Tutte le formule di fisica sull'equilibrio.
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Condizione necessaria e sufficiente perché un punto materiale sia in equilibrio è che la somma vettoriale delle forze che agiscono su di esso sia nulla.
$$\vec R=\sum_{i} \vec F_{i} =0$$
Tale condizione impedisce il moto di traslazione del corpo.
Condizione necessaria e sufficiente perché un corpo rigido sia in equilibrio è che la somma vettoriale delle forze che agiscono su di esso e dei momenti delle forze siano nulli.
$$\vec R=\sum_{i} \vec F_i =0$$
Tale condizione impedisce il moto di traslazione del corpo.
$$\vec M_{tot} =\sum_{i} \vec M_i =0$$
Tale condizione impedisce il moto di rotazione del corpo.
Il momento £$\vec M$£ di una forza £$\vec F$£ applicata in £$P$£ rispetto al punto £$O$£ è:
$$\vec M=\vec r \wedge \vec F=\overrightarrow{OP} \wedge \vec F$$
L’energia cinetica di un corpo rigido in rotazione con velocità angolare £$\omega$£ intorno a un asse fisso è: $$E_C=\frac{1}{2} I \omega$$ dove £$I$£ è il momento d’inerzia del sistema rispetto all’asse di rotazione. Nel S.I. l’unità di misura di £$I$£ è £$kg\cdot m^2$£. Il momento d'inerzia quantifica la resistenza del corpo al moto rotazionale. £$I$£ assume valori diversi a seconda della geometria del corpo rigido e della sua composizione. In generale: $$I=\sum_{i} m_i\cdot r_i^2$$
Un corpo rigido che rotola senza strisciare possiede un’energia cinetica di traslazione dovuta alla sua velocità £$v$£ e un’energia cinetica rotazionale dovuta al moto di rotazione con velocità £$\omega$£. Quindi l’energia cinetica totale è:
$$E_C^{tot}=\frac{1}{2} mv^2+ \frac{1}{2} I \omega^2$$
