Formule - Campi magnetici generati da circuiti percorsi da corrente

Tutte le formule sui campi magnetici generati da circuiti percorsi da corrente.

Appunti

In questa lezione sul campo magnetico trovi:

  • la legge di Biot-Savart (campo magnetico generato da un filo)
  • il campo magnetico di una spira circolare
  • il campo magnetico di un solenoide
  • il momento meccanico di rotazione della spira
  • il momento magnetico della spira
  • l'energia potenziale di una spira.

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Campo magnetico di un solenoide

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Il campo magnetico, all'interno del solenoide e sufficientemente distante dalle estremità, è con buona approssimazione uniforme, mentre all’esterno è nullo.

Se £$N$£ è il numero delle spire del solenoide di lunghezza £$l$£ percorso da una corrente £$i$£, il modulo del campo magnetico è: $$B=\frac{\mu_0 iN}{l}$$

Campo magnetico di una spira circolare

Il modulo del campo magnetico sull’asse di una spira circolare di raggio £$r$£ percorsa da una corrente £$i$£ a distanza £$z$£ dal suo centro è:

$$B=\frac{\mu_0 i r^2}{2 (r^2+z^2)^{3/2}}$$

Invece, nel centro della spira, per £$z=0$£, l’intensità del campo magnetico vale:

$$B=\frac{\mu_0 i}{2r}$$

Energia potenziale di una spira

L’energia potenziale magnetica di una spira in un campo magnetico è uguale al lavoro del momento torcente: $$U=- \vec \mu \cdot \vec B$$

Legge di Biot-Savart (campo magnetico generato da un filo)

Un filo percorso da corrente £$i$£ genera nello spazio circostante un campo magnetico le cui linee di forza sono circonferenze concentriche al filo e appartenenti a piani perpendicolari al filo stesso. L’intensità del campo magnetico nel vuoto a distanza £$r$£ dal filo (supposto di lunghezza infinita) vale: $$B=\frac{\mu_0}{2\pi} \frac{i}{r}$$

Momento magnetico della spira

Il momento magnetico della spira è un vettore definito come: $$\vec \mu= i \vec S$$
e il cui modulo è £$\mu=iA$£. Nel SI il momento magnetico si misura in £$A\, m^2$£.
Nel caso di una bobina con £$N$£ avvolgimenti, di area £$A$£, percorsa da corrente £$i$£, il modulo del momento magnetico è: $$\mu=NiA$$

Momento meccanico di rotazione della spira

Su una spira di area £$A$£ percorsa da corrente £$i$£ inserita in un campo magnetico uniforme £$\vec B$£ agisce una coppia di forze (di uguale intensità, parallele e discordi, sui due lati paralleli della spira), che genera un momento torcente che mette in rotazione la spira. Il momento torcente £$\vec M$£ è:

$$\vec M=i\vec S\wedge \vec B$$

e il suo modulo vale:

$$M=iAB\sin{\alpha}$$