Equazione dell'ellisse

Impara che cos'è un'ellisse, quale è la definizione di ellisse e come si presenta un'ellisse con i fuochi sull'asse delle x o sull'asse delle y.

In matematica, l'algebra e la geometria si fondono nella geometria analitica, dove studiamo tutte le coniche nel piano cartesiano. Abbiamo imparato a riconoscere e studiare la retta, la circonferenza e la parabola nel piano cartesiano, è il momento di conoscere tutte le caratteristiche dell'ellisse. L'ellisse è una curva molto importante perché è la traiettoria seguita dai pianeti nel sistema solare.
Tramite gli esercizi svolti sarà facile trovare la definizione di ellisse come luogo geometrico e ricavare l'equazione dell'ellisse con i fuochi sull'asse £$x$£ e l'equazione dell'ellisse con i fuochi sull'asse £$y$£

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Prerequisiti per imparare l'equazione dell'ellisse

Il prerequisito per imparare l'equazione dell'ellisse è:

Ellisse come luogo geometrico

Dopo aver visto cosa sono la circonferenza e la parabola dal punto di vista analitico, vediamo cos'è l'ellisse.

L'ellisse è il luogo geometrico dei punti del piano per cui la somma delle distanze da due punti fissi, detti fuochi, è costante.

Ellisse con i fuochi sull'asse £$x$£

L'equazione canonica dell'ellisse dipende dalle sue caratteristiche.
L'ellisse che ha:

  • centro (che è il punto medio del segmento che unisce i due fuochi) nell'origine degli assi cartesiani
  • fuochi sull'asse delle £$x$£

ha equazione canonica: £$ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$£ con £$ a^2 > b^2 \Rightarrow b^2 = a^2 - c^2 $£

Dove:

  • £$2c$£ somma delle distanze fra i due fuochi
  • £$a$£ misura del semiasse maggiore
  • £$b$£ misura del semiasse minore

Ellisse con i fuochi sull'asse £$y$£

L'ellisse che ha:

  • centro (che è il punto medio del segmento che unisce i due fuochi) nell'origine degli assi cartesiani
  • fuochi sull'asse delle £$y$£

ha equazione canonica: £$ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$£ con £$a^2 < b^2 \Rightarrow a^2 = b^2 - c^2$£

In questo caso:

  • £$2c$£ somma delle distanze fra i due fuochi
  • £$b$£ misura del semiasse maggiore
  • £$a$£ misura del semiasse minore

Esercizi sull'ellisse

Ecco i primi esercizi sull'ellisse, vista come luogo geometrico.

Prova a risolvere tutti gli esercizi. Se vuoi, ce ne sono altri nei tre livelli e sono tutti spiegati!

Sfida!

Prova a risolvere la sfida sull'equazione dell'ellisse. Ma cosa c'entrano le orbite dei pianeti? Scoprilo!

Esercizi svolti Equazione dell'ellisse

Ecco gli esercizi su Equazione dell'ellisse in ordine di difficoltà crescente, completi di procedimento, spiegazione e soluzione. Ogni esercizio è in forma di domanda con 3 o 4 opzioni di risposta. Gli esercizi sono interattivi e danno feedback immediato. Ogni esercizio spiegato ti aiuta a studiare e ripassare velocemente per l'interrogazione ed il compito su Ellisse. Allenati con gli esercizi svolti di matematica, accumula punti e entra in classifica! Completa tutti i livelli di difficoltà dell'esercitazione per migliorare i tuoi voti in Aritmetica e Algebra

Esercizi Equazione dell'ellisse - 1

Esercizi Equazione dell'ellisse - 2

Esercizi Equazione dell'ellisse - 3

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