Formule - Decadimenti radioattivi

Dal comportamento statistico del materiale radioattivo, conoscendo la costante di decadimento, il numero di nuclei attivi alla data £$t$£, cioè £$N(t)$£, e il numero £$N_0$£ della popolazione di nuclei presenti al tempo iniziale £$t=0$£, è possibile determinare la datazione di un campione del materiale. Il tempo £$t$£ della datazione è: $$t= \left| {{-\frac{1}{\lambda} \ln{\frac{N}{N_0}}}}\right|$$ Si può risalire all’età di un campione misurando l’attività attuale £$A$£, conoscendo l’attività iniziale £$A_0$£ e la costante di decadimento £$\lambda$£: $$A = A_0 e^{-\lambda t}$$ $$t=\left| {{-\frac{1}{\lambda} \ln{\frac{A}{A_0}}}} \right|$$

Il nucleo £$X$£ è eccitato e decade in uno stato stabile senza trasmutazioni ma con emissione di radiazione £$\gamma$£:

$$_Z^A X ^{*} \rightarrow _Z^A X+ \gamma$$

L’attività di una sorgente radioattiva è data dal numero medio di disintegrazioni £$N(t)$£ al secondo del campione radioattivo: $$A=-\frac{dN(t)}{dt}=\frac{N_0 e^{-\frac{t}{\tau}}}{\tau}$$ Maggiore è il numero di nuclei radioattivi presenti £$N(t)$£, maggiore è l’attività, che decresce invece all’aumentare di £$\tau$£.

Nel S.I. l’attività di una sorgente radioattiva si misura in becquerel (Bq): 1 Bq = 1 decadimento/s. Più l’attività di una sorgente è grande e più essa è potenzialmente pericolosa.

Il periodo di dimezzamento o emivita è l’intervallo di tempo necessario perché la massa del materiale radioattivo si dimezzi, cioè metà dei nuclei decadano. Tale condizione si verifica quando £$N(t) = \frac{N_0}{2}$£. $$T_{1/2}= \tau \ln 2 = \frac{\ln2}{\lambda} $$

Dato un numero £$N_0$£ di nuclei di un isotopo radioattivo, essi decadono nel tempo £$t$£ secondo la legge:

$$N(t)=N_0 e^{-\frac{t}{\tau}}= N_0 e^{-\lambda t}$$

dove: £$N(t)$£ sono i nuclei che non sono ancora decaduti al tempo £$t$£; £$\tau$£ è la vita media dell’elemento radioattivo, misurata in secondi; £$\lambda=\frac{1}{\tau}$£, espressa in £$s^{-1}$£, è la costante di decadimento ed è caratteristica dell’isotopo.