Maturità 2015 tutte le soluzioni della prova del liceo Scientifico

13 Jun 2015

Soluzioni-seconda-prova-matematica-maturita-2015

La guida all’Esame di Maturità 2015: le soluzioni dei problemi delle simulazioni di seconda prova della Maturità 2015. Come affrontare la prova d’esame, come studiare per l’Esame di Maturità. Le soluzioni e gli argomenti chiave. La preparazione della seconda prova di matematica 2015. Le simulazioni dei problemi del 25 Febbraio 2015 e le simulazioni dei problemi del 22 Aprile 2015.

Non farti intimorire dall’esame di Maturità 2015! Ci siamo noi al tuo fianco, più di 10.000 studenti si affidano a noi per studiare matematica. Il Ministero dell’Istruzione quest’anno ha dato indizi molto preziosi per capire come affrontare le tracce d’Esame.

Parliamo dello studio e dell’analisi delle simulazioni 2015, in particolare dei problemi e dei quesiti che hai risolto quest’anno scolastico. Il primo passo per affrontare l’Esame di Maturità e arrivare dritti alla soluzione dei problemi e quesiti è avere chiari tutti i trucchi per risolvere correttamente e in modo rapido tutta la seconda prova di maturità.
Il primo passo? L’analisi del testo.

Come analizzare il testo del problema della seconda prova di Maturità 2015

L’analisi del testo è importante per scegliere il problema e iniziare a cercare la soluzione. Parti da qui e concentrati attentamente. Se analizzi bene il testo sarà molto più semplice riuscire a risolvere il problema. Abbiamo deciso di preparare per te l’analisi del testo di ogni problema della seconda prova di matematica. Trovi analisi e soluzioni di tutti i problemi contenuti nelle simulazioni 2015 nel capitolo maturità.

Ora che sai come affrontare i problemi non ti resta che studiare le soluzioni, lo svolgimento e i procedimenti per risolverli al meglio il giorno della seconda prova di Maturità.

Leggi anche: Matematica: la seconda prova di Maturità del Liceo Scientifico

Studia la soluzione al problema 1 della simulazione della seconda prova di Maturità

Guarda la soluzione completa del problema 1 della simulazione della seconda prova del 25 febbraio 2015.

Gli argomenti e i concetti che devi ripassare per il problema 1 della simulazione di seconda prova del 25 febbraio 2015

Per risolvere il problema 1 della simulazione di seconda prova del 25 febbraio devi conoscere bene alcuni argomenti importanti.
Ecco gli argomenti chiave:

La parabola

Le caratteristiche di una parabola (asse di simmetria, vertice, concavità) e come trovare la sua equazione (sono necessarie 3 condizioni per determinare univocamente l’equazione di una parabola).
Puoi rivedere la parabola nel capitolo dedicato.

La legge oraria di un moto ed il legame fra legge oraria e velocità

La velocità in funzione del tempo è la derivata della legge oraria, cioè dello spazio in funzione del tempo. (Ripassalo cliccando qui!)

La differenza fra legge oraria e traiettoria di un punto materiale

La legge oraria dice quanto spazio è stato percorso in funzione del tempo, la traiettoria come è stato percorso lo spazio.

Come si trova l’intersezione fra il grafico di due funzioni

Per trovare l’intersezione tra i grafico di due funzioni devi mettere a sistema le espressioni delle due funzioni.

Studiare una funzione e disegnare il grafico

I metodi per studiare una funzione sono tanti, in generale non dimenticarti di:

La soluzione al problema 2 della simulazione della seconda prova del 25 Febbraio: “un mappamondo prezioso”

Ora puoi studiare tutti i passaggi necessari per arrivare alla soluzione completa del problema 2 della simulazione della seconda prova del 25 febbraio 2015 “Un mappamondo prezioso”.

Gli argomenti e i concetti che devi ripassare per il problema 2 della simulazione di seconda prova del 25 febbraio 2015

Per risolvere il problema 2 della simulazione di seconda prova del 25 febbraio devi conoscere bene alcuni argomenti importanti. Ripassare questi argomenti ora, ti aiuterà durante gli esami, avrai meno ansia e riuscirai a risolvere il problema velocemente.
Ecco gli argomenti chiave:

I problemi di ottimizzazione

I problemi di ottimizzazione sono i problemi di massimo e minimo. Per risolvere le richieste devi saper determinare una funzione e calcolarne il massimo/minimo, quindi devi saper fare le derivate.
Vai alla lezione per ripassare come impostare i problemi di massimo e minimo, come risolvere i problemi di massimo e minimo e guarda l’esercizio svolto.

Il cono

Per risolvere parte del problema “un mappamondo prezioso” devi ricordarti la formula per calcolare la superficie totale del cono.
\(S_{TOT}=\pi r^2+\pi r \sqrt{r^2+h^2}\)
Per sicurezza potresti ripassare tutti i solidi di rotazione.

La differenza fra legge oraria e traiettoria di un punto materiale

La legge oraria dice quanto spazio è stato percorso in funzione del tempo, la traiettoria come è stato percorso lo spazio.

Criteri di similitudine dei triangoli

Guarda velocemente la definizione e le proprietà della similitudine, il primo, il secondo e il terzo criterio di similitudine, gli enunciati di ciascun criterio e le rispettive dimostrazioni.

Come trasformare le percentuali in frazioni e numeri decimali

Hai ben chiaro il concetto di percentuale e come è collegata alle frazioni? Riguarda velocemente la lezione dedicata a frazioni e percentuali per non farti cogliere impreparato ;)

La soluzione al problema 1 della simulazione della seconda prova del 22 Aprile: “Curva Nord”

Ora puoi studiare tutti i passaggi necessari per arrivare alla soluzione completa del problema 1 della simulazione della seconda prova.

Gli argomenti e i concetti che devi ripassare per il problema 1 della simulazione di seconda prova del 22 Aprile: “Curva Nord”

Per risolvere il problema 1 della simulazione di seconda prova devi conoscere bene alcuni argomenti importanti. Ecco gli argomenti chiave:

  • Come si calcola l’area del cerchio:
    \( A=\pi r^2 \)(Ripassa l’area del cerchio!)
  • Cos’è un polinomio di terzo grado e come determinarlo:
    un polinomio di terzo grado è della forma \(p(t)=at^3+bt^2+ct+d \), con 4 coefficienti, quindi ti servono 4 condizioni per determinarlo.
  • Come impostare e risolvere un problema di massimo e minimo:
    devi saper determinare una funzione e calcolarne il massimo/minimo, quindi devi saper fare le derivate. (Ripassa come impostare e risolvere problemi di massimo e minimo!)
  • Come scrivere e analizzare una funzione definita a tratti:
    è una funzione che non ha la stessa espressione in tutti i punti del suo dominio.
  • La definizione del teorema della media e il calcolo di integrali definiti:
    devi saper applicare il teorema della media e saper calcolare un integrale definito. (Ripassa il teorema della media e gli integrali definiti!)

Studiare una funzione e disegnare il grafico

I passaggi per studiare una funzione:

  1. Definire il dominio della funzione
    (Ripassa il dominio di una funzione!);
  2. Studiare il segno e l’intersezione con l’asse delle ascisse
    (Ripassa l’introduzione allo studio di funzione!);
  3. Studiare i limiti e la continuità
    (Ripassa i limiti e lo studio della continuità!);
  4. Studiare la derivata prima, e quindi la monotonia (dove la funzione è crescente o decrescente) e gli eventuali massimi o minimi
    (Ripassa i massimi ed i minimi!);
  5. Studiare la derivata secondala concavità della funzione e gli eventuali flessi della funzione
    (Ripassa lo studio della concavità ed i flessi!).

Per esercitarti prova i nostri esercizi a fianco delle slide di analisi e soluzione del problema 1 “Curva Nord”. Gli esercizi sono suddivisi in tre livelli di difficoltà. Dal livello più semplice al più difficile. Per ogni singolo esercizio hai quattro possibili risposte e due tentavi. La cosa più importante però è che prima di passare alla domanda successiva trovi sempre la soluzione corretta con la sua spiegazione!

La soluzione al problema 2 della simulazione della seconda prova del 22 Aprile: “Il Vaso”

Dopo aver visto come fare l’analisi del testo, hai capito come trovare velocemente i dati e le richieste del problema. Sei già a metà del lavoro. Ora puoi studiare tutti i passaggi necessari per arrivare alla soluzione completa del problema 2 della simulazione della seconda prova.

Gli argomenti e i concetti che devi ripassare per il problema 2 della simulazione di seconda prova del 22 Aprile: “Il Vaso”

La definizione di tronco di cono e come calcolare il volume del tronco di cono.

Formula del volume del tronco del cono:
\(V=\frac{1}{3}\pi h \left(R^2+r^2+Rr \right) \)
È vero. Per la maturità ci sono molte formule da ricordare.
Eccoti un trucchetto: puoi ricavare la formula che ti serve, dalla formula del cono \(V=\frac{1}{3}A_b h \), oppure dalla formula dei volumi dei solidi di rotazione \( V=\pi \int_{a}^{b} f^2(x) \ dx \)
Ripassa tutte le formule delle aree di poligoni, aree e volumi dei solidi e dei solidi di rotazione!

Iperbole.

Il testo della simulazione diceva:
“La curva passante per i punti S, V e G, disegnata dal direttore, può essere approssimata con un’iperbole di equazione \(y = \frac{\alpha}{x} \)
Determina, approssimando per eccesso al millimetro, i valori delle coordinate h e k del punto G che consentono di soddisfare la richiesta di modifica del vaso.”
Devi quindi determinare le coordinate del punto G, che appartiene all’iperbole di equazione \(y = \frac{\alpha}{x} \) e che soddisfa la richiesta: il volume del vaso deve essere di 1,5 litri.
Ripassa tutto sull’iperbole.

Derivate.

Questo è sicuramente un argomento chiave per la maturità.

  • Il punto 3 del problema ti chiedeva di descrivere la natura del punto S giustificando le tue affermazioni.
    Per rispondere a questo punto devi sapere quali sono e come si trovano i punti di non derivabilità: devi sapere quando una funzione è derivabile o no e come riconoscere il punto di non derivabilità.
    Quello che ti serve è ripassare le funzioni derivabili, continuità e punti di non derivabilità.
  • Il legame tra pendenza del grafico e derivata.
    Qui trovi la lezione introduttiva alle derivate, dove viene spiegato il significato geometrico della derivata e la definizione di derivata come limite del rapporto incrementale, il rapporto fra derivata e funzione di partenza e il legame fra pendenza di una retta e derivata di una funzione

Come impostare e risolvere un problema di massimo e minimo.

Vengono definiti anche problemi di ottimizzazione. In questi casi devi cercare il valore massimo o minimo di una funzione in un intervallo. Qui la lezione dedicata per imparare a impostare i problemi di massimo e minimo e a risolverli facendo attenzione a costruire la funzione migliore, ossia quella che ti permette di fare meno calcoli.

Questi sono gli argomenti che il Miur ha proposto per le simulazioni di seconda prova della Maturità 2015. Impara dalle soluzioni e arriverai prontissimo all’Esame di Maturità 2015.

Saldi con Carta del docente e 18App
Saldi con Carta del docente e 18App