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Il piano tariffario proposto da un operatore telefonico prevede, per le telefonate all’estero, un canone fisso di 10 euro al mese, più 10 centesimi per ogni minuto di conversazione. Indicando con x i minuti di conversazione effettuati in un mese, con \(f(x) \) la spesa totale nel mese e con \(g(x) \) il costo medio al minuto:
Scriviamo l’espressione della funzione \( g(x_1) \) ricavandola da \( g(x) \):
\( \frac{10}{x_1}+0,1=\frac{10}{2x_0}+\frac{0,1}{2} \\ x_1=\frac{200 x_0}{100-x_0} \)Quindi: \( g(x_1)=\frac{200 x_0}{100-x_0} \) ha dominio \( [0,100) \cup (100, 43200) \)
Cerchiamo gli asintoti nei punti critici del dominio, quindi in \( x=100 \):
\( \lim\limits_{x_0 \to 100} \frac{200 x_0}{100-x_0} = +\infty \)Quindi \( x_0=100 \) è un asintoto verticale.
L’asintoto verticale significa che \( x_1 \) aumenta all’aumentare di \( x_0 \), fino all’asintoto \( x_0 =200 \), 100 è la soglia in minuti entro la quale è possibile dimezzare il costo medio dei minuti già consumati.
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