Studia la legge di Torricelli che può essere ricavata dal teorema di Bernoulli e che spiega il comportamento di un fluido sottoposto a una differenza di pressione

Legge di Torricelli

In questa lezione potrai scoprire in cosa consiste la legge di Torricelli e capirai in quale modo essa può essere ricavata direttamente a partire dal teorema di Bernoulli. Potrai dare una spiegazione più precisa ad uno degli esperimenti citati nella lezione: La legge di Stevino.

Un fluido libero di muoversi che si trova sottoposto ad una certa differenza di pressione fluirà verso il valore di pressione inferiore. La velocità con cui esso è in grado di scorrere può essere facilmente calcolata grazie alla legge di Torricelli.

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Prerequisiti per imparare la legge di Torricelli

Video: La pressione atmosferica e la legge di Torricelli

Guarda il video dove prima viene introdotta la pressione atmosferica tramite degli esperimenti, poi si parla della legge di Torricelli e viene svolto un esercizio.

 

Guarda su youtube: Pressione atmosferica

 

Grazie alla Prof.ssa Daniela Molinari

https://www.amolamatematica.it/

Testo di riferimento: Ugo Amaldi, "Dalla mela di Newton al bosone di Higgs", vol. 1+2 plus.

Enunciato della legge di Torricelli

La legge di Torricelli afferma che è possibile calcolare la velocità posseduta da un fluido che scorre abbandonando un serbatoio e passando attraverso una sezione sufficientemente piccola (se confrontata con le dimensioni del serbatoio stesso). L'espressione indicante tale valore sarà la seguente:

£$V=\sqrt{2*g*h}$£

Dove:

£$V$£ è la velocità del fluido, espressa in £$[\frac{m}{s}]$£

£$g$£ è l'accelerazione di gravità, uguale a £$9.81 [\frac{m}{s^{2}}]$£

£$h$£ è la profondità a cui si trova il foro dal quale fuoriesce il fluido, misurata a partire dal pelo libero ed espressa in metri, £$[m]$£

Legge di Torricelli e Teorema di Bernoulli

La legge di Torricelli può essere ricavata a partire dalla formulazione del teorema di Bernoulli. Proviamo ad indicare con il pedice £$1$£ il pelo libero del serbatoio e con il pedice £$2$£ la sezione di uscita del fluido. Il teorema di Bernoulli può essere scritto per confrontare il fluido in questi due punti:

£$p_{1} + \frac{1}{2} \cdot \varrho \cdot V_{1}^{2}+\varrho \cdot g \cdot h_{1} = $£ £$ p_{2} + \frac{1}{2} \cdot \varrho \cdot V_{2}^{2}+\varrho \cdot g \cdot h_{2}$£

Qualche semplificazione può poi essere fatta considerando che:

  • in corrispondenza del pelo libero del serbatoio l'acqua ha velocità nulla (l'ipotesi che il serbatoio sia sufficientemente grande serve proprio a poter immaginare che il livello dell'acqua al suo interno non scenda tanto velocemente da poter apprezzare una vera e propria velocità sul pelo libero): £$V_{1}=0$£.
  • la pressione sul pelo libero dell'acqua, così come in corrispondenza della sezione di uscita corrisponderà al valore atmosferico; i due termini possono quindi essere semplificati: £$p_{1}=p_{2}=p_{atm}$£.
  • la differenza di quota esistente tra i due punti indicati può essere per semplicità indicata con la generica lettera £$h$£: £$h_{1}-h_{2}=h$£.

Di conseguenza, è possibile scrivere:

£$\varrho \cdot g \cdot (h_{1}-h_{2}) = \frac{1}{2} \cdot \varrho \cdot V_{2}^{2}$£

£$\varrho \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \varrho \cdot V_{2}^{2}$£

Da cui, si può ricavare:

£$V_{2}^{2}=\frac{2 \cdot \varrho \cdot g \cdot h}{\varrho}$£

£$V_{2}=\sqrt{2 \cdot g \cdot h}$£

Legge di Torricelli: un esperimento pratico

Nella lezione legge di Stevino si è visto come tramite un semplice esperimento sia possibile osservare il diverso comportamento di un getto di acqua che fuoriesce da una bottiglietta a seconda della posizione del foro lungo l'altezza della stessa. La diversa quota raggiunta dall'acqua può essere spiegata grazie alla legge di Stevino. Ora, grazie all'utilizzo della legge di Torricelli possiamo direttamente spiegarci la diversa velocità raggiunta dai tre getti. La legge di Torricelli afferma infatti che la velocità del fluido in uscita può essere così ricavata:

£$V_{2}=\sqrt{2*g*h}$£

Siccome con £$h$£ indichiamo la diversa profondità del foro rispetto al pelo libero, possiamo facilmente renderci conto di come ad una profondità maggiore del foro corrisponderà una più alta velocità del flusso che sta fuoriuscendo dalla bottiglietta.