Come risolvere i quesiti più difficili della Simulazione della Seconda prova del 22 Aprile

2 Jun 2015

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Hai riscontrato difficoltà durante la simulazione della seconda prova del 22 Aprile? Beh, non sei il solo, è capitato a molti! Devi sapere però che noi siamo qui appositamente per guidarti nel percorso verso la maturità! Stiamo parlando dei quesiti più facili della simulazione della Seconda prova del 22 aprile 2015.
Siamo stati i primi a pubblicare le soluzioni in tempo reale. Ma non ci siamo fermati qui.
Abbiamo deciso di svelare i trucchi per risolvere correttamente e in modo rapido la tutta la simulazione della seconda prova di maturità.
Il primo passo? L’analisi del testo, anche per i quesiti! La lettura ragionata dei quesiti infatti è preziosa per scegliere i 5 quesiti da svolgere.

Come scegliere i quesiti?

Qual è la strategia migliore per scegliere i 5 quesiti da svolgere alla seconda prova?
Una vera strategia non esiste, però puoi seguire alcuni consigli:

  • Leggi bene tutti i 10 quesiti;
  • Accanto ad ognuno scrivi l’argomento di matematica che ti sembra utile per risolverlo;
  • Quanti di questi argomenti hai svolto e ti ricordi?
    • Se ci sono almeno 5 quesiti in cui sai proporre una buona strategia matematica risolutiva, beh sei fortunato! Scegli quelli e inizia a svolgerli;
    • Altrimenti svolgi subito i quesiti sugli argomenti che conosci e poi concentrati sugli altri. Spesso l’argomento che hai individuato e che credi di non aver fatto a scuola è legato a qualche cosa che conosci: guarda le formule, analizza il testo e cerca tutti i legami possibili con gli argomenti che sai.

Scrivi sempre le tue idee e proponi le strategie che ti sembrano sensate.
Il tuo ragionamento, se corretto, verrà valutato positivamente, anche senza calcoli!

I quesiti più difficili della simulazione del 22 aprile 2015

Ecco la soluzione dei quesiti più difficili della simulazione di 2° prova del 22 Aprile 2015. Quali erano? Noi abbiamo scelto i quesiti 2, 4, 5, 7 e 10 della simulazione. Secondo noi questi sono i quesiti più difficili, cioè quelli che necessitavano di un ragionamento un pochino più lungo rispetto ai primi .

La soluzione completa di spiegazione per ogni singolo quesito, la trovi nella lezione che abbiamo dedicato ai quesiti più difficili della simulazione del 22 Aprile 2015

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QUESITO 2

Ecco il testo del quesito: “Data l’equazione differenziale del primo ordine \(y=\frac{1}{2x-1}\) determinare la soluzione del problema di Cauchy, tenendo conto della condizione iniziale \(y(1)=0\)”
Gli argomenti che devi sapere per risolvere il quesito 2 della simulazione di seconda prova del 22 Aprile 2015 sono:

  • equazioni differenziali.
    Attento! Non farti intimorire dal titolo, le equazioni differenziali legano solamente la derivazione all’integrazione. Ripassa le equazioni differenziali di primo ordine del tipo \(y’=f(x)\), a variabili separabili e lineari. Scopri cos’è un problema di Cauchy e come si risolve.

QUESITO 4

“Verificare il carattere della serie \( \displaystyle\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{1}{n^2+7n+12} \) e, nel caso in cui sia convergente, determinare la sua somma.”
Gli argomenti che devi sapere per risolvere il quesito 4 della simulazione di seconda prova del 22 Aprile 2015 sono:

QUESITO 5

Il testo d’esame diceva: “Per progettare un sito web è necessario generare dei codici unici di accesso. Si vogliono utilizzare, a tale scopo, due lettere maiuscole dell’alfabeto inglese seguite da una serie di numeri compresi tra 0 e 9. Tutti i codici di accesso dovranno avere lo stesso numero di cifre ed è ammessa la ripetizione di lettere e numeri.
Qual è il numero minimo di cifre da impostare in modo da riuscire a generare almeno 5 milioni di codici di accesso diversi? Giustificare la risposta.”
Gli argomenti che devi sapere per risolvere il quesito 5 della simulazione di seconda prova del 22 Aprile 2015 sono:

QUESITO 7

“Trovare l’equazione del piano tangente alla superficie sferica avente come centro l’origine e raggio 2, nel suo punto di coordinate (1,1,z), con \(z\) negativa.”
Gli argomenti che devi sapere per risolvere il quesito 7 della simulazione di seconda prova del 22 Aprile 2015 sono:

  • geometria analitica nello spazio: la geometria analitica nello spazio non è molto diversa da quella del piano. Se non ti ricordi l’equazione di una sfera pensa a quella della circonferenza con centro nell’origine e poi aggiungi la coordinata di \(z\) al quadrato.

QUESITO 10

Infine l’ultimo quesito: “In una stazione ferroviaria, fra le 8 e le 10 del mattino arrivano in media ogni 20 minuti due treni. Determinare la probabilità che in 20 minuti:
a) non arrivi alcun treno;
b) ne arrivi uno solo;
c) ne arrivino al massimo quattro.”
Gli argomenti che devi sapere per risolvere il quesito 10 della simulazione di seconda prova del 22 Aprile 2015 sono:

  • calcolo delle probabilità. Le distribuzioni di probabilità sono tante e non sai mai quale scegliere? Vediamo insieme perché in questo quesito si utilizza la distribuzione di Poisson e troviamo le soluzioni richieste.

Per calcolare le probabilità richieste, devi per prima cosa capire come modellizzare gli eventi, cioè trovare la variabile che descrive gli eventi degli arrivi dei treni.
La variabile aleatoria che descrive il numero di successi (in questo caso il numero dei treni che arrivano) in un determinato tempo è la variabile di Poisson.
Per definire una Poisson hai bisogno di un parametro che descrive la media dei successi che viene chiamata \( \lambda \).
Scriviamo \( X = P (\lambda)\) e diciamo che \( X \) è una variabile aleatoria di Poisson di parametro \( \lambda \).
Come calcoliamo la probabilità di una variabile aleatoria di Poisson?
Se \( X = P (\lambda)\) allora la probabilità di avere \(k\) successi è \( P = (X = k)\) e vale \(P = (X = k)=\frac {e^{-\lambda} \lambda ^k} {k!}\).
Segui tutti i procedimenti e guarda le soluzioni di questo e di tutti gli altri quesiti!

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