$£
    Le coordinate del centro sono £$C(-\frac{a}{2};0)$£ e il raggio misura £$r=\sqrt{\frac{a^2}{4}}=\frac{|a|}{2}$£

All'interrogazione potrebbero chiederti...

Ora che hai visto come disegnare il grafico di una circonferenza, prova a rispondere a queste domande: così vedrai se sei pronto per l'interrogazione.

Se hai dubbi, guarda la lezione e allenati con gli esercizi sul grafico della circonferenza!

Grafico e circonferenza: sfida!

Continuano le lezioni di volo. Ora devi provare a disegnare la tua traiettoria e quella del barone rosso! Come saranno queste traiettorie?

Prova a risolvere la sfida! Se hai dei dubbi, guarda la lezione e poi la soluzione, ma allenati anche con gli esercizi sul grafico della circonferenza!

Esercizi svolti Grafico della circonferenza

Ecco gli esercizi su Grafico della circonferenza in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Circonferenza. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Aritmetica e Algebra

Esercizi Grafico della circonferenza - 1

Esercizi Grafico della circonferenza - 2

Esercizi Grafico della circonferenza - 3

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