Definizione del campo elettrico
Il campo elettrico £$\vec E$£ è un campo vettoriale che si manifesta come una modifica dello spazio ed è prodotto dalla presenza di cariche.
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Formule - Il campo elettrico
Tutte le formule di Elettrostatica sul campo elettrico.
Appunti
In questa lezione di elettrostatica trovi:
- la relazione tra £$\vec E$£ ed £$\vec F$£
- il campo elettrico di una carica puntiforme
- il campo elettrico di un piano uniformemente carico
- il campo elettrico generato da un filo infinito uniformemente carico
- il campo elettrico generato da una sfera di raggio £$ R $£ uniformemente carica
- il campo elettrico in prossimità della superficie di un conduttore
- il campo elettrico di un cilindro uniformemente carico
- il Teorema di Gauss
Contenuti di questa lezione su: Formule - Il campo elettrico
Relazione tra £$\vec E$£ ed £$\vec F$£
Il campo elettrostatico £$\vec E$£ in un punto dello spazio è il rapporto tra la forza elettrostatica £$\vec F$£che agisce su una carica di prova £$q$£ e la carica stessa:
$$\vec E = \frac{\vec F}{q}$$
L’unità di misura di £$\vec E$£ nel S.I. è £$\dfrac{N}{C}$£.
Il campo elettrico è rappresentato dalle linee di campo. Nel caso di una carica puntiforme le linee di campo sono uscenti dalla carica positiva e nel caso di una carica negativa sono entranti.
Campo elettrico di una carica puntiforme
La presenza di una carica puntiforme £$ Q $£ in un punto dello spazio genera nello spazio circostante un campo elettrico la cui intensità a distanza £$r$£ dalla carica è:
$$E=k \frac{Q}{r^2}$$
Il campo elettrico di un piano uniformemente carico
Le cariche elettriche sono distribuite uniformemente sulla superficie del piano; il campo elettrico che si genera nello spazio circostante è un campo elettrico uniforme, le cui linee sono rettilinee, equidistanti e parallele. L’intensità di questo campo è:
$$E= \frac{\sigma}{2\epsilon_0}$$
dove £$\sigma$£ è la densità superficiale di carica, cioè £$\sigma=\dfrac{Q}{S}$£ £$ \big( $£nel S.I. si misura in £$\dfrac{C}{m^2} \big)$£.
Campo elettrico generato da un filo infinito uniformemente carico
Le cariche elettriche sono distribuite uniformemente lungo il filo di lunghezza infinita; il campo elettrico che si genera nello spazio circostante è un campo elettrico radiale. L’intensità di questo campo a una distanza £$r$£ dal filo è:
$$E= \frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0r}$$
dove £$\lambda$£ è la densità lineare di carica, cioè £$\lambda=\dfrac{Q}{l}$£ £$\big( $£nel S.I. si misura in £$\dfrac{C}{m} \big) $£.
Campo elettrico generato da una sfera di raggio £$\vec R$£ uniformemente carica
Le cariche elettriche sono distribuite uniformemente in tutto il volume della sfera; la carica totale è £$Q$£. Si genera un campo elettrico all’interno e all’esterno della sfera il cui modulo è:
- per £$r<R$£: $$E(r)= \frac{Qr}{4\pi\epsilon_0 R^3}$$ All'interno della sfera il campo varia linearmente con la distanza £$r$£ dal centro;
- per £$r=R$£: $$E(R)= \frac{Q}{4\pi\epsilon_0R^2}$$ Sulla superficie della sfera il campo elettrico ha valore massimo;
- per £$r>R$£: $$E(r)= \frac{Q}{4\pi\epsilon_0 r^2}$$ All'esterno il campo elettrico decresce con il quadrato della distanza £$r$£ dal centro della sfera; in questo modo è uguale a quello che si otterrebbe se la carica fosse tutta concentrata nel centro.
Campo elettrico in prossimità della superficie di un conduttore
Applicando il teorema di Gauss ad un conduttore elettrostatico in una regione appena esterna alla sua superficie, indicando con £$\sigma$£ la densità superficiale di carica, si ha:
$$E= \frac{\sigma}{\epsilon_0}$$
Questa è l’espressione del teorema di Coulomb.
Campo elettrico di un cilindro uniformemente carico
Le cariche elettriche sono distribuite uniformemente in tutto il volume del cilindro, la carica totale è £$Q$£. Si genera un campo elettrico all’interno e all’esterno del cilindro il cui modulo è:
- per £$r<R$£: $$E(r)= \frac{\rho r}{2\epsilon_0}$$
- per £$r>R$£: $$E(r)= \frac{\rho R^2}{2 \epsilon_0 r}$$
Teorema di Gauss
Il flusso del campo elettrico £$\vec E \quad$£ uscente da una qualsiasi superficie chiusa £$\vec S$£, definito come:
$$\Phi_{\vec s}(\vec E) = \oint_s \vec E \cdot d\vec S = \oint_s E \,\cos{\alpha} \,dS$$
è uguale al rapporto tra la somma delle cariche contenute all’interno della superficie e la costante dielettrica del vuoto:
$$\Phi_{\vec S}(\vec E)= \frac{\sum_i q_i}{\epsilon_0}$$
