Soluzione Quesito 5 Maturità 2015

18 giu 2015

Esame di Maturità 2015: la soluzione del quesito 5 della seconda prova di matematica.

Difficoltà: Media

Argomenti che devi sapere per risolverlo:

• Equazioni di piani e rette nello spazio
• Coefficienti direttori di un piano e di una retta

Testo del quesito 5:

Determinare un’espressione analitica della retta perpendicolare nell’origine al piano di equazione \( x+y-z=0 \).

Soluzione del quesito 5:

I coefficienti direttori del piano sono \( (1;1;-1) \) che rappresentano la direzione di un vettore perpendicolare al piano \( x+y-z=0 \).

Una retta nello spazio passante per il punto \( (x_0;y_0;z_0) \) ha equazione \( \frac{x-x_0}{a}=\frac{y-y_0}{b}=\frac{z-z_0}{c} \), dove \( (a;b;c) \) è la direzione della retta.

La retta che cerchiamo deve essere perpendicolare al piano \( x+y-z=0 \) nell’origine \( (0;0;0) \), allora ha direzione data da i coefficienti direttori \( (a;b;c)=(1;1;-1) \) del piano.

Quindi l’equazione della retta è

\( \frac{x-0}{1}=\frac{y-0}{1}=\frac{z-0}{-1}  \\  x=y=-z \longrightarrow \begin{cases} x=y \\ y=-z \end{cases} \)

 

Argomenti che devi sapere per risolverlo:

• Equazioni di piani e rette nello spazio
• Coefficienti direttori di un piano e di una retta