Formule - Equilibrio

Tutte le formule di fisica sull'equilibrio.

Appunti

In questa lezione trovi:

  • la condizione di equilibrio di un punto matereiale
  • la condizione di equilibrio di un corpo rigido
  • la definizione di momento di una forza
  • l'energia cinetica rotazionale e momento d'inerzia
  • l'energia cinetica totale del corpo rigido

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Condizione di equilibrio di un punto materiale

Condizione necessaria e sufficiente perché un punto materiale sia in equilibrio è che la somma vettoriale delle forze che agiscono su di esso sia nulla.

$$\vec R=\sum_{i} \vec F_{i} =0$$

Tale condizione impedisce il moto di traslazione del corpo.

Condizione di equilibrio di un corpo rigido

Condizione necessaria e sufficiente perché un corpo rigido sia in equilibrio è che la somma vettoriale delle forze che agiscono su di esso e dei momenti delle forze siano nulli.

$$\vec R=\sum_{i} \vec F_i =0$$

Tale condizione impedisce il moto di traslazione del corpo.

$$\vec M_{tot} =\sum_{i} \vec M_i =0$$

Tale condizione impedisce il moto di rotazione del corpo.

Definizione di momento di una forza

Il momento £$\vec M$£ di una forza £$\vec F$£ applicata in £$P$£ rispetto al punto £$O$£ è:

$$\vec M=\vec r \wedge \vec F=\overrightarrow{OP} \wedge \vec F$$

Energia cinetica rotazionale e momento d'inerzia

L’energia cinetica di un corpo rigido in rotazione con velocità angolare £$\omega$£ intorno a un asse fisso è: $$E_C=\frac{1}{2} I \omega$$ dove £$I$£ è il momento d’inerzia del sistema rispetto all’asse di rotazione. Nel S.I. l’unità di misura di £$I$£ è £$kg\cdot m^2$£. Il momento d'inerzia quantifica la resistenza del corpo al moto rotazionale. £$I$£ assume valori diversi a seconda della geometria del corpo rigido e della sua composizione. In generale: $$I=\sum_{i} m_i\cdot r_i^2$$

Energia cinetica totale del corpo rigido

Un corpo rigido che rotola senza strisciare possiede un’energia cinetica di traslazione dovuta alla sua velocità £$v$£ e un’energia cinetica rotazionale dovuta al moto di rotazione con velocità £$\omega$£. Quindi l’energia cinetica totale è:

$$E_C^{tot}=\frac{1}{2} mv^2+ \frac{1}{2} I \omega^2$$