Lo spettro del corpo nero

Quando la fisica classica si scontra con le evidenze dello spettro del corpo nero, i fisici si devono impegnare per risolvere l’enigma e dare una spiegazione plausibile del fenomeno.

Segui la nascita e gli sviluppi della fisica quantistica! Scopri cos’è il corpo nero e perchè ha avuto un impatto così decisivo negli sviluppi della fisica moderna.

Appunti

L'elettromagnetismo classico non riusciva a spiegare le evidenze sperimentali dello spettro del corpo nero con le equazioni di Maxwell che davano risultati impossibili.

Come si poteva spiegare questo fenomeno? Scoprilo nella nostra lezione! 

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Il modello del corpo nero e il suo spettro

Il corpo nero è un modello di un oggetto che può assorbire completamente le onde elettromagnetiche di qualsiasi lunghezza d’onda che lo colpiscono e, idealmente, riemetterle.

Un esempio di corpo nero si ha quando, in una giornata di sole, da fuori vediamo le finestre di un palazzo scure; questo perchè la stanza all’interno assorbe le radiazioni elettromagnetiche e non le riemette, comportandosi da corpo nero.

In laboratorio un corpo nero è formato da un oggetto cavo con un piccolo foro, mantenuto a temperatura costante e uniforme. Analizzando le emissioni di onde elettromagnetiche che fuoriuscivano dal foro, i fisici notarono che la lunghezza d’onda dipendeva solo dalla temperatura dell’oggetto e non dal materiale o dalle dimensioni del foro.

Gli esperimenti e i dati ottenuti avevano permesso di realizzare un grafico lunghezza d’onda-distribuzione spettrale dell’irradiamento del corpo nero che evidenziava la dipendenza della lunghezza d’onda unicamente dalla temperatura.

La distribuzione spettrale di una certa lunghezza d’onda £$\lambda$£ è la potenza che fuoriesce dal foro sotto forma di onde elettromagnetiche divisa per l’area £$A$£ del foro e per l’intorno £$\Delta \lambda$£ di £$\lambda$£:  £$ R(\lambda , T)= \frac {P(\lambda , T)}{A\Delta \lambda}$£.

Si notava che al crescere della temperatura £$T$£ in Kelvin, la lunghezza d’onda £$\lambda_{max}$£ che corrisponde al massimo della funzione £$R(\lambda , T)$£, tendeva a valori sempre più piccoli secondo la legge sperimentale detta legge di spostamento di Wien: £$\lambda_{max}= \frac {2,90  \cdot 10^{-3} \ m \cdot K}{T}$£.

Notiamo che £$\lambda_{max}$£ dipende SOLO dalla temperatura £$T$£ del corpo e da nessun'altra grandezza. 

Dove l’elettromagnetismo non arrivava

Studiando lo spettro del corpo nero con le equazioni di Maxwell, i risultati ottenuti prevedevano degli spettri che, per lunghezze d’onda sempre minori, tendevano a crescere indefinitamente.

La curva ottenuta sperimentalmente sottendeva un’area definita, mentre i risultati matematici dell’elettromagnetismo prevedevano un irradiamento che tendeva ad infinito per £$\lambda$£ sempre minori dell’ultravioletto, violando il principio di conservazione dell’energia, il che è impossibile!

Le previsioni dell’elettromagnetismo erano sbagliate dal punto di vista energetico e in disaccordo con i dati sperimentali ottenuti dall’analisi dello spettro di emissione del corpo nero. I fisici di fine Ottocento si dovettero concentrare nel risolvere questa incongruenza, definita catastrofe ultravioletta dato che oltre l’ultravioletto lo spettro d’irradiamento del corpo nero tendeva all’infinito.  

I quanti di Planck

La soluzione alla catastrofe ultravioletta fu presentata nel 1900 dal fisico tedesco Max Planck.

Planck propose un nuovo modello che descriveva gli scambi energetici tra le onde elettromagnetiche e gli atomi della cavità del corpo nero.

La concezione classica prevedeva scambi energetici continui tra la materia e le onde elettromagnetiche che davano come risultato un’irradiamento infinito per £$\lambda$£ sempre più piccole nel caso del corpo nero.

Il modello di Planck prevedeva invece scambi energetici a “pacchetti” di valore finito. Tali pacchetti furono chiamati da lui stesso “quanti”.

Per Planck l’energia scambiata tra l’onda elettromagnetica e gli atomi delle pareti del corpo nero è “quantizzata” e dipende direttamente dalla frequenza £$f$£ dell’onda assorbita o emessa seconda la relazione: £$E=n \ h \ f$£ dove £$n$£ è il numero di quanti scambiabili, £$h$£ è la costante di Planck che vale £$6,62607 \cdot 10 ^{-34} J \cdot s$£ e £$f$£ è la frequenza dell’onda. Il prodotto £$h \ f$£ è detto quanto e corrisponde alla quantità di energia scambiata da un singolo “pacchetto” con un singolo atomo di materia.

Planck considerava il suo modello di scambi quantizzati come un “artificio matematico” per risolvere le contraddizioni del corpo nero, non credeva che lo scambio energetico discontinuo fosse un fenomeno fisico reale.

Sarà Albert Einstein a spiegare che i quanti, da lui chiamati "fotoni", componevano realmente la radiazione elettromagnetica e intervenivano negli scambi energetici tra radiazione e materia perché l'energia stessa è quantizzata. Per la sua interpretazione quantistica dell'effetto fotoelettrico Einstein vinse il premio Nobel nel 1921