Maturità 2015 tutte le soluzioni della prova del liceo Scientifico
13 Jun 2015
La guida all’Esame di Maturità 2015: le soluzioni dei problemi delle simulazioni di seconda prova della Maturità 2015. Come affrontare la prova d’esame, come studiare per l’Esame di Maturità. Le soluzioni e gli argomenti chiave. La preparazione della seconda prova di matematica 2015. Le simulazioni dei problemi del 25 Febbraio 2015 e le simulazioni dei problemi del 22 Aprile 2015.
Non farti intimorire dall’esame di Maturità 2015! Ci siamo noi al tuo fianco, più di 10.000 studenti si affidano a noi per studiare matematica. Il Ministero dell’Istruzione quest’anno ha dato indizi molto preziosi per capire come affrontare le tracce d’Esame.
Parliamo dello studio e dell’analisi delle simulazioni 2015, in particolare dei problemi e dei quesiti che hai risolto quest’anno scolastico. Il primo passo per affrontare l’Esame di Maturità e arrivare dritti alla soluzione dei problemi e quesiti è avere chiari tutti i trucchi per risolvere correttamente e in modo rapido tutta la seconda prova di maturità.
Il primo passo? L’analisi del testo.
Come analizzare il testo del problema della seconda prova di Maturità 2015
L’analisi del testo è importante per scegliere il problema e iniziare a cercare la soluzione. Parti da qui e concentrati attentamente. Se analizzi bene il testo sarà molto più semplice riuscire a risolvere il problema. Abbiamo deciso di preparare per te l’analisi del testo di ogni problema della seconda prova di matematica. Trovi analisi e soluzioni di tutti i problemi contenuti nelle simulazioni 2015 nel capitolo maturità.
Ora che sai come affrontare i problemi non ti resta che studiare le soluzioni, lo svolgimento e i procedimenti per risolverli al meglio il giorno della seconda prova di Maturità.
Leggi anche: Matematica: la seconda prova di Maturità del Liceo Scientifico
Studia la soluzione al problema 1 della simulazione della seconda prova di Maturità
Guarda la soluzione completa del problema 1 della simulazione della seconda prova del 25 febbraio 2015.
Gli argomenti e i concetti che devi ripassare per il problema 1 della simulazione di seconda prova del 25 febbraio 2015
Per risolvere il problema 1 della simulazione di seconda prova del 25 febbraio devi conoscere bene alcuni argomenti importanti.
Ecco gli argomenti chiave:
La parabola
Le caratteristiche di una parabola (asse di simmetria, vertice, concavità) e come trovare la sua equazione (sono necessarie 3 condizioni per determinare univocamente l’equazione di una parabola).
Puoi rivedere la parabola nel capitolo dedicato.
La legge oraria di un moto ed il legame fra legge oraria e velocità
La velocità in funzione del tempo è la derivata della legge oraria, cioè dello spazio in funzione del tempo. (Ripassalo cliccando qui!)
La differenza fra legge oraria e traiettoria di un punto materiale
La legge oraria dice quanto spazio è stato percorso in funzione del tempo, la traiettoria come è stato percorso lo spazio.
Come si trova l’intersezione fra il grafico di due funzioni
Per trovare l’intersezione tra i grafico di due funzioni devi mettere a sistema le espressioni delle due funzioni.
Studiare una funzione e disegnare il grafico
I metodi per studiare una funzione sono tanti, in generale non dimenticarti di:
- definire il dominio di una funzione;
- studiare il segno e l’intersezione con l’asse delle ascisse;
- studiare i limiti e la continuità;
- studiare la derivata prima, e quindi la monotonia (dove la funzione è crescente o decrescente) e gli eventuali massimi o minimi;
- studiare la derivata seconda, e quindi la concavità della funzione e gli eventuali flessi.
La soluzione al problema 2 della simulazione della seconda prova del 25 Febbraio: “un mappamondo prezioso”
Ora puoi studiare tutti i passaggi necessari per arrivare alla soluzione completa del problema 2 della simulazione della seconda prova del 25 febbraio 2015 “Un mappamondo prezioso”.
Gli argomenti e i concetti che devi ripassare per il problema 2 della simulazione di seconda prova del 25 febbraio 2015
Per risolvere il problema 2 della simulazione di seconda prova del 25 febbraio devi conoscere bene alcuni argomenti importanti. Ripassare questi argomenti ora, ti aiuterà durante gli esami, avrai meno ansia e riuscirai a risolvere il problema velocemente.
Ecco gli argomenti chiave:
I problemi di ottimizzazione
I problemi di ottimizzazione sono i problemi di massimo e minimo. Per risolvere le richieste devi saper determinare una funzione e calcolarne il massimo/minimo, quindi devi saper fare le derivate.
Vai alla lezione per ripassare come impostare i problemi di massimo e minimo, come risolvere i problemi di massimo e minimo e guarda l’esercizio svolto.
Il cono
Per risolvere parte del problema “un mappamondo prezioso” devi ricordarti la formula per calcolare la superficie totale del cono.
\(S_{TOT}=\pi r^2+\pi r \sqrt{r^2+h^2}\)
Per sicurezza potresti ripassare tutti i solidi di rotazione.
La differenza fra legge oraria e traiettoria di un punto materiale
La legge oraria dice quanto spazio è stato percorso in funzione del tempo, la traiettoria come è stato percorso lo spazio.
Criteri di similitudine dei triangoli
Guarda velocemente la definizione e le proprietà della similitudine, il primo, il secondo e il terzo criterio di similitudine, gli enunciati di ciascun criterio e le rispettive dimostrazioni.
Come trasformare le percentuali in frazioni e numeri decimali
Hai ben chiaro il concetto di percentuale e come è collegata alle frazioni? Riguarda velocemente la lezione dedicata a frazioni e percentuali per non farti cogliere impreparato ;)
La soluzione al problema 1 della simulazione della seconda prova del 22 Aprile: “Curva Nord”
Ora puoi studiare tutti i passaggi necessari per arrivare alla soluzione completa del problema 1 della simulazione della seconda prova.
Gli argomenti e i concetti che devi ripassare per il problema 1 della simulazione di seconda prova del 22 Aprile: “Curva Nord”
Per risolvere il problema 1 della simulazione di seconda prova devi conoscere bene alcuni argomenti importanti. Ecco gli argomenti chiave:
- Come si calcola l’area del cerchio:
\( A=\pi r^2 \)(Ripassa l’area del cerchio!) - Cos’è un polinomio di terzo grado e come determinarlo:
un polinomio di terzo grado è della forma \(p(t)=at^3+bt^2+ct+d \), con 4 coefficienti, quindi ti servono 4 condizioni per determinarlo. - Come impostare e risolvere un problema di massimo e minimo:
devi saper determinare una funzione e calcolarne il massimo/minimo, quindi devi saper fare le derivate. (Ripassa come impostare e risolvere problemi di massimo e minimo!) - Come scrivere e analizzare una funzione definita a tratti:
è una funzione che non ha la stessa espressione in tutti i punti del suo dominio. - La definizione del teorema della media e il calcolo di integrali definiti:
devi saper applicare il teorema della media e saper calcolare un integrale definito. (Ripassa il teorema della media e gli integrali definiti!)
Studiare una funzione e disegnare il grafico
I passaggi per studiare una funzione:
- Definire il dominio della funzione
(Ripassa il dominio di una funzione!); - Studiare il segno e l’intersezione con l’asse delle ascisse
(Ripassa l’introduzione allo studio di funzione!); - Studiare i limiti e la continuità
(Ripassa i limiti e lo studio della continuità!); - Studiare la derivata prima, e quindi la monotonia (dove la funzione è crescente o decrescente) e gli eventuali massimi o minimi
(Ripassa i massimi ed i minimi!); - Studiare la derivata seconda, la concavità della funzione e gli eventuali flessi della funzione
(Ripassa lo studio della concavità ed i flessi!).
Per esercitarti prova i nostri esercizi a fianco delle slide di analisi e soluzione del problema 1 “Curva Nord”. Gli esercizi sono suddivisi in tre livelli di difficoltà. Dal livello più semplice al più difficile. Per ogni singolo esercizio hai quattro possibili risposte e due tentavi. La cosa più importante però è che prima di passare alla domanda successiva trovi sempre la soluzione corretta con la sua spiegazione!
La soluzione al problema 2 della simulazione della seconda prova del 22 Aprile: “Il Vaso”
Dopo aver visto come fare l’analisi del testo, hai capito come trovare velocemente i dati e le richieste del problema. Sei già a metà del lavoro. Ora puoi studiare tutti i passaggi necessari per arrivare alla soluzione completa del problema 2 della simulazione della seconda prova.
Gli argomenti e i concetti che devi ripassare per il problema 2 della simulazione di seconda prova del 22 Aprile: “Il Vaso”
La definizione di tronco di cono e come calcolare il volume del tronco di cono.
Formula del volume del tronco del cono:
\(V=\frac{1}{3}\pi h \left(R^2+r^2+Rr \right) \)
È vero. Per la maturità ci sono molte formule da ricordare.
Eccoti un trucchetto: puoi ricavare la formula che ti serve, dalla formula del cono \(V=\frac{1}{3}A_b h \), oppure dalla formula dei volumi dei solidi di rotazione \( V=\pi \int_{a}^{b} f^2(x) \ dx \)
Ripassa tutte le formule delle aree di poligoni, aree e volumi dei solidi e dei solidi di rotazione!
Iperbole.
Il testo della simulazione diceva:
“La curva passante per i punti S, V e G, disegnata dal direttore, può essere approssimata con un’iperbole di equazione \(y = \frac{\alpha}{x} \)
Determina, approssimando per eccesso al millimetro, i valori delle coordinate h e k del punto G che consentono di soddisfare la richiesta di modifica del vaso.”
Devi quindi determinare le coordinate del punto G, che appartiene all’iperbole di equazione \(y = \frac{\alpha}{x} \) e che soddisfa la richiesta: il volume del vaso deve essere di 1,5 litri.
Ripassa tutto sull’iperbole.
Derivate.
Questo è sicuramente un argomento chiave per la maturità.
- Il punto 3 del problema ti chiedeva di descrivere la natura del punto S giustificando le tue affermazioni.
Per rispondere a questo punto devi sapere quali sono e come si trovano i punti di non derivabilità: devi sapere quando una funzione è derivabile o no e come riconoscere il punto di non derivabilità.
Quello che ti serve è ripassare le funzioni derivabili, continuità e punti di non derivabilità. - Il legame tra pendenza del grafico e derivata.
Qui trovi la lezione introduttiva alle derivate, dove viene spiegato il significato geometrico della derivata e la definizione di derivata come limite del rapporto incrementale, il rapporto fra derivata e funzione di partenza e il legame fra pendenza di una retta e derivata di una funzione
Come impostare e risolvere un problema di massimo e minimo.
Vengono definiti anche problemi di ottimizzazione. In questi casi devi cercare il valore massimo o minimo di una funzione in un intervallo. Qui la lezione dedicata per imparare a impostare i problemi di massimo e minimo e a risolverli facendo attenzione a costruire la funzione migliore, ossia quella che ti permette di fare meno calcoli.
